结合案例解读小学阶段图形与几何.docx

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结合案例解读小学阶段图形与几何

结合案例解读小学阶段“图形与几何”的三个核心概念

新课标在《图形与几何》领域的核心概念主要有：

空间观念、几何直观、推理能力。

【空间观念】：

空间观念在学术文献中的基本解释:

所谓的空间观念,是指物体的形状、大小、方向、各部分之间的位置关系、变化等特征在人们头脑中留下的表象。

表象就是一个初步感知,即一提到某个几何图形学生就能在头脑中再现出几何图形的形象,能了解其某些基本特征。

2011课标中的空间观念：

主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

《图形与几何》的课程内容主要有：

图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。

如何在这些内容的教学中，体现空间观念培养？

一、如何以“认识图形”为载体，发展空间观念。

“认识图形”实际也属于“概念教学”，那么它在教学过程中不仅要遵循概念教学的规律，还需突出空间观念的培养。

（实际我们通常教的图形的认识，也在培养空间观念，我们今天提空间观念培养是希望更鲜明一点，更强烈一点。

）

（一）充分感知，培养空间观念。

小学生思维以直观形象为主逐步向抽象过渡，他们对物体的认识在一定程度上主要依赖于直觉观察。

因此教师要按照儿童认识事物的规律，运用感知规律使学生获得空间与图形的鲜明表象，积累丰富的感性经验，培养空间观念。

《标准》中较多地使用这样的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。

通过观察、操作，认识……

结合实例（生活情境）了解……

通过实物和具体模型，了解…

（1）视觉与思维结合。

无论哪一种图形的基本认识，小学阶段都依赖实物、模型，提供给学生充分观察，交流、体验的机会。

长方体、正方体、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的认识都是从具体物体上剥离后抽象形成的，都从具体走向抽象。

线段、射线、直线也不例外。

不过射线、直线在生活中找不到，从抽象到抽象小学生很难接受，我们老师创造出从地球射向月球的一束激光，有无穷的能量，外加没有任何阻挡，创造了所谓的“射线”实体，让学生通过视觉和合理想象，“直观”感知射线。

这为学生建立射线正确的表象提供方便。

（当然也有老师在课堂上利用红外线笔，进行教学的，效果是相同的，更贴近学生……）

（2）语言（听觉）与思维结合。

（重视语言的描述表达）

《数学课程标准》指出“能描述实物或几何图形的形状、大小、运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以老师要积极鼓励学生从不同的角度观察物体，练习用语言来进行概括描述，让他们有较多的机会去参与活动，从语言表达和听觉上感知空间观念，不断地丰富他们的空间经验，使空间观念得到形成和巩固。

这比观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。

例如数数长方体有多少条棱，棱与棱之间有什么关系；有多少个面，面与面之间有什么关系等。

那么相对与射线和直线教学中，哪种语言更能显示学生空间观念的培养？

（是线段有两个端点，有限、可以度量，射线有一个端点，无限长，不可以度量……还是想象一下这束激光如果有无穷的能量，没有任何阻挡，会怎样？

这条线是从哪里到哪里？

）

（3）操作与思维的结合。

教师根据教学内容可以设计学生动手操作环节，“操作是智力的源泉，思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。

多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富他们的空间观念。

例如轴对称图形教学中，教师出示：

当学生交流得出不是轴对称图形时，教师剪下一半，问另一半如何放置就是轴对称图形，学生展开丰富的想象与动手验证操作过程（图略），培养学生空间观念。

这种例子在教学中举不胜举。

在线段、射线和直线中有没有学生操作环节？

操作环节必须要结合内容展开。

在线段、射线和直线一课中建议安排一个操作环节。

在纸上画出一条射线。

想象一下学生会怎样画？

……

这一操作活动不仅仅是一种符号的创造（有人认为这个没有必要，这只是一种规定，规定射线就是这样画的）然而我们希望更突出的是学生通过操作交流，帮助学生在脑中对射线的深度刻画和正确理解，形成正确的表象，培养空间观念。

（二）、辨析中让认识更具深刻性，推进空间观念的形成。

每一种概念的建立，都必须经过辨析，进一步抽象的过程，图形的认识也不例外。

通过辨析加强空间观念。

例如：

轴对称图形的认识，前面老师提供大量的素材感知，让学生初步感知对折、直线两边完全重合。

那么学生是否对每一个关键词都能真正理解？

是否真的对轴对称图形正确把握，能形成正确的表象？

显然不是的。

案例：

判断下列是否是轴对称图形：

那么在线段、射线和直线图形认识中，请问“下列哪些图形是射线？

”是否是对射线的辨析？

如果是，那么还在哪里对射线又进行了实质性的辨析？

（生活中去寻找射线，对于教学的难点——“无限”，小学生是很难构建的，引入时射线是建立在教师创造的具体事物上的，但现实中是没有的，如何把原先的借助的具体撤掉，形成真正的射线表象，需要一个辨析。

空间观念就在这一个个过程中逐步形成。

（三）给予想象的空间和时间，发展空间观念。

发展空间观念，都离不开一个“想”的过程。

没有想象，就没有空间观念的形成。

所以在教学时我们必须要建立这种意识，尽可能创造机会，给予学生想象的空间与时间，发展他们的空间观念。

例如：

判断：

是否是轴对称图形，学生判断后，一般教学都是直接让学生动手操作验证，我们就希望在这种环节里给予孩子想象的时间和空间，请同学们在脑中折一折，再作出选择？

我们可以看出学生在变化，这就是给予学生想象的空间和时间带来的变化，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成。

长正方体的展开图从平面到立体的转换，也充分说明这一点，在操作之前先想象，对于空间观念的培养更有效。

同样在射线和直线的教学过程中，教师一直再引导学生想象射线是怎样的？

直线又是怎样的，最后要求学生闭眼想象……在这个过程中逐步建立射线和直线的表象。

这一空间和时间，有时也隐含在题目里，如：

︳︳你看到了什么图形？

这里不仅呈现出了线段、直线、射线，还蕴含着关系。

二、如何以“图形的测量”为载体，发展空间观念。

对于图形，人们往往首先关注它的大小。

一般地，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。

图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。

（一）体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识，培养学生的空间观念。

1、体会建立统一度量单位的重要性。

在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位？

原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值？

以教材为例谈一谈：

学生第一次学习长度单位，教材呈现的例1，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境：

让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。

这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。

然后例2是开始学习厘米的认识。

度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。

《2011版数学课程标准》特别强调，要结合生活实际，经历用不同方式，测量物体长度的过程，让学生去体会建立统一度量单位的重要性。

所以教师在教学实践中，应该坚持把让学生体会了统一度量单位的重要性这个环节设计好，让学生经历完整“度量单位”的从形成到产生的过程。

由此看来，关于让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受，测量从单位开始。

指向空间观念中的“大小”，它是基础。

2、理解与把握度量单位的实际意义，测量结果的感悟，突出空间观念的培养。

《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。

进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解，空间观念的培养。

单位（长度，面积、体积）不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。

例如，学生初步了解1厘米、1分米、1米后，让学生画一画，手势表示一下1厘米、1分米、1米的长度，再用尺验证一下，逐步形成单位长度的表象，生活中哪些物体的长度大约为1厘米、1分米、1米，用熟悉的物体的长度，对脑中的单位长度，进行具体呈现……一系列的活动，突出对单位真正的理解，空间观念的切实培养。

对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。

关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小。

例如：

一个成人的身高为175（），应当选择cm而不是mm作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。

3、重视估测及其简单应用

估测或估计是《标准》突出强调的内容。

估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。

如出示一个长方形，让学生先估后侧。

体现了空间观念的培养。

估测与精确测量之间有着密切的关系。

生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计时则需要对度量单位很好的认识与把握、对图形度量知识的掌握，以及具有一定的空间观念。

（二）如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。

关于规则图形的度量属于规则教学。

规则教学是以概念学习为基础的，它的复杂性和学习层次，高于概念学习。

小学图形与几何教学中的规则教学主要内容是形体求积。

（包括平面图形的周长和面积计算；立体图形的表面积和体积计算。

）

案例：

平行四边形的面积

学习背景：

本节课是在学生理解面积概念，面积单位平方厘米，平方分米、平方米。

理解一个面的面积就是它所含面积单位的多少。

并获得了求长正方形面积的经验。

认识了平行四边形和它的底和高。

【教学片段1】

出示一个平行四边形求它的面积，要求学生用尺量一量，列个算式。

学生出现三种情况：

（1）（7+5）×2=24（平方厘米）

（2）7×5=35（平方厘米）

（3）7×3=21（平方厘米）

方法一：

提问：

7是什么？

5是什么？

他求的是什么？

方法三：

这个3是哪里来的？

他是怎么思考的？

（学生阐述）

方法二：

他是怎样求的？

生：

平行四边形容易变形，容易变成长方形，长方形面积是长乘宽，那么平行四边形面积就是底乘邻边。

教师顺着学生的思路，拿出框架，画出一个平行四边形，让学生上台拉成一个长方形，如下：

得出：

长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×邻边

师：

有没有不同意见？

生：

平行四边形拉成长方形以后，面积变了。

所以长方形面积不等于平行四边形的面积。

生:

拉了以后，面积变大了。

师：

你们哪里看出面积变了？

生上台演示……变大了。

师：

方法三可以吗？

为什么？

学生演示：

得出：

长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高

教师提问：

为什么刚才拉成长方形不能求，现在通过割补弄成的长方形就能求平行四边形的面积了呢？

【从以上教学中，学生体验到图形的变换中，拉周长不变，面积变了。

而通过割补的方法进行图形的变换，面积不变。

从而构建平行四边形的面积大小和底和高的长短有关。

建立线与面的关系，培养学生的空间观念】

【片段2】练一练：

先画一画，再列出算式求面积。

底是6厘米，邻边5厘米，高4厘米。

【一般情况下，教师在学生获得底乘高求平行四边形的面积，都是直接希望学生运用公式计算平行四边形的米面积，但这里的设计却是让学生再经历图形的割补变换，形变积不变，通过体验进一步培养空间观念】

【片段3】

算一算