完整word版通信仿真hamming码编码译码.docx

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完整word版通信仿真hamming码编码译码

线性分组码

线性分组码的线性是指码组中码元间的约束关系为线性；分组是指编码时将每k个信息位一组进行独立处理，变换成长度为n（n>k）的二进制码组。

本次仿真采用（7，4）HAMMING码。

性能参数如下：

生成矩阵G：

1101000

0100100

1110010

1010001

校验矩阵H：

1001011

0101110

0010111

可纠错误图样：

伴随式

S=（S0，S1，S2）

陪集首

e=（e0e1e2e3e4e5e6）

000

0000000

100

1000000

010

0100000

001

0010000

110

0001000

011

0000100

111

0000010

101

0000001

码长：

n=7

信息位：

k=4

监督位：

n–k=3

最小距离：

d=3

码率：

k/n=4/7

（7，4）HAMMING码能纠正每一种单个随机错误。

MATLAB源程序

function[output_h74]=hamming74（input_h74）

%hamming74.m（7，4）HAMMING码编码器

%input_h74输入序列

%output_h74输出编码序列

if（rem（length（input_h74）,4）~=0）

input_h74=[input_h74,zeros（1,4-rem（length（input_h74）,4））];

end

n=length（input_h74）/4;

u=zeros（1,n*7）;

j=1;

fori=1:

4:

n*4

u（j）=rem（（input_h74（i）+input_h74（i+2）+input_h74（i+3））,2）;

u（j+1）=rem（（input_h74（i）+input_h74（i+1）+input_h74（i+2））,2）;

u（j+2）=rem（（input_h74（i+1）+input_h74（i+2）+input_h74（i+3））,2）;

u（j+3）=input_h74（i）;

u（j+4）=input_h74（i+1）;

u（j+5）=input_h74（i+2）;

u（j+6）=input_h74（i+3）;

j=j+7;

end

output_h74=u;

%hamming74.m（7，4）HAMMING码编码器

function[h4_output,h7_output]=h47（h74_channel_output）

%h47.m（7，4）HAMMING码译码器

%h74_channel_output信道输入序列

%h4_output译码输出序列

%h7_output纠错后的信道输入序列

if（rem（length（h74_channel_output）,7）~=0）

h74_channel_output=[h74_channel_output,zeros（1,7-rem（length（h74_channel_output）,7））];

end

n=length（h74_channel_output）/7;

u4=zeros（1,n*4）;

u7=zeros（1,n*7）;

s=zeros（1,7-4）;

e=zeros（1,7）;

j=1;

fori=1:

7:

n*7

s（i）=rem（（h74_channel_output（i）+h74_channel_output（i+3）+h74_channel_output（i+5）+h74_channel_output（i+6））,2）;

s（i+1）=rem（（h74_channel_output（i+1）+h74_channel_output（i+3）+h74_channel_output（i+4）+h74_channel_output（i+5））,2）;

s（i+2）=rem（（h74_channel_output（i+2）+h74_channel_output（i+4）+h74_channel_output（i+5）+h74_channel_output（i+6））,2）;

e（i）=s（i）*（1-s（i+1））*（1-s（i+2））;

e（i+1）=（1-s（i））*s（i+1）*（1-s（i+2））;

e（i+2）=（1-s（i））*（1-s（i+1））*s（i+2）;

e（i+3）=s（i）*s（i+1）*（1-s（i+2））;

e（i+4）=（1-s（i））*s（i+1）*s（i+2）;

e（i+5）=s（i）*s（i+1）*s（i+2）;

e（i+6）=s（i）*（1-s（i+1））*s（i+2）;

fork7=0:

6

u7（i+k7）=rem（h74_channel_output（i+k7）+e（i+k7）,2）;

end

fork4=0:

3

u4（j+k4）=u7（i+7-4+k4）;

end

j=j+4;

end

h4_output=u4;

h7_output=u7;

%h47.m（7，4）HAMMING码译码器

function[p]=smldPe55_74（snr_in_dB）

%smldPe55_74.m二进制双极性（7，4）HAMMING码通信系统的蒙特卡罗仿真函数

%snr_in_dB信噪比

%p误码率

E=1;

SNR=exp（snr_in_dB*log（10）/10）;%Eb/N0

sgma=E/sqrt（2*SNR）;

N=16;

loop=10^5/N;

Ns=N*loop;%仿真序列长度10^5，运行时间约1.5分钟

numoferr_74=0;

temp=0;

dsource=zeros（1,N）;

output_h74=hamming74（dsource）;

channel_output=zeros（1,length（output_h74））;

[h4output,h7output]=h47（output_h74）;

forj=1:

loop

fori=1:

N

temp=rand;

if（temp<0.5）

dsource（i）=0;

else

dsource（i）=1;

end

end

output_h74=hamming74（dsource）;

fori=1:

length（output_h74）

if（output_h74（i）==0）

r=-E+gngauss（sgma）;

else

r=E+gngauss（sgma）;

end

if（r<0）

channel_output（i）=0;

else

channel_output（i）=1;

end

end

[h4output,h7output]=h47（channel_output）;

fori=1:

N%length（h4output）

if（h4output（i）~=dsource（i））

numoferr_74=numoferr_74+1;

end

end

end

numoferr_74,

p=numoferr_74/Ns;

%二进制双极性（7，4）HAMMING码通信系统的蒙特卡罗仿真函数

function[p_err,gamma_db]=p_e_hd_a（gamma_db_l,gamma_db_h,k,n,d_min）

%p_e_hd_a.m硬判决性能估计函数

%p_err误码率

%gamma_db信噪比范围

%gamma_db_l>10信噪比下界

%gamma_db_h信噪比上界

%k信息码长

%n编码长度

%d_min最小距离

gamma_db=[gamma_db_l:

（gamma_db_h-gamma_db_l）/20:

gamma_db_h];

gamma_b=10.^（gamma_db/10）;

R_c=k/n;

p_b=q（sqrt（2.*R_c.*gamma_b））;

p_err=（2^k-1）.*（4*p_b.*（1-p_b））.^（d_min/2）;

%p_e_hd_a.m硬判决性能估计函数

function[p_err,gamma_db]=p_e_sd_a（gamma_db_l,gamma_db_h,k,n,d_min）

%p_e_sd_a.m软判决性能估计函数

%p_err误码率

%gamma_db信噪比范围

%gamma_db_l>10信噪比下界

%gamma_db_h信噪比上界

%k信息码长

%n编码长度

%d_min最小距离

gamma_db=[gamma_db_l:

（gamma_db_h-gamma_db_l）/20:

gamma_db_h];

gamma_b=10.^（gamma_db/10）;

R_c=k/n;

p_err=（2^k-1）.*q（sqrt（d_min.*R_c.*gamma_b））;

%p_e_sd_a.m软判决性能估计函数

%ce55_74.m仿真绘图语句

%仿真序列长度10^5，运行时间约20分钟

echoon

SNRindB55741=0:

16;

SNRindB55742=0:

0.1:

16;

smld_err_prb55=zeros（1,length（SNRindB55741））;

smld_err_prb74=zeros（1,length（SNRindB55741））;

SNR5574=0;

theo_err_prb5574=zeros（1,length（SNRindB55742））;%

fori=1:

length（SNRindB55741）

smld_err_prb55（i）=smldPe55（SNRindB55741（i））;

smld_err_prb74（i）=smldPe55_74（SNRindB55741（i））;

end

fori=1:

length（SNRindB55742）

SNR5574=exp（SNRindB55742（i）*log（10）/10）;

theo_err_prb5574（i）=（1/2）*erfc（sqrt（2*SNR5574）/sqrt

（2））;

%Qfuncty=（1/2）*erfc（x/sqrt

（2））;

%theo_err_prb（i）=Qfunct（sqrt（2*SNR））;

end

[p_err_ha,gamma_db_ha]=p_e_hd_a（5,16,4,7,3）;

%p_e_hd_a.m硬判决性能估计函数

[p_err_sa,gamma_db_sa]=p_e_sd_a（5,16,4,7,3）;

%p_e_sd_a.m软判决性能估计函数

%绘图语句

figure;

semilogy（SNRindB55741,smld_err_prb55,'b*-'）;

holdon

axis（[0,16,1e-5,1]）;

xlabel（'Eb/N0indB'）;

ylabel（'Pe'）;

title（'（7，4）HAMMING编码系统仿真结果与未编码系统的比较，以及软硬判决解码误码率界'）;

semilogy（SNRindB55741,smld_err_prb74,'ro-'）;

semilogy（SNRindB55742,theo_err_prb5574,'b:

'）;

semilogy（gamma_db_ha,p_err_ha,'g'）;

semilogy（gamma_db_sa,p_err_sa,'m'）;

%ce55_74.m仿真绘图语句

运行结果

下图（ce55_74的运行结果）给出了不同信噪比条件下，发送100000比特的二进制双极性（7，4）HAMMING编码通信系统的蒙特卡罗仿真结果，以及未编码系统的仿真结果和未编码系统的理论值曲线，还给出了软硬判决解码的误码率估计函数。

但在绘图时发现，绘出的这两个函数曲线居然在未编码的理论值曲线之上。

这不仅是因为仿真信噪比范围不同（蒙特卡罗仿真0：

16；估计函数有效范围在16dB以上），还因为，在大于10dB以上的信噪比下，理论误码率低于10的-5次方，由于仿真的时间复杂度限制，无法得出误码率低于10的-5次方的蒙特卡罗仿真结果。

从仿真角度讲，图中绘出这两个软硬判决解码的误码率估计函数曲线已失去了意义，仅做参考。

从下图的仿真结果可见，（7，4）HAMMING编码可以降低二进制双极性通信系统的误码率，从而提高通信的有效性。