一轮复习课时作业简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1.docx
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一轮复习课时作业简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考查知识点及角度
题号及难度
基础
中档
稍难
p∧q、p∨q及¬p的真假
5,9,10,11
全(特)称命题的真假
3
8
全(特)称命题的否定
1,2,7
综合应用
4
6
12
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知命题p:
∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p是( )
A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
2.已知命题p:
∃x∈R,sinx=1;命题q:
∀x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是( )
A.p是假命题 B.¬p是假命题
C.q是真命题D.¬q是假命题
3.下列命题既是全称命题,又是真命题的个数是( )
(1)对数函数都是单调函数;
(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;
(3)对于任意的无理数x,x2是无理数;
(4)存在一整数x,使得log2x>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,ex0≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是
=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
5.已知命题p:
∀x∈R,2x<3x;命题q:
∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.¬p∧q
C.p∧¬qD.¬p∧¬q
6.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.∃x0∈R,f(x0)≤f(x1)
B.∃x0∈R,f(x0)≥f(x1)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x1)
D.∀x∈R,f(x)≥f(x1)
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.命题:
“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是________.
8.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
9.已知命题p:
∃m∈R,m+1≤0,命题q:
∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为________.
三、解答题(本大题共3小题,共35分)
10.(10分)已知命题p:
关于x的方程x2+2x+a=0有实数解,命题q:
关于x的不等式x2+ax+a>0的解集为R,若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.
11.(12分)已知命题p:
方程a2x2+ax-2=0上[-1,1]有解;命题q:
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
12.(13分)已知c>0,设命题p:
函数y=cx为减函数.命题q:
∀x∈
,x+
>c.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数c的取值范围.
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考查知识点及角度
题号及难度
基础
中档
稍难
p∧q、p∨q及¬p的真假
5,9,10,11
全(特)称命题的真假
3
8
全(特)称命题的否定
1,2,7
综合应用
4
6
12
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知命题p:
∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p是( )
A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
【解析】 ¬p:
∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.
【答案】 C
2.已知命题p:
∃x∈R,sinx=1;命题q:
∀x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是( )
A.p是假命题 B.¬p是假命题
C.q是真命题D.¬q是假命题
【解析】 p是真命题,如取x=
,则sin
=1,从而¬p是假命题,q是假命题,因为∀x∈R,x2+1≥1,从而¬q是真命题.结合四个选项可知B正确.
【答案】 B
3.下列命题既是全称命题,又是真命题的个数是( )
(1)对数函数都是单调函数;
(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;
(3)对于任意的无理数x,x2是无理数;
(4)存在一整数x,使得log2x>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】
(1)既是全称命题又为真命题;
(2)是特称命题;(3)对于任意的无理数x,x2是无理数,是假命题;(4)存在一整数x,使得log2x>0是特称命题.所以满足题意的命题个数为1.故选A.
【答案】 A
4.下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,ex0≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是
=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
【解析】 对于∀x∈R,都有ex>0,故选项A是假命题;当x=2时,2x=x2,故选项B是假命题;当
=-1时,有a+b=0,但当a+b=0时,如a=0,b=0时,
无意义,故选项C是假命题;当a>1,b>1时,必有ab>1,但当ab>1时,未必有a>1,b>1,如当a=-1,b=-2时,ab>1,但a不大于1,b不大于1,故a>1,b>1是ab>1的充分条件,选项D是真命题.
【答案】 D
5.已知命题p:
∀x∈R,2x<3x;命题q:
∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.¬p∧q
C.p∧¬qD.¬p∧¬q
【解析】 当x=0时,有2x=3x,不满足2x<3x,∴p:
∀x∈R,2x<3x是假命题.
如图,函数y=x3与y=1-x2有交点,即方程x3=1-x2有解,
∴q:
∃x∈R,x3=1-x2是真命题.
∴p∧q为假命题,排除A.
∴¬p为真命题,∴¬p∧q是真命题,选B.
【答案】 B
6.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.∃x0∈R,f(x0)≤f(x1)
B.∃x0∈R,f(x0)≥f(x1)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x1)
D.∀x∈R,f(x)≥f(x1)
【解析】 由f(x)=ax2+bx+c,知f′(x)=2ax+b.
依题意f′(x1)=0,
又a>0,所以f(x)在x=x1处取得极小值.
因此,对∀x∈R,f(x)≥f(x1),C为假命题.
【答案】 C
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.命题:
“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是________.
【解析】 全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0无实根”.
【答案】 存在k>0,方程x2+x-k=0无实根
8.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
【解析】 由题意可知,ax2-ax-2≤0,对∀x∈R恒成立.
(1)当a=0时,-2≤0合题意.
(2)当a≠0时,只需
解得-8≤a<0,
由
(1)
(2)可知,实数a的取值范围是[-8,0].
【答案】 [-8,0]
9.已知命题p:
∃m∈R,m+1≤0,命题q:
∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为________.
【解析】 命题p为真命题,若命题q为真命题,则Δ=m2-4<0,即-2<m<2.
当p∧q为真命题时,有
∴-2<m≤-1.
∴p∧q为假命题时,实数m的取值范围为{m|m≤-2或m>-1}.
【答案】 (-∞,-2]∪(-1,+∞)
三、解答题(本大题共3小题,共35分)
10.(10分)已知命题p:
关于x的方程x2+2x+a=0有实数解,命题q:
关于x的不等式x2+ax+a>0的解集为R,若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.
【解】 因为(¬p)∧q是真命题.
所以¬p和q都为真命题,
即p为假命题且q为真命题.
①若p为假命题,则Δ1=4-4a<0,即a>1.
②若q为真命题,则Δ2=a2-4a<0,
所以0<a<4.
由①②知,实数a的取值范围是{a|1<a<4}.
11.(12分)已知命题p:
方程a2x2+ax-2=0上[-1,1]有解;命题q:
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
【解】 ∵方程a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0有解,
显然a≠0,∴x=-
或x=
.
∵x∈[-1,1],故
≤1或
≤1,∴|a|≥1,
只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴命题p或q为真命题时,|a|≥1或a=0,
∵命题p或q为假命题,∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
12.(13分)已知c>0,设命题p:
函数y=cx为减函数.命题q:
∀x∈
,x+
>c.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数c的取值范围.
【解】 若命题p为真,则0<c<1.
若命题q为真,则c<
min,
又当x∈
时,2≤x+
≤
,
则必须且只需2>c,即c<2.
因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,
所以p、q必有一真一假.
当p为真,q为假时,
无解;
当p为假,q为真时,
所以1≤c<2.
综上,c的取值范围为[1,2).
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- 一轮 复习 课时 作业 简单 逻辑 联结 全称 量词 存在