下载推荐升学考试必备提分必备小升初数学专项训练 典型例题分析数论篇教师版考试必备试.docx
- 文档编号:24149800
- 上传时间:2023-05-24
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:100.53KB
下载推荐升学考试必备提分必备小升初数学专项训练 典型例题分析数论篇教师版考试必备试.docx
《下载推荐升学考试必备提分必备小升初数学专项训练 典型例题分析数论篇教师版考试必备试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《下载推荐升学考试必备提分必备小升初数学专项训练 典型例题分析数论篇教师版考试必备试.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
下载推荐升学考试必备提分必备小升初数学专项训练典型例题分析数论篇教师版考试必备试
名校真题测试卷数论篇一
时间:
15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________
1(13年人大附中考题)
有____个四位数满足下列条件:
它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2(13年101中学考题)
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数
是__。
3(13年首师附中考题)
+
+
=__。
4(04年人大附中考题)
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:
甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
5(02年人大附中考题)
下列数不是八进制数的是()
A、125B、126C、127D、128
【附答案】
1【解】:
6
2【解】:
设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:
100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3【解】:
周期性数字,每个数约分后为
+
+
+
=1
4【解】:
题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:
2×3×3×5=90。
5【解】:
八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。
希望考入重点中学?
奥数网是我们成就梦想的地方!
小升初专项训练数论篇
(一)
一、小升初考试热点及命题方向
数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括:
整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
二、2012年考点预测
2012年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题则需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。
三、基本公式
1)已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]:
若3a75b能被72整除,问a=__,b=__.(迎春杯试题)
2)已知c|ab,(b,c)=1,则c|a。
3)唯一分解定理:
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n=p1
×p2
×...×pk
(#)
其中p1 该式称为n的质因子分解式。 [讲解练习]: 连续3的自然树的积为210,求这三个数为__. 4)约数个数定理: 设自然数n的质因子分解式如(#) 那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) 所有约数和: (1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk ) [讲解练习]: 1996不同的质因数有__个,它们的和是__。 (1996年小学数学奥林匹克初赛) 5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公约数,那么有ab=[a,b]×(a,b)。 [讲解练习]: 两个数的积为2646,最小公倍数为126,问这两个数的和为__。 (迎春杯刊赛第10题) 6)自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法。 [讲解练习]: 3aa1能被9整除,问a=__.(美国长岛数学竞赛第三试第3题) 7)平方数的总结: 小生初四个考点: 1: 平方差A -B =(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。 [讲解练习]: 8 -7 +6 -5 +4 -3 +2 -1 =__。 2: 约数: 约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 [讲解练习]: 1~100中约数个数为奇数个的所有数和为__。 3: 质因数分解: 把数字分解,使他满足积是平方数。 [讲解练习]: a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是__。 4: 平方和。 8)十进制自然数表示法,十进制和二进制,八进制,五进制等的相互转化。 公式需牢记 做题有信心! 9)周期性数字: abab=ab×101 [讲解练习]: 2005×20062006-2006×20052005=__。 四、典型例题解析 1数的整除 【例1】(★★★)将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。 将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。 请求出这24个四位数中最大的一个。 【解】: 不妨设这4个数字分别是a>b>c>d 那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5; 从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,c<b=5,c=4或2 从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4; 因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4。 而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。 因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。 这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3 所以这24个四位数中最大的一个是7543。 【例2】(★★★)一个5位数,它的各个位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数? [思路]: 现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手 【解】: 5位数数字和最大的为9×5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8。 这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989符合条件。 【例3】(★★★)由1,3,4,5,7,8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是多少? 【解】: 各位数字和为1+3+4+5+7+8=28 所以偶数位和奇数位上数字和均为14 为了使得该数最大,首位必须是8,第2位是7,14-8=6 那么第3位一定是5,第5位为1 该数最大为875413。 [拓展]: 一个三位数,它由0,1,2,7,8组成,且它能被9整除,问满足条件的总共有几个? 【例4】(★★)一个学校参加兴趣活动的学生不到100人,其中男同学人数超过总数的4/7,女同学的人数超过总数的2/5。 问男女生各多少人? 【来源】: 12年理工附入学测试题 【解】: 男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7,这样女生的范围在2/5~3/7之间,同理可得男生在4/7~3/5之间,这样把分数扩大,我们可得女生人数在28/70~30/70之间,所以只能是29人,这样男生为41人。 2质数与合数(分解质因数) 【例5】(★★★)2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几? 【解】: 先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0。 由于分解出2的个数比5多,这样我们可以得出就看所有数字中能分解出多少个5这个质因数。 而能分解出5的一定是5的倍数。 注意: 5的倍数能分解一个5,25的倍数分解出2个5,125的倍数能分解出3个5……最终转化成计数问题,如5的倍数有[10/5]=2个。 2005=5×401684=2×2×171 375=3×5×5×5前三个数里有2个质因子2,4个质因子5,要使得乘积的最后4位都是0 应该有4个质因子2和4个质因子5,还差2个质因子。 因此□里最小是4。 [拓展]: 2005×684×375×□最后4位都是0,且是7的倍数,问□里最小是_____ 【例6】(★★★)03年101中学招生人数是一个平方数,04年由于信息发布及时,04年的招生人数比03年多了101人,也是一个平方数,问04年的招生人数? 【解】: 看见两个平方数,发现跟平方差相关,这样我们大胆的设03年的为A ,04年的为B ,从中我们发现04年的比03年多101人,这样我们可以列式子B -A =101 此后思路要很顺,因为看见平方差只有一种方法那就是按公式展开, 所以B -A =(A+B)(A-B)=101,可见右边的数也要分成2个数的积,还得考虑同奇偶性,但101是个质数,所以101只能分成101×1,这样A+B=101,A-B=1,所以A=50,B=51,所以04年的招生人数为51×51=2601。 [拓展]: 一个数加上10,减去10都是平方数,问这个数为多少? (清华附中测试题) 3约数和倍数 【例7】(★★★)从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。 按照上面的过程不断的重复,最后剪得的正方形的边长是多少毫米? 【解】: 边长是2002和847的最大公约数,可用辗转相除法求得(2002,847)=77 所以最后剪得的正方形的边长是77毫米。 辗转相除示例: 2002÷847=2…308求2个数的最大公约数,就用大数除以小数 847÷308=2…231用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止 308÷231=1…77用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止 231÷77=3最后一个除尽的式子的除数就是两个数的最大公约数 【例8】(★★★)一根木棍长100米,现从左往右每6米画一根标记线,从右往左每5米作一根标记线,请问所有的标记线中有多少根距离相差4米? 【解】: 100能被5整除,所以每5米作标记线从左往右还是从右往左都是一样的。 这样我们都以从左往右作,可见转化成讨论5,6的最小公倍数中的情况,画图可得有2根距离为4米,所以30,60,90里各有2条,但发现最后96和100也是距离4米,所以总共2×3+1=7。 [拓展]: 在一根长木棍上,有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成十等份;第二种将木棍分成十二等份;第三种将木棍分成十五等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,那么木棍总共被锯成多少段? 【例9】(★★★)1、2、3、4…2008这2008个数的最小公倍数等与多少个2与一个奇数的积? 【解】: 最小公倍数就是分解质因数中共有的最多因数,这样我们发现除2以外都是奇数质因数,可见我们只要找需要多少个2,所以只要看1~2008中2ˇn谁最大,可见2ˇ10=1024,所以为10个2。 【例10】(★★★★)有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号。 1号同学写了一个自然数,2号说: “这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数。 (写出解题过程) 【解】: 1)首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对。 不然,其中说的不对的编号乘以2后所有编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合。 因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除。 其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对。 从而可以断定说的不对的编号只能是8和9。 2)这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数 由于上述十二个数的最小公倍数是60060 因为60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的数就是60060。 4数论的综合题型 【例11】(★★★★)某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,…,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除,已知这些电话号码的首位数字都小于6,并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除,问: 这一家的电话号码是什么数? 【解】: 设第一户电话号是x+1,第二户x+2,….第12户电话号x+12 根据条件得x+i是i的倍数(i=1,2,…,12)因此x是1,2,….12的公倍数 [1,2,…..12]=27720 所以x=27720m 27720m+9是13的倍数,27720除以13余数为4 所以4m+9是13的倍数m=1,14,27…. 第一家电话号码是27720m+1m取14合适; 因此第一家电话号码是27720*14+1=388081 [拓展]: 写出连续的11个自然数,要求第1个是2的倍数,第二个是3的倍数…第11个是12的倍数? 【例12】(★★★★)有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号。 1号同学写了一个自然数,2号说: “这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数。 (写出解题过程) 【解】: 1)首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对。 不然,其中说的不对的编号乘以2后所有编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合。 因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除。 其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对。 从而可以断定说的不对的编号只能是8和9。 2)这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数 由于上述十二个数的最小公倍数是60060 因为60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的数就是60060。 小结 本讲主要接触到以下几种典型题型: 1)数的整除。 参见例1,2,3,4 2)质数与合数(分解质因数)。 参见例5,6 3)约数和倍数。 参见例7,8,9,10 4)数论的综合题型。 参见例11,12 【课外知识】 打开另一扇心窗 很久以前,在意大利的庞贝古城里,一个普通人家出生了一个叫莉蒂雅的女孩。 莉蒂雅自小双目失明,但她并不怨天怨地,也没有垂头丧气,反而热爱生活,对生活充满信心和希望。 稍稍长大后,她像常人一样劳动,靠卖花自食其力。 不久,维苏威火山爆发,庞贝城面临一次大的灾难,整座城市被笼罩在浓烟尘埃之中。 浓密的火山灰,遮掩了太阳、月亮和星星,大地一片漆黑。 黑暗中,惊慌失措的居民跌跌撞撞地根本找不到出路,人们好像生活在人间的地狱中。 莉蒂雅虽然看不见,但这些年来,她走街串巷在城里卖花,对城市的各条道路了如指掌。 她就靠自己的触觉和听觉找到了生路,不但救了自己的家人,还救了许多市民。 后来,莉蒂雅的事迹一直被后人所传颂,并出现在很多的文学作品中。 启迪: 莉蒂雅的不幸反而成了她的大幸,她的残疾反而成了她的财富。 不要总以为自己是最倒霉的。 其实,上苍很公平。 有时候,命运向你关闭这一心窗的同时,又为你开启了另一心窗,同样可以享受人生的快乐 作业题 (注: 作业题--例题类型对照表,供参考) 题1,4—类型1;题2,6—类型3;题3,5,8—类型2;题7—类型2 1.(★★)在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少? 解: 1+2+……+100=5050 9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495 随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555 2.(★★)某班学生不超过60人,在一次数学测验中,分数不低于90分的人数占 ,得80~89分的人数占 ,得70~79分得人数占 ,那么得70分以下的有________人。 解: 有 、 、 ,说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数,故为[7、2、3]=42的倍数; 又由于人数不超过60人,故这班的人数只能为42人。 从而70分以下的有: 42× =1人。 3.(★★)自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有_______个。 解: 枚举法: 23,37,53,73,,有4个 4.(★★★)三个自然数,其中每一个数都不能被另外两个数整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除,那么这样的三个自然数的和的最小值是多少? 解: 这三个自然数最小是6,10,15(分别是2×3,2×5,3×5) 和的最小值为31。 5、(★★★)五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数(即一个整数的三次方),这样一组数中的最大数的最小值是多少? 解: 设中间一个数为2x 那么5个数的和为10x=m^2 中间3个数的和为6x=n^3 设x=2^p×3^q×5^r 再根据一个数是完全平方数等价于它的各个质因子的幂都是偶数,一个数是立方数等价于他的各个质因子的幂都是3的倍数可以求得p=5,q=2,r=3 X=36000 因此所求为2x+4=72004 6、(★★)一个数减去100是一个平方数,减去63也是一个平方数,问这个是多少? 解: A -B =(A+B)(A-B)=37=37×1,考虑同奇偶性,可知A=19,B=18,这样这个数为461。 7、(★★★)从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______. 【来源】北京市第七届“迎春杯”决赛第二题第4题 【解】第一次报数后留下的同学,他们最初编号都是11的倍数;第二次报数后留下的同学,他们最初编号都是 =121的倍数;第三次报数后留下的同学,他们最初编号都是 =1331的倍数.因此,第三次报数后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是1331. 8、(★★★)有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积.其中只有三个数不是l,而是三个不同的质数.那么,这样的三个质数可以是、、. 【解】设a、b、c为三个不同的质数,根据题意 1994+a+b+C=a·b·c. 取a=3,b=5,得1994+3+5+c=15c,解出c=143不是质数; 取a=3,b=7,得1994+3+7+c=21c,解出c= 不是整数; 取a=5,b=7,得1994+5+7+c=35C,解出c=59. 故5、7、59是满足题意的三个质数. 职责,始终把安全教育作为学生思想工作的重点来抓好,抓落实,以确保每位学生安全为己任,全面引导学生树立自我保护及生存意识、安全意识,以此向学生、向家长负责。 二、教育为本,宣传到位,提高警惕。 针对学生人年龄小、认知能力有限等实际情况,我们采取立足于教育,以教育为本,加强宣传力度,把安全教育工作落到实处,把普法教育、思想教育、班主任工作以及课堂教学等多种教育实践相结合,形成一种从课内到课外、从教师到领导、从专题教育到综合教育的多元化全方位宣传教育网络。 我校充分利用校、班队会、“国旗下讲话”等形式,利用学校广播站、安全教育墙报、班级板报等宣传阵地,开辟专栏,大张旗鼓地进行宣传和教育,从不同角度对学生进行交通安全、运动安全、用电安全、卫生安全等安全教育。 同时以多种形式加强学生火灾的消防训练,提高学生自救自护能力。 三、强化值日执导制度,共创和谐平安校园。 为了使学生在校有个安全的学习环境,使家长们放心让子女在学校学习,学校强化了值日制度,从行政领导到教师、学生,人人参与。 设校务日志,记录当天教育教学常规及安全工作情况,及时处理突发事件。 发挥红领巾监督岗的作用,加强文明学生、文明班级的考核评价。 加强门卫管理,对外来人员进入校园实行登记制度。 从而形成人人参与,齐抓共管,为创建稳定平安的校园奠定了坚实的基础。 四、积极开展教育延伸宣传活动。 我校一方面采取聘请法制副校长和法制辅导员为我校学生上法制课的集中学习与分散书写心得体会相结合的方式,不断提高学习的效率;另一方面,定期召开“家长会”,整合学校、家庭、社会的力量,形成合力,落实责任,制定周密系统的规划,有针对性、有计划、有步骤、有重点的开展各项教育活动,力求从家长延伸上入手进行“以大促小”教育。 学校通过召开“家长会”,旨在为家长提供学习交流教育子女的机会和场所,让家长们进一步提高思想道德素质,转变教育观念,掌握教育知识,改进管教方法,为学生的健康成长创造良好的家庭环境。 五、防范为本、全面检修、防微杜渐。 为了进一步消除安全隐患,让安全教育工作防范于未然,避免安全事故的发生,我校在加强教育,宣传,加强值日执导管理的基础上对全校的每一个教室、设施设备,电器设备、活动器材、供电线路等进行了定期的全面检修,并对教学楼墙壁脱落及部分教室电线故障等安全隐患及时地进行修整;另外,学校还严格要求每一位教职员工特别是班主任老师在做好学生安全教育工作的同时,要随时了解.掌握学生安全动态,提高 防患思想,做到—发现可疑问题立即与学校取得联系,在第一时间中发现问题,解决问题,把安全隐患抑制在萌芽状态之中,避免安全事故的发生。 六、加强协作配合,完善长效机制。 维护好校园及周边治安秩序是一项复杂的工程,学校由校长亲自签订综治承诺书,积极参与辖区社会治安综合治理的各项活动,大力加强对学校周边环境的整治,给学生营造一个健康的生活和学习环境。 我校将紧紧依靠上级教育主管部门和彭高镇党委政府的领导和支持,加强与有关部门的协作、配合,及时沟通有关情况,研究制定针对性措施,及时解决校园及周边安全管理工作中遇到的各种问题,确保我校校园内部及周边治安秩序的长治久安。 总之,综治、安全工作任重而道远,我们认真学习,深刻领会党中央、国务院关于加强学校安全综治工作的一系列重要指示精神,不折不扣地贯彻落实各级党政部门有关学校安全综治工作会议、文件精神,加强对安全综治工作的领导,牢固树立“安全第一”的思想,做到居安思危,警钟长鸣,常抓不懈,重视对学生的保护,切实把师生的安全,综治教育和防范工作做好、做细,营造一个舒适的学习、工作环境,营造一个文明、和谐、安全的校园。 xxx年xx日,当身为班长的我在班级社会治安综合治理责任书班级责任人综治小组成员签下自己的名字时,我深深体会到身上肩负着重大的责任,从那天起我就认真贯彻落实学院学校治安综合工作精神及学院下达的综治工作,确保班级和谐平安,回顾半年来的工作,现总结 当领到《xxxx年班级社会治安综合治理责任书》时,我就认认真真地把它阅读了几遍,详细了解责任书中制定地各项制度。 课外一有时间,就抓紧学习法制知识,了解学校学院各项规章制度,上
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 下载推荐升学考试必备提分必备小升初数学专项训练 典型例题分析数论篇教师版考试必备试 下载 推荐 升学考试 必备 小升初 数学 专项 训练 典型 例题 分析 数论 教师版 考试