北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题解析版.docx
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北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题解析版
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.在①2x+1;②1+7=15﹣8+1;③
;④x+2y=3中,方程共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列方程中,解为x=1的是( )
A.x﹣1=﹣1B.﹣2x=
C.
x=﹣2D.2x﹣1=1
3.方程3x+6=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x=3D.x=﹣3
4.下列变形符合等式基本性质的是( )
A.如果2x﹣y=7,那么y=7﹣2x
B.如果ak=bk,那么a等于b
C.如果﹣2x=5,那么x=5+2
D.如果
a=1,那么a=﹣3
5.方程|2x+1|=7的解是( )
A.x=3B.x=3或x=﹣3C.x=3或x=﹣4D.x=﹣4
6.某商店剩有两个进价不同的计算器,处理时都卖了70元,其中一个赢利40%,另一个亏本30%,针对这两个计算器,这家商店( )
A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元
7.一艘船在静水中的速度为25千米/时,水流速度为5千米/时,这艘船从甲码头到乙码头顺流航行,再返回到甲码头共用了6个小时,求甲、乙两个码头的距离,可设甲、乙两个码头的距离是x千米,则列方程正确的是( )
A.(25+4)x=(25﹣4)xB.25x+5x=6
C.
+
=6D.
+
=6
8.若a、c为常数,且c≠0,对方程x=a进行同解变形,下列变形错误的是( )
A.x﹣c=a﹣cB.x+c=a+c
C.x(c2+1)=a(c2﹣1)D.
9.商店将进价2400元的彩电标价3200元出售,为了吸引顾客进行打折出售,售后核算仍可获利20%,则折扣为( )
A.九折B.八五折C.八折D.七五折
10.日历上竖列相邻三个数的和为57,则三个数中最大的数是( )
A.26B.20C.19D.18
二.填空题(共8小题)
11.若|m|=m+1,则(4m+1)2011= .
12.已知x=3是关于x方程mx﹣8=10的解,则m= .
13.关于x的方程
与x+m=1的解相同,则m的值为 .
14.如果(a﹣3)x|a﹣2|﹣7=12是关于x的一元一次方程,那么xa= .
15.某数的一半比它本身的
大12,若设这个数为x,可列方程为 .
16.甲乙两汽车,分别从相距140千米的A、B两地同时出发,以每小时30千米和40千米的速度相向而行,行驶 小时,两车相遇.
17.在外地打工的赵先生下了火车,为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚,他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定:
起步价为5元(不超过3km收5元),超过3km,每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下计费表,车到家门口时又看了一下计费表,已知火车站到赵庄的路程为18km.
起步价(元)
5.00
元/km
×××
总价(元)
29.00
时间
17:
25
上车时里程表下车时里程表
起步价(元)
5.00
元/km
×××
总价(元)
5.00
时间
17:
05
则行程超过3km时,每千米收 元.
18.学校安排学生住宿,若每室住8人,则有12人无法安排;若每室住9人,可空出2个房间.这个学校的住宿生有 人.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1)3x+7=32﹣2x;
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0;
(3)
;
(4)
=2﹣
;
20.
(1)若关于x的方程(m﹣4)x|m﹣1|﹣2+2=0是一元一次方程,求m的值.
(2)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简:
|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
21.已知关于x的方程
(2x+3)﹣3x=
和3x+2m=6x+1的解相同,求:
代数式(﹣2m)2020﹣(m﹣
)2019的值.
22.列方程表示下列语句所表示的相等关系:
(1)某地2011年9月6日的温差是10℃,这天最高气温是t℃,最低气温是
t℃;
(2)七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生有110人;
(3)一种商品每件的进价为a元,售价为进价的1.1倍,现每件又降价10元,现售价为每件210元;
(4)在5天中,小华共植树60棵,小明共植树x(x<60)棵,平均每天小华比小明多种2棵树.
23.某校六年级
(1)班有女生20人,比男生少8人.请回答下列问题:
(1)六年级
(1)班男生人数占女生人数的几分之几?
(2)若六年级
(1)班的总人数占六年级学生总数的
,求六年级学生总数是多少?
24.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
(说明:
每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水16吨,交水费43.2元.8月份用水25吨,交水费75.5元.
(1)求a、b的值;
(2)如果小王家9月份上交水费156.1元,则小王家这个月用水多少吨?
(3)小王家10月份忘记了去交水费,当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨,其中10月份用水超过30吨,一共交水费215.8元,其中包含30元滞纳金,求小王家11月份用水多少吨?
(滞纳金:
因未能按期缴纳水费,逾期要缴纳的“罚款金额”)
25.已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b,且a、b满足|4a﹣b|+(a﹣4)2=0
(1)直接写出a、b的值;
(2)P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动,当PA=3PB时,求P运动的时间和P表示的数;
(3)数轴上还有一点C对应的数为36,若点P从A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,同时点Q从点B出发.以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动,点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ=10时,求P点对应的数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
(1)2x+1,含未知数但不是等式,所以不是方程.
(2)1+7=15﹣8+1,是等式但不含未知数,所以不是方程.
(3)
,是含有未知数的等式,所以是方程.
(4)x+2y=3,是含有未知数的等式,所以是方程.
故有所有式子中有2个是方程.
故选:
B.
2.解:
A、方程解得:
x=0,不符合题意;
B、方程系数化为1,得x=﹣
,不符合题意;
C、方程系数化为1,得x=﹣4,不符合题意;
D、方程移项合并得:
2x=2,解得:
x=1,符合题意,
故选:
D.
3.解:
3x+6=0,
3x=﹣6,
x=﹣2,
故选:
B.
4.解:
A、如果2x﹣y=7,那么y=2x﹣7,故A错误;
B、k=0时,两边都除以k无意义,故B错误;
C、如果﹣2x=5,那么x=﹣
,故C错误;
D、两边都乘以﹣3,故D正确;
故选:
D.
5.解:
当x≥﹣
时,方程化简为2x+1=7,解得x=3;
当x<﹣
时方程化简为﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4;
故选:
C.
6.解:
设盈利的计算器的进价为x元,亏本的计算器的进价为y元,
依题意,得:
70﹣x=40%x,70﹣y=﹣30%y,
解得:
x=50,y=100,
∴70×2﹣50﹣100=﹣10(元).
故选:
D.
7.解:
设甲、乙两个码头的距离是x千米,根据题意可得:
+
=6.
故选:
D.
8.解:
方程x=a,
当a、c为常数,且c≠0时,x﹣c=a﹣c,x+c=a+c,
=
,x(c2+1)=a(c2+1),
故选:
C.
9.解:
设该商品的打x折出售,根据题意得,
3200×
=2400(1+20%),
解得:
x=9.
答:
该商品的打9折出售.
故选:
A.
10.解:
设中间的数为x,其它两个为x﹣7与x+7,根据题意得:
x﹣7+x+x+7=57,
解得:
x=19,
则这一列三个数中最大的数为7+19=26;
故选:
A.
二.填空题(共8小题)
11.解:
根据题意,可得m的取值有三种,分别是:
当m>0时,则|m|=m+1可转换为m=m+1,此种情况不成立.
当m=0时,则|m|=m+1可转换为0=0+1,此种情况不成立.
当m<0时,则|m|=m+1可转换为﹣m=m+1,解得,m=﹣
.
将m的值代入,则可得(4m+1)2011=[4×(﹣
)+1]2011=﹣1.
故答案为:
﹣1.
12.解:
将x=3代入mx﹣8=10,
∴3m=18,
∴m=6,
故答案为:
6
13.解:
解关于x的方程
+
=x﹣4,
3x+2m=6x﹣24,
2m+24=3x,
x=
;
解方程x+m=1,
x=1﹣m,
∵关于x的方程
+
=x﹣4与方程x+m=1的解相同,
∴
=1﹣m,
解得:
m=﹣
.
故答案为:
﹣
.
14.解:
由(a﹣3)x|a﹣2|﹣7=12是关于x的一元一次方程,得
|a﹣2|=1,且a﹣3≠0,
解得a=1.
此时,一元一次方程为:
﹣2x=19,
解得x=﹣
,
∴xa=﹣
,
故答案为:
﹣
.
15.解:
设这个数为x,根据题意,得:
x﹣12=
x.
故答案是:
x﹣12=
x.
16.解:
设行驶x小时,两车相遇,则
(30+40)x=140
解得x=2
即行驶2小时,两车相遇.
故答案是:
2.
17.解:
设行程超过3km时,每千米收x元,
根据题意得:
5+(18﹣3)x=29,
解得:
x=1.6,
故答案为:
1.6.
18.解:
设宿舍有x间房,则:
8x+12=9(x﹣2),
解得x=30,
∴8x+12=252.
答:
这个学校的住宿生有252人.
故答案是:
252.
三.解答题(共7小题)
19.解:
(1)3x+7=32﹣2x,
3x+2x=32﹣7,
5x=25,
x=5;
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0,
4x﹣60+3x+4=0,
4x+3x=60﹣4,
7x=56,
x=8;
(3)去分母得:
3(3x+5)=2(2x﹣1),
9x+15=4x﹣2,
9x﹣4x=﹣2﹣15,
5x=﹣17,
x=﹣3.4;
(4)去分母得:
4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣3),
20y+16+3y﹣3=24﹣5y+3,
20y+3y+5y=24+3﹣16+3,
28y=14,
y=
.
20.解:
(1)∵关于x的方程(m﹣4)x|m﹣1|﹣2+2=0是一元一次方程,
∴|m﹣1|﹣2=1,且m﹣4≠0,
由|m﹣1|﹣2=1,得m=4或m=﹣2,
由m﹣4≠0,得m≠4,
∴m=﹣2;
(2)∵﹣a>0,a+c<0,b﹣2a>0,b﹣c<0,
∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
=(﹣a)﹣(a+c)﹣(b﹣2a)﹣(b﹣c)
=﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c
=﹣2b.
21.解:
解方程
(2x+3)﹣3x=
,得:
2x+3﹣6x=3,
∴x=0,
∵方程
(2x+3)﹣3x=
和3x+2m=6x+1的解相同,
∴2m=1
解得:
m=
,
所以(﹣2m)2020﹣(m﹣
)2019
=(﹣2×
)2020﹣(
﹣
)2019
=1﹣(﹣1)
=2.
22.解:
(1)根据题意,得t﹣
t=10;
(2)根据题意,得n=45%n+110;
(3)根据题意,得1.1a﹣10=210;
(4)根据题意,得
﹣
=2.
23.解:
(1)20+8=28(人),
28÷20=
.
答:
六年级
(1)班男生人数占女生人数的
.
(2)设六年级学生总数是x人,
依题意,得:
x=20+28,
解得:
x=304(人).
答:
六年级学生总数是304人.
24.解:
(1)由题意得:
解①,得a=1.8,
将a=1.8代入②,解得b=2.8
∴a=1.8,b=2.8.
(2)1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9
设小王家这个月用水x吨,由题意得:
2.7×17+3.7×13+(x﹣30)×6.9=156.1
解得:
x=39
∴小王家这个月用水39吨.
(3)设小王家11月份用水y吨,
当y≤17时,2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9=215.8﹣30
解得y=11
当17<y<20时,17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9=215.8﹣30
解得y=9.125(舍去)
∴小王家11月份用水11吨.
25.解:
(1)∵|4a﹣b|+(a﹣4)2=0
∴4a﹣b=0,a﹣4=0,
解得a=4,b=16.
答:
a、b的值为4、16.
(2)设P运动的时间为t1秒,P表示的数为x.
根据题意,得
①当P点在A、B之间时,
x﹣4=3(16﹣x)
解得x=13.
3t1=x﹣4=13﹣4=9
∴t1=3.
②当P点在B点右侧时,
x﹣4=3(x﹣6),解得x=22,
∴3t1=x﹣4=18,∴t1=6
答:
P运动的时间为3或6秒,P表示的数为13或22.
(3)设点P、Q同时出发运动时间为t2秒,则P对应的数为(t2+10).
根据题意,得
t2+10+3t2﹣32=36﹣16
解得t2
,
t2+10
.
答:
P点对应的数
.
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