线性规划大作业.docx

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线性规划大作业

线性规划大作业

题目：

GeorgeDantzig曾使用线性规划建立饮食结构。

现在请你选择你的爸爸（妈妈）或其他熟悉的亲人，根据他（她）的身体状况、饮食习惯、运动情况等因素，为你亲人确定一周的合理饮食。

另外，回答下面的问题：

1、每餐亲人应该吃什么？

2、如果亲人同意减少食品种类，你的建议有什么变化；

3、如果每周的预算超过150元，你的建议如何变化；

4、哪些重要的矿物质和维生素会限制解决方案

分析：

考虑到此模型的选择对象是我的父亲，因此饮食结构基本考虑是一个中年男子的饮食结构，但考虑到父亲有胆结石及脂肪肝，在脂肪及热量上有所减少。

营养上考虑的项目有蛋白质、脂肪、碳水化合物、热量、钙（主要由于爸爸身高较高）、维生素A及维生素C。

食物上，蔬果主要考虑时令蔬果。

营养上，维生素B族及E、F由于从部分食物的摄取可以满足，故在此模型中不再考虑；至于维生素D，因为考虑了钙质的摄入，故不再考虑了。

由于食物在烹制过程中会加入辅料及调料及喝绿茶的习惯，维生素A、C会有一个增加值。

在饮食营养上，一周的总量作为约束条件，这样比较科学，而且也更具可操作性。

由于每餐都可以自行决定吃什么，故不需要考虑工作条件的问题。

由于家里大家早晨都有喝咖啡的习惯，所以奶制品便由咖啡中的牛奶代替。

通过数据收集，所得数据整理如表所示：

（见附表）

（单位为：

价格为元/100克，蛋白质、脂肪、碳水化合物为克/100克，热量为千卡/100克，其他为毫克/100克）

模型假设：

考虑的食物有：

大米、面粉、萝卜、土豆、芋头、韭菜、芹菜、香菇、西红柿、香蕉、海带、黄豆芽、绿豆芽、牛肉、羊肉、猪肉、鸡、鸭、鸡蛋、带鱼、虾米（包括海鲜）、牛奶、大豆油、豆腐。

考虑的因素有：

价格、蛋白质、脂肪、碳水化合物、热量、钙、维生素A、维生素C。

（其中维生素A及维生素C的增加值有绿茶及辣椒产生）

约束因素有：

1.总预算小于150元

2.满足各种营养物质的需求（详见附表）

规划的时间为一周。

使用的软件：

Lingo8

代码：

model:

sets:

food:

volume,choice,cost,protein,fat,ch,heat,ca,va,vc;

endsets

data:

food,cost,protein,fat,ch,heat,ca,va,vc=

a10.347.50.5793511008

a20.44120.87033922110

b10.20.6062649312

b20.361.90.72812611516

b30.52.20.1167419276

b40.82.40.543056133215

b50.52.20.32201601012

b61.6131.85438412435

b70.560.60.321389211

b80.31.20.6209010563

b90.48.20.1572622250400

b100.511.527926858

b110.33.20.14302336

c13.620.110.20172730

c22.811.128.80.530611111

c3316.929.21.133511161

c42.223.31.2010411483

c52.816.57.50.113411470

c60.6814.811.60164551540

c72.415.93.41.510048291

c8546.82020588200

d10.83.13.54.6621201200

e11.601000900000

e20.249.21.2672110530;

enddata

min=@sum（food:

volume*cost）;

!

食物的数量关于价格及营养的限制;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*cost）<=150）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*protein）>=350）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*fat）>=84）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*fat）<=140）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*ch）>=2100）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*heat）>=13720）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*ca）>=5600）;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*va）>=（10000-4866））;

@for（food:

@sum（food（I）:

volume*vc）>=（525-95））;

!

食物的种类的限制;

@for（food:

@bin（choice））;

@for（food:

volume<=choice*1000）;

!

避免出现choice=1而volume=0的问题;

@for（food:

volume>=@if（choice#eq#1,0.1,0））;

@for（food:

@sum（food（I）:

choice（I））>=15）;

@for（food（I）|（I#ge#1）#and#（I#le#2）:

@sum（food（I）:

choice（I））>=1）;

@for（food（I）|（I#ge#3）#and#（I#le#13）:

@sum（food（I）:

choice（I））>=1）;

@for（food（I）|（I#ge#14）#and#（I#le#21）:

@sum（food（I）:

choice（I））>=1）;

@for（food（I）|I#eq#22:

@sum（food（I）:

choice（I））=1）;

@for（food（I）|I#eq#22:

volume（I）>=8）;

end

运算结果：

Localoptimalsolutionfoundatiteration:

33

Objectivevalue:

27.42368

VariableValueReducedCost

VOLUME（A1）33.704540.000000

VOLUME（A2）0.20000000.7547959E-02

VOLUME（B1）0.20000000.1710758

VOLUME（B2）0.20000000.2447815

VOLUME（B3）0.20000000.4007892

VOLUME（B4）2.9965010.000000

VOLUME（B5）0.20000000.4316437

VOLUME（B6）0.20000001.113649

VOLUME（B7）0.20000000.4872514

VOLUME（B8）0.20000000.1909130

VOLUME（B9）1.5414630.000000

VOLUME（B10）0.20000000.1963601

VOLUME（B11）0.20000000.2172928

VOLUME（C1）0.20000002.994948

VOLUME（C2）0.20000002.088508

VOLUME（C3）0.20000002.151219

VOLUME（C4）0.20000001.644011

VOLUME（C5）0.20000002.292376

VOLUME（C6）0.20000000.8398753E-01

VOLUME（C7）0.20000001.976909

VOLUME（C8）0.20000003.913582

VOLUME（D1）8.0000000.000000

VOLUME（E1）0.13438690.000000

VOLUME（E2）3.2805380.000000

CHOICE（A1）1.0000000.000000

CHOICE（A2）1.0000000.000000

CHOICE（B1）1.0000000.000000

CHOICE（B2）1.0000000.000000

CHOICE（B3）1.0000000.000000

CHOICE（B4）1.0000000.000000

CHOICE（B5）1.0000000.000000

CHOICE（B6）1.0000000.000000

CHOICE（B7）1.0000000.000000

CHOICE（B8）1.0000000.000000

CHOICE（B9）1.0000000.000000

CHOICE（B10）1.0000000.000000

CHOICE（B11）1.0000000.000000

CHOICE（C1）1.0000000.000000

CHOICE（C2）1.0000000.000000

CHOICE（C3）1.0000000.000000

CHOICE（C4）1.0000000.000000

CHOICE（C5）1.0000000.000000

CHOICE（C6）1.0000000.000000

CHOICE（C7）1.0000000.000000

CHOICE（C8）1.0000000.000000

CHOICE（D1）1.0000000.000000

CHOICE（E1）1.0000000.000000

CHOICE（E2）1.0000000.000000

COST（A1）0.34000000.000000

COST（A2）0.44000000.000000

COST（B1）0.20000000.000000

COST（B2）0.36000000.000000

COST（B3）0.50000000.000000

COST（B4）0.80000000.000000

COST（B5）0.50000000.000000

COST（B6）1.6000000.000000

COST（B7）0.56000000.000000

COST（B8）0.30000000.000000

COST（B9）0.40000000.000000

COST（B10）0.50000000.000000

COST（B11）0.30000000.000000

COST（C1）3.6000000.000000

COST（C2）2.8000000.000000

COST（C3）3.0000000.000000

COST（C4）2.2000000.000000

COST（C5）2.8000000.000000

COST（C6）0.68000000.000000

COST（C7）2.4000000.000000

COST（C8）5.0000000.000000

COST（D1）0.80000000.000000

COST（E1）1.6000000.000000

COST（E2）0.24000000.000000

PROTEIN（A1）7.5000000.000000

PROTEIN（A2）12.000000.000000

PROTEIN（B1）0.60000000.000000

PROTEIN（B2）1.9000000.000000

PROTEIN（B3）2.2000000.000000

PROTEIN（B4）2.4000000.000000

PROTEIN（B5）2.2000000.000000

PROTEIN（B6）13.000000.000000

PROTEIN（B7）0.60000000.000000

PROTEIN（B8）1.2000000.000000

PROTEIN（B9）8.2000000.000000

PROTEIN（B10）11.500000.000000

PROTEIN（B11）3.2000000.000000

PROTEIN（C1）20.100000.000000

PROTEIN（C2）11.100000.000000

PROTEIN（C3）16.900000.000000

PROTEIN（C4）23.300000.000000

PROTEIN（C5）16.500000.000000

PROTEIN（C6）14.800000.000000

PROTEIN（C7）15.900000.000000

PROTEIN（C8）46.800000.000000

PROTEIN（D1）3.1000000.000000

PROTEIN（E1）0.0000000.000000

PROTEIN（E2）9.2000000.000000

FAT（A1）0.50000000.000000

FAT（A2）0.80000000.000000

FAT（B1）0.0000000.000000

FAT（B2）0.70000000.000000

FAT（B3）0.10000000.000000

FAT（B4）0.50000000.000000

FAT（B5）0.30000000.000000

FAT（B6）1.8000000.000000

FAT（B7）0.30000000.000000

FAT（B8）0.60000000.000000

FAT（B9）0.10000000.000000

FAT（B10）2.0000000.000000

FAT（B11）0.10000000.000000

FAT（C1）10.200000.000000

FAT（C2）28.800000.000000

FAT（C3）29.200000.000000

FAT（C4）1.2000000.000000

FAT（C5）7.5000000.000000

FAT（C6）11.600000.000000

FAT（C7）3.4000000.000000

FAT（C8）2.0000000.000000

FAT（D1）3.5000000.000000

FAT（E1）100.00000.000000

FAT（E2）1.2000000.000000

CH（A1）79.000000.000000

CH（A2）70.000000.000000

CH（B1）6.0000000.000000

CH（B2）28.000000.000000

CH（B3）16.000000.000000

CH（B4）4.0000000.000000

CH（B5）2.0000000.000000

CH（B6）54.000000.000000

CH（B7）2.0000000.000000

CH（B8）20.000000.000000

CH（B9）57.000000.000000

CH（B10）7.0000000.000000

CH（B11）4.0000000.000000

CH（C1）0.0000000.000000

CH（C2）0.50000000.000000

CH（C3）1.1000000.000000

CH（C4）0.0000000.000000

CH（C5）0.10000000.000000

CH（C6）0.0000000.000000

CH（C7）1.5000000.000000

CH（C8）0.0000000.000000

CH（D1）4.6000000.000000

CH（E1）0.0000000.000000

CH（E2）6.0000000.000000

HEAT（A1）351.00000.000000

HEAT（A2）339.00000.000000

HEAT（B1）26.000000.000000

HEAT（B2）126.00000.000000

HEAT（B3）74.000000.000000

HEAT（B4）30.000000.000000

HEAT（B5）20.000000.000000

HEAT（B6）384.00000.000000

HEAT（B7）13.000000.000000

HEAT（B8）90.000000.000000

HEAT（B9）262.00000.000000

HEAT（B10）92.000000.000000

HEAT（B11）30.000000.000000

HEAT（C1）172.00000.000000

HEAT（C2）306.00000.000000

HEAT（C3）335.00000.000000

HEAT（C4）104.00000.000000

HEAT（C5）134.00000.000000

HEAT（C6）164.00000.000000

HEAT（C7）100.00000.000000

HEAT（C8）205.00000.000000

HEAT（D1）62.000000.000000

HEAT（E1）900.00000.000000

HEAT（E2）72.000000.000000

CA（A1）10.000000.000000

CA（A2）22.000000.000000

CA（B1）49.000000.000000

CA（B2）11.000000.000000

CA（B3）19.000000.000000

CA（B4）56.000000.000000

CA（B5）160.00000.000000

CA（B6）124.00000.000000

CA（B7）8.0000000.000000

CA（B8）10.000000.000000

CA（B9）2250.0000.000000

CA（B10）68.000000.000000

CA（B11）23.000000.000000

CA（C1）7.0000000.000000

CA（C2）11.000000.000000

CA（C3）11.000000.000000

CA（C4）11.000000.000000

CA（C5）11.000000.000000

CA（C6）55.000000.000000

CA（C7）48.000000.000000

CA（C8）882.00000.000000

CA（D1）120.00000.000000

CA（E1）0.0000000.000000

CA（E2）110.00000.000000

VA（A1）0.0000000.000000

VA（A2）11.000000.000000

VA（B1）3.0000000.000000

VA（B2）5.0000000.000000

VA（B3）27.000000.000000

VA（B4）1332.0000.000000

VA（B5）10.000000.000000

VA（B6）3.0000000.000000

VA（B7）92.000000.000000

VA（B8）56.000000.000000

VA（B9）40.000000.000000

VA（B10）5.0000000.000000

VA（B11）3.0000000.000000

VA（C1）3.0000000.000000

VA（C2）11.000000.000000

VA（C3）16.000000.000000

VA（C4）48.000000.000000

VA（C5）47.000000.000000

VA（C6）154.00000.000000

VA（C7）29.000000.000000

VA（C8）0.0000000.000000

VA（D1）120.00000.000000

VA（E1）0.0000000.000000

VA（E2）5.0000000.000000

VC（A1）8.0000000.000000

VC（A2）0.0000000.000000

VC（B1）12.000000.000000

VC（B2）16.000000.000000

VC（B3）6.0000000.000000

VC（B4）15.000000.000000

VC（B5）12.000000.000000

VC（B6）5.0000000.000000

VC（B7）11.000000.000000

VC（B8）3.0000000.000000

VC（B9）0.0000000.000000

VC（B10）8.0000000.000000

VC（B11）6.0000000.000000

VC（C1）0.0000000.000000

VC（C2）1.0000000.000000

VC（C3）1.0000000.000000

VC（C4）3.0000000.000000

VC（C5）0.0000000.000000

VC（C6）0.0000000.000000

VC（C7）1.0000000.000000

VC（C8）0