天字1号经典数学题完美解析.docx
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天字1号经典数学题完美解析
【分享】60道数学运算题目的分析
1.王先生在编一本书,其页数需要用6869个字,问这本书具体是多少页?
A.1999B.9999C.1994D.1995
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【天字一号解析】
这个题目是计算有多少页。
先理解题目,这里的字是指数字个数,如123这个页码就有3个数字,我们通常有这样一种方法。
方法一:
1~9是只有9个数字,10~99是2×90=180个数字,100~999是3×900=2700个数字
那么我们看剩下的是多少,6869-9-180-2700=3980,剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有3980/4=995个,则这本书是1000+995-1=1994页,为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的!
方法二:
我们可以假设这个页数是A页,那么我们知道,每个页码都有个位数则有A个个位数,
每个页码出了1~9,其他都有十位数,则有A-9个十位数,同理:
有A-99个百位数,有A-999个千位数,则:
A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869,4A-1110+3=6869,4A=7976
A=1994
2.在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有()个零。
A.172B.174C.176D.179
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【天字一号解析】
此题我们现需要了解0是怎么形成的,情况只有1种,那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0,但是还要注意25算几个5呢?
50算几个5呢?
125算几个5呢,具有几个5主要是看他能否被几个5的乘积整除,
例如25=5×5所以具有2个5,50=2×5×5也是2个5,125=5×5×5,具有3个5
方法一:
我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数,700/5=140,还不行我们还要看有多少25的倍数
700/25=28,还要看有多少125的倍数,700/125=5,625的倍数:
700/625=1
其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n,5^n必须小于700
所以答案就是140+28+5+1=174
方法二:
原理是一样的,但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5,700/5=140
140/5=28,28/5=5,5/5=1,答案就是这些商的总和即174
140是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次,所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字,以此类推,就可以将所有含5的个数数清!
3.在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。
例如:
在72中间插入数字6,就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数有多少个?
A、4B、5C、3D、6
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【天字一号解析】
我们先进行简单的判断,首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9,或者0×9(个位数是0的2位数×9百位数肯定不等于原来的十位数所以排除),好我们假设这个2位数是10m+5,m是十位上数字,我们在这个数字中间插入c这个数字,那么变成的三位数就是100m+10c+5
根据关系建立等式:
100m+10c+5=9×(10m+5),化简得到:
10m+10c=40,m+c=4,注意条件m不等于0,
则有如下结果(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)四组,答案是选A
4.有300张多米诺骨牌,从1——300编号,每次抽取偶数位置上的牌,问最后剩下的一张牌是多少号?
A、1B、16C、128D、256
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【天字一号解析】
这个题目本身并不难,但是一定要看清楚题目,题目是抽取偶数位置上的牌,1是奇数位置上的,这个位置从未发生变化,所以1始终不可能被拿走,即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的,最后剩下的是编号几呢?
我们做一个试验,将1到100按次序排开。
每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。
我们发现,骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。
同时我们有一个更重要的发现,那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。
这个自然我们知道是2^n,但是当2^n=2时它的一半就是1,在接下来的一轮中就会被拿走。
因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1)当2^n=1时被拿走。
按照这样的操作,100个多米诺骨牌每次少1/2,当操作6次即剩下的数目小于2个(100÷2^6<2)。
根据上面我们发现的规律,必然是最后留下了2^6=64移动到了第1位也就是仅剩下的1位。
所以答案是100内最大的2^n=64
总结:
大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方
此题300内最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌,那么最后剩下的就是编号256
5.两人和养一群羊,共n只。
到一定时间后,全部卖出,平均每只羊恰好卖了n元。
两人商定评分这些钱。
由甲先拿10元,再由乙拿10元,甲再拿10元,乙再拿10元,最后,甲拿过之后,剩余不足10元,由乙拿去。
那么甲应该给以多少钱?
A.8B.2C.4D.6
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【天字一号解析】
这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间,所以我就主要介绍一下解答方法。
X^2是总钱数,分配的时候10元,2次一轮,最后单下一次,说明总钱数是10的奇数倍数根据常识,只有个位数是4,或者6才是十位数是奇数,那么个位数都是6
说明最后剩下6元 乙应该给甲10-(10+6)/2=2元
6.自然数A、B、C、D的和为90,已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。
则B等于:
A.26B.24C.28D.22
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【天字一号解析】
结果相同,我们可以逆推出A,B,C,D,假设这个变化之后四个数都是M
那么,A=M-2,B=M+2,C=M/2,D=2M,A+B+C+D=90=4.5M,M=20,则B=20+2=22
7.自然数P满足下列条件:
P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7。
如果:
100
A、不存在B、1个C、2个D、3个
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【天字一号解析】
根据题目的条件我们看
P=10X+9=10(X+1)-1,P=9Y+8=9(Y+1)-1,P=8Z+7=8(Z+1)-1
这样我们就发现了P+1就是8,9,10的公倍数,我们知道8,9,10的最小公倍数是360
则100~1000内有2个这样的公倍数。
所以满足条件的P就是360-1=359,
或者720-1=719
8.三个连续的自然数的乘积比M的立方少M,则这三个自然数的和比M大多少()
A2MB4MC6MD8M
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【天字一号解析】
方法一:
特例法你可以随便找3个连续自然数试试看,
例如1×2×3=6,比6稍大的立方数是8即2^3=8,8-6刚好是2,
所以说明M=2,那么我们看1+2+3=6,6-M=4,可见是2M
方法二:
平方差公式:
我们假设这三个连续自然数中间的数字是a,那么这三个数字分别是,a-1,a,a+1
乘积是a×(a-1)×(a+1)=a×(a^2-1)=a^3-a,
跟题目说的比M^3少M条件对比我们发现M就是a,再看(a-1)+a+(a-1)=3a=3M
可见答案就是2M
9.一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中,分别填上1~49这49个自然数。
每个数字只能填1次。
使得横向7条线,纵向7跳线,两个对角线的共计16条线上的数字和相等!
则其中一个对角线的7个数字之和是()
A175B180C195D210
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【天字一号解析】
这个题目猛一看好复杂,其实仔细看看就会发现端倪。
虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图,但是这里并不是让你关注这个。
49个数字全部填入,满足条件后,我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。
那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和,很明显就发现了就是1~49个数字之和了
,根据等差数列求和公式:
(首项+尾项)×项数/2=总和
(1+49)×49/2=25×49,则每条线的和是25×49/7=175
因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.
10.把1~100这100个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,留1,擦去2,3,4,留5,擦去6,7,8……(每擦去3个数,留一个数)。
直到最后剩下的一个数是多少?
A、47B、48C、49D、64
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【天字一号解析】
考察点:
周期循环等比数列的问题
这个题目考到的可能性不是特别大,但是不排除。
就只介绍规律吧。
主要是看间隔编号的个数。
如该题间隔编号就是1个。
例如留1拿走2,留3拿走4,间隔是1:
以下公式是按照从去1开始的。
那么公式是:
2/1×(A-2^n)这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。
间隔是2:
3/2×(A-3^n),间隔是3:
4/3×(A-4^n),间隔是4:
5/4×(A-5^n)
特别注意的是:
此题的A值不是随便定的必须满足A-1要能够除以间隔编号数目。
否则最后的结果就是全部被拿走。
该题答案是:
按照公式4/3×(100-4^3)=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是48+1=49
11.下列哪项能被11整除?
A.937845678B.235789453C.436728839D.867392267
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【天字一号解析】
9+7+4+6+8=34,3+8+5+7=23,34-23=11,所以答案是A
所有的奇数位置上的数之和-所有偶数位置上数字之和=11的倍数那么这个数就能被11整除。
12.甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行,相遇后各自继续前进,甲又经1小时到达B地,乙又经4小时到达A地,甲走完全程用了几小时
A.2B.3C.4D.6
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【天字一号解析】
这个题目只要抓住固定不变的部分,不管他的时间怎么边速度比是不变的。
假设相遇时用了a小时,那么甲走了a小时的路程乙需要4小时,根据速度比=时间的反比
则V甲:
V乙=4:
a,那么乙走了a小时的路程甲走了1小时,还是根据速度比=时间的反比
则V甲:
V乙=a:
1,即得到4:
a=a:
1
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