圆柱与圆锥.docx
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圆柱与圆锥
圆柱与圆锥
1、认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
2、圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并会正确计算。
3、圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题。
认识圆柱和圆锥
1.已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长?
(指名学生回答,使学生熟悉圆的周长公式:
C=2πr或C=πd)
2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目,然后指名学生回答,其他学生评判答案是否正确)
(1)半径是1米
(2)直径是3厘米
(3)半径是2分米 (4)直径是5分米
二、认识圆柱特征
1.整体感知圆柱
2.圆柱的表面
3.圆柱的高
4.圆柱的侧面展开(例2)
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪:
平行四边形
└正方形
1把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操作中观察
2这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
3延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
4想一想:
当圆柱底面周长与高相等时,侧面展开图是什么形?
5不管侧面怎样剪,得到各种图形,都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.
6┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪:
平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长→ 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
圆柱的表面积
公式:
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
一、填空:
(1)2.6米=( )厘米 48分米=( )米
7.5平方分米=( )平方厘米
9300平方厘米 =( )平方米
(2)圆柱的侧面积等于( )乘以高。
(3)圆柱的( )面积加上( )的面积,就是圆柱的表面积。
(4)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。
(5)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。
(6)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。
(7)一个圆柱,它的高是8厘米,侧面积是200.96平方厘米,它的底面积是( )。
(8)把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加了( )平方厘米。
(9)把一个直径为4厘米,高为5厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了( )平方厘米。
(10) 把一根直径是20厘米,长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段,表面积增加了( )立方厘米。
二、应用题。
(1)用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?
(接口处忽略不计)
(2)一个圆柱形无盖的水桶,底面的直径是60厘米,高是40厘米,做这样一个水桶,需要多少平方分米的铁皮?
(得数保留整数)
(3)一个圆柱形水池,底面内半径是2米,高是1.5米,在池内周围和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少?
(4)一个圆柱形铁皮盒,底面半径是2分米,高5分米,在这个盒子的侧面帖上商标纸,需多少平方米的纸?
(5)一个压路机的滚筒横截面的直径是1米,长是1.8米,转一周能压路多少平方米?
如果每分钟转8周,半小时能压路多少平方米?
(6)一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米,底面半径是3厘米,它的高是多少厘米?
(7)一个圆柱的侧面积是12.56平方米,底面半径是4分米,它的高是多少分米?
(8)一个圆柱高9分米,侧面积226.08平方分米,它的底面积是多少平方分米?
(9)一个圆柱形,侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形,这个圆柱形的表面积是多少平方厘米?
(10) 做5节底面直径是2分米,长8分米的圆柱形通风管,至少需要多少铁皮?
(11) 某宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高10米,大柱周长25.12分米,要全部涂上油漆,如果按每平方米的油漆费为80元计算,需用多少钱?
(12) 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米?
(接口处不计,得数保留整百平方厘米)
(13) 压路机的滚筒是一个圆柱。
它的横截面半径是0.5米,长是2米,它滚一周能压过多大的路面?
如果它滚100周,压过的路面又有多大?
(14) 一个圆柱,它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少厘米?
(15) 一根长2米,底面积半径是4厘米的圆柱形木段,把它据成同样长的4根圆柱形的木段。
表面积比原来增加了多少平方厘米?
(16) 学校走廊上有10根圆柱形柱子,每根柱子底面半径是4分米,高是2.5分米,要油漆这些柱子,每平方米用油漆0.3千克,共需要油漆多少千克?
(17) 一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做一对水桶大约需用多少铁皮?
(得数保留整数)
(18) 一个盛奶粉的圆柱形铁罐,底面周长是31.4厘米,高是1.3分米,做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米?
(接口处不计,得数保留整十平方厘米)
(19) 一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是0.4米,高是0.8米,要在水桶里、外两面都漆防锈漆,油漆的面积大约是多少平方米?
(得数保留一位小数)
圆柱的体积
公式:
圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。
圆锥的体积=圆柱的体积×1/3=底面积×高×1/3
1.把圆柱切开、再拼起来,能得到一个( )。
长方体的底面积等于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( ),因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=( ),用字母表示是( )。
2.⑴已知圆柱的底面半径和高,求体积。
先用公式( )求( );再用公式( )求( )。
⑵已知底面直径和高,求体积。
先用公式( )求( );再用公式( )求( );最后用公式( )求( )。
⑶已知底面周长和高,求体积。
先用公式( )求( );再用公式( )求( );最后用公式( )求( )。
3.已知圆柱的体积和底面积,求高,用公式( );已知圆柱的体积和高,求底面积,用公式( )。
4.当圆柱和圆锥( )时,圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积比圆锥体积大( )倍,圆锥体积比圆柱体积小( )/( )。
5.圆锥的体积计算公式用字母表示是( )。
已知圆锥的体积和底面积,求高,用公式( )。
6.长方体的表面积=( ),长方体的体积=( );正方体的表面积=( ),正方体的体积=( )。
7.求一个圆柱形水池的占地面积,是求这个水池的( );求一个圆柱形水池能装多少水,是求这个水池的( )。
8.把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥,削去的钢材的体积是24立方厘米,这段圆柱形钢材的体积是( )立方厘米,加工成的圆锥的体积是( )立方厘米。
9.将一段棱长是20厘米的正方体木材,加工成一个最大的圆柱,削去的木材的体积是( )立方厘米。
二、解决问题。
1.一个圆柱的底面直径是6厘米,高是10厘米,体积是多少?
2.一个圆柱的底面周长是25.12分米, 高是2分米,体积是多少?
3.一个圆锥的底面半径是5米,高是6 米,体积是多少?
4.一个圆锥的底面周长是18.84分米,高是12分米,体积是多少?
5.一个圆柱的底面周长是37.68厘米,体积是565.2立方厘米,高是多少厘米?
6.一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米,底面直径是6米,高是多少米?
7.一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米, 底面半径是3米,这个水池能装水多少立 方米?
8.一个圆锥形沙堆,底面直径是8米,高是3米。
如果每立方米沙重1.7吨,这 堆沙重多少吨?
(得数保留整数)
9.一个圆柱形油桶,从里面量,底面周长是62.8厘米,高是30厘米。
如果1升柴油重0.85千克,这个油桶可以装柴油多少千克?
10.一个圆锥形麦堆,底面周长是25.12米,高是3米。
把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内,正好装满,这个粮囤的高是多少米?
11.一段钢管长60厘米,内直径是8厘米, 外直径是10厘米。
这段钢管的体积是 多少立方厘米?
12.一根圆柱形钢管,长3米,横截面的外直径是20厘米,管壁厚2厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管重多少千克?
13.一个圆柱形的玻璃杯,底面直径为20厘米,水深24厘米,当放入一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块后,水深24.6厘米 ,圆锥形铁块的高是多少厘米?
14.有一块长方体钢坯,长15.7厘米,宽10厘米,高5厘米,把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件,圆锥形零件的高是多少厘米?
圆柱和圆锥综合测试题
一、填空:
1,把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了45.12平方厘米,这根木料的底面积是( )平方厘米。
2,一个圆锥体的底面半径是6厘米,高是1分米,体积是( )立方厘米。
3,等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是( ),圆柱的体积比圆锥的体积多( )%,圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
4,把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去1.8立方厘米,未削前圆柱的体积是( )立方厘米。
5,一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长25.12厘米的正方形,圆柱体的高是( )厘米。
6,用一个底面积为94.2平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内,水的高为( )。
7,等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是72立方分米,圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( )
8,底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个( )面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
9,把一根长是2米,底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后,表面积增加了( )。
10,底面半径2分米,高9分米的圆锥形容器,容积是( )毫升。
11,已知圆柱的底面半径为 r,高为 h,圆柱的体积的计算公式是( )。
12,容器的容积和它的体积比较,容积( )体积。
二、判断:
1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。
( )
2,圆柱体的高扩大2倍,体积就扩大2倍。
( )
3,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )
4,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
( )
5,圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面展开后是一个正方形。
( )
三、选择:
(填序号)
1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大( )
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2,把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是( )立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
3,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( )
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4,把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱体的体积是( )立方分米
A、16 B、50.24 C、100.48
5,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将 ( )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
四、应用题:
1,一个圆锥体的体积是15.7立方分米,底面积是3.14平方分米,它的高有多少分米。
2,工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是18.84平方米,高是0.9米。
这些沙有多少立方米?
如果每立方米沙重1.7吨,这些沙有多少吨?
3,圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2,底面直径是4分米。
做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米?
(得数保留整十平方分米)
4,会议大厅里有10根底面直径0.6米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆0.5千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?
5,从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米,每立方分米钢重7.8千克,截下的这段钢重多少千克?
6,一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器内,水深是多少分米?
7,压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径1.2米,前轮每分钟转动10周,每分钟前进多少米?
每分钟压路多少平方米?
8,有一段钢可做一个底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米?
1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的是羊皮。
队鼓的底面直径是6分米,高是2.6分米。
做一个这样的队鼓,至少需要铝皮多少平方分米?
羊皮呢?
2、一个圆柱形的油桶,底面直径是0.6米,高是1米。
做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留两位小数)
3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管,至少需要白铁皮多少平方米?
4.一个圆柱形的灯笼,底面直径是24厘米,高是30厘米。
在灯笼的下底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?
5.做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶,大约要用铁皮多少平方分米?
(得数保留整十平方分米)
6..“博士帽”是用黑色卡纸做成的,上面是底面直径30厘米的正方形。
下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。
制作20顶这样的“博士帽”,至少需要黑色卡纸多少平方分米?
7.广场上一根花柱的高是3.5米,底面半径是0.5米,花柱的侧面和顶面都布满塑料花。
如果每平方米有42朵花,这根花柱上有多少朵花?
8.柱子高3米,底面周长3.14米。
给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?
9.一个圆柱形保温茶桶,从里面量,底面半径是3分米,高是5分米。
如果每立方米水重1千克,这个保温桶能盛150千克水吗?
10.银行的工作人员通常将枚1元的硬币摞在一起,用约卷成圆柱的形状,圆柱的底面直径是2.5厘米,高是9.25厘米。
你能算出每一枚元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗?
(得数保留一位小数)
11.找一个圆柱形茶杯,从里面量出它的高是30厘米,底面直径是8厘米,算出这个茶杯大约可盛水多少克?
(1立方厘米重1克)
12.一个圆柱的油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
(1) 它的容积是多少升?
(2) 如果1升柴油重0.85千克,这个油桶可装柴油多少千克?
13.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。
如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右,一年里,每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏?
8一个圆柱形水池,从里面量得底面直径是8米,深3.5米。
(1) 在这个水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2) 这个水池最多能蓄水多少吨?
(1立方米水重1吨)
15.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。
(1) 搭建这个大棚枪林弹雨要用多少平方米的塑料薄膜?
(2) 大棚内的空间大约有多大?
16.有两个空的玻璃容器。
圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米;圆柱的底面直径是10厘米,高是12厘米,。
在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米?
17.一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3米,高是2.4米。
(1) 帐篷占在面积是多少?
(2) 帐篷里面的空间有多大?
18.
(1)一个圆柱的体积是1.8立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
(2)一个圆锥的体积是1.8立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
19.张师傅要把一根圆柱形木料,木料的底面直径是2分米,高是3分米,削成一个圆锥。
(1) 削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
(2) 代我还能提出什么数学问题?
20.一个圆锥形沙堆,底面直径是8米,高是1.8米。
的体积大约是多少立方米?
21.有一个近似于圆锥形状的碎石堆,底面周长是12.56米,高是0.6米。
如果每立方米碎石重吨,这堆碎石大约重多少吨?
22.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
圆柱的底面直径是6米,高中2米;圆锥的高是1米。
蒙古包所占的空是大约是多少立方米?
23.一种压路机的前轮是圆柱形状的,轮宽1.6米,直径0.8米。
前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?
24.一个圆柱形状的蛋糕盒,底面半径15厘米,高20厘米。
(1) 做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板?
(2) 像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒,至少需要彩带多少厘米?
(打结处大约用15厘米彩带)
25.一个圆柱形水桶,高6分米。
水桶底部的铁箍大约长15.7公米。
(1) 做这个水桶至少用去木板多少平方分米?
(2) 这个水桶能盛120升水吗?
26.有两个不同形状的装饰瓶,里面放满了五彩石。
从里面量,圆柱瓶的底面直径是10厘米,高10厘米;长方体瓶的长和宽都是11厘米,高是9厘米。
哪个瓶里的五彩石多一些?
27.一种圆柱形的饮料罐,底面直径7厘米,高12厘米。
将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。
(1) 这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?
(2) 这个纸箱的容积至少是多少?
(3) 做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算)
28.一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高是12厘米。
它们的体积一共是多少立方厘米?
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