第二章有理数复习A3有理数的加减法及混合运算.docx
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第二章有理数复习A3有理数的加减法及混合运算
第二章:
第三课时
2.3.B有理数的加减法及混合运算
教学内容:
有理数的加减法及混合运算
学习目标:
1、探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则,能熟练进行整数加法运算;
2、经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则;
3、会进行有理数的加减混合运算
学习重点:
进行有理数的加减混合运算
学习难点:
理解省略加号和括号的有理数加减混合运算,并会计算
学习过程:
一、有理数的加法
(一)、创设情境:
例如:
第一天水位下降了5厘米,第二天水位上涨了8厘米,两天水位变化情况是上涨了3厘米.用算式表示这个结果。
算式:
_______________________
(二)、数学实验
1.把笔尖放在数轴的原点处,先向左移5个长度单位,再向右移3个长度单位,这时笔尖的位置在那个数上?
用算式表示这个过程和结果。
算式:
________________________
2.把笔尖放在数轴的原点处,先向正方向移3个长度单位,再向负方向移2个长度单位,这时笔尖的位置在那个数上?
用算式表示这个过程和结果。
算式:
________________________
3.把笔尖放在原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?
请用算式表示以上过程及结果。
算式:
________________________
仿照上面的做法,请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果.
3.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则。
讨论:
两个有理数相加时,和的符号及绝对值怎样确定?
你能找到有理数相加的一般方法吗?
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数与0相加,仍得这个数.
(三).例题讲解
1.计算下列各题:
(1)(-15)+(-3)
(2)(-180)+(+20)
(3)5+(-5)
(4)0+(-2)
2.练一练
和的符号
确定绝对值
和
(+4)+(+7)
(-8)+(-3)
(-9)+(+5)
(-6)+(+6)
(-7)+0
8+(-1)
3.利用有理数加法解决问题.
某仓库原有粮食80吨,第一天运进粮食54吨,第二天又运出粮食32吨,现在仓库共有粮食多少吨?
(四).练一练:
1.规定扑克牌中的黑色数字为正数,红色数字为负数,且J为11,Q为12,K为13,A为1,2张JOKER为0,计算下列各组两张牌面数字之和.
2.数学活动:
从一副扑克牌中任意抽出2张,请你的同桌计算两数之和,然后交换抽牌与计算。
(五)、加法交换律和结合律
1、情景1:
情景2:
3+(-5)=
(-5)+3=
总结交流上面两个情景中所使用的数学运算律:
1.加法的交换律:
2.加法的结合律:
小组交流提高:
2、
例1计算:
1、(-23)+(+58)+(-17)2、(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
3、
练习:
计算:
1.(-11)+8+(-14)2.8+(-2)+(-4)+1+(-3)
3.(-4)+(-3)+(-4)+34.0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)
5.6.
3、拓展提升
计算:
1.12+(-8)+11+(-2)+(-12)2.(-20.75)+
+(-4.25)+(+
)
3.6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4.1+(-2)+3+(-4)+…+2007+(-2008)
5.小虫从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:
厘米):
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:
小虫最后能否回到出发点O?
4、课堂练习
1).计算:
(-5)+9+(-6)+7=
2).绝对值小于5的所有整数的和为
3).在括号里填写每步运算的根据:
(-8)+(-5)+8
=(-8)+8+(-5)()
=〔(-8)+8〕+(-5)()
=0+(-5)()
=-5()
4).计算
(1)
(2)
(3)
(4)
4).运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?
(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?
(3)农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况(盈余为正,单位:
元)如下:
128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。
该摊贩这一周内总的盈、亏情况如何?
5)思考:
两个有理数相加,和一定比两个加数大吗?
二、有理数的减法
(一)问题
一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。
如果某天的最高气温是5℃,最低气温是3℃,那么这天的日温差是多少(列式计算)
如果某天的最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天的日温差是多少(列式)
你能借助于数轴解释你是如何做的吗?
(二)、新知学习
猜想:
有理数的减法法则:
减去一个数等于
即表示成a-b=a+(-b).
验证:
(1)(-3)-5=(-3)+;
(2)3-(-5)=3+;
(3)3-5=3+;
(4)(-3)-(-5)=(-3)+;
(三)、例题讲解
例1、计算:
①0-(-22)②(-8.5)-(-1.5)
③(+4)-16④
⑤(+2)-(+8)⑥15-(-7)
练一练:
口答
(1)3–5
(2)3–(-5)
(3)(-3)–5(4)(-3)–(-5)
(5)–6-(-6)(6)-7-0
(7)0-(-7)(8)(-6)-6
(9)9-(-11)(10)6-(-6)
议一议
在有理数范围内,差一定比被减数小吗?
分类
例2.求出数轴上两点之间的距离:
(1)表示数10的点与表示数4的点;
(2)表示数2的点与表示数-4的点;
(3)表示数-1的点与表示数-6的点。
(四)、拓展延伸:
例4.
(1)-13.75比
少多少?
(2)从-1中减去-
与-
的和,差是多少?
(五)、总结反思
有理数的减法法则:
________________________________________
(其实质是将减法转化为___________)
三、有理数的加减混合运算
(一)、计算:
(1)2+5-8
(2)14-25+12-17
“+、-”是运算符号还是是正负号,上式是加法还是减法,有没有简便的方法?
根据有理数的减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为___________
(二)、新知学习
1、计算:
(1)2+5-8
(2)14-25+12-17
2、计算:
(1)7-(-4)+(-5)
(2)-2-12+(-3)+8-(-6)
在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中,负数前面的加号可以省略不写.
例如7+4+(-5)可以写成7+4-5,它表示7、4与(-5)的和.
方法2
(-4)+9-(-7)-13
解:
原式=-4+9+(+7)+(-13)减法转化为加法
=-4+9+7-13省略加号的和
=(-4-13)+(9+7)加法交换律
=-17+16同号两数相加
=-1异号两数相加
11-39.5+10-2.5-4+19
解:
原式=11+10+19-39.5-2.5-4加法交换律
=(11+19+10)+(-39.5-2.5-4)加法结合律
=40-46同号两数相加
=-6异号两数相加
(三)、例题讲解
例1、计算
(1)-3-5+4
(2)-26+43-24+13-46
练一练:
计算
(1)7-(-4)+(-5)
(2)-21-12+33+12-67
(3)5.4-2.3+1.5-4.2(4)
例2、巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发,先向东行走了7km,休息之后继续向东行走了3km;然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向?
与住地的距离是多少?
(四)、总结反思
1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算
2、性质符号与运算符号的辨析
【课后作业】
练习一
一、选择题:
1、一个正数与一个负数的和是
A、正数B、负数
C、零D、以上三种情况都有可能
2、绝对值不大于3的所有整数的和为
A、6,B、-6C、±6D、0
3、两个有理数的和
A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
二、判断
1.绝对值相等的两个数的和为0()
2.若两个有理数的和为负数,则这两个数至少有一个是负数()
3.如果某数比-5大2,则这个数的绝对值是3()
三、填空题:
1、⑴(+3)+(+7)=______⑵(+3)+(—8)=_______
⑶(—12)+(—5)=_________⑷(—37)+22=_________
⑸0+(—19)=___________⑹(—7)+|—5|=_________
2、若|m|=2,|n|=5,且m>n,则m+n=___________
四、计算;
⑴(+10)+(—4)⑵(—15)+(—32)⑶(—9)+0
⑷(—0.5)+4.4⑸(—1.25)+1
⑹
+(—1
)
五、列式解答
(1)一个数与-5的差为-8,求这个数
(2)一个数与9的差为-5,求这个数
六、土星表面夜间的平均气温为-150℃,白天的平均气温比夜间高27℃,那么白天的平均气温是多少?
七、潜水员原来在水下15米处,后来上浮了8米,又下潜了20米,这时他在什么位置?
要求用加法解答。
练习二
第一部分基础演练
1、计算:
(1)(-3)+40+(-32)+(-8)
(2)43+(-77)+27+(-43)
(3)18+(-16)+(-23)+16(4)(-3)+(+7)+4+3+(-5)+(-4)
2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈亏情况(盈余为正,单位:
元)如下:
128.5-25.6-1527-736.397
该摊贩一周内总的盈亏情况如何?
第二部分拓展延伸
4、计算:
(1)1+(-2)+3+(-4)+5+……+2001+(-2002)+2003+(-2004)
(2)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+……+2001+(-2002)+(-2003)+2004
5、求绝对值大于3且小于6的所有整数的和。
第三部分智力体操
6、将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入图中9个方格中,使得每行3个数、每列3个数、斜对角的三个数之和均为0。
7、钟面上有1,2,3,4,5,……,12共12个数。
(1)试在某5个数的前面添加负号,使这5个负数与其余7个正数的和为0,
(2)在解题过程中你能总结出一些什么规律?
2.4有理数的加法与减法(3)作业
班级______姓名_____学号____等第_______
1、下列说法中正确的是()
A减去一个数,等于加上这个数.B零减去一个数,仍得这个数.
C两个相反数相减是零.D在有理数减法中,被减数不一定比减数或差大.
2、下列计算中正确的是()
A(—3)-(—3)=—6B0-(—5)=5
C(—10)-(+7)=—3D|6-4|=—(6-4)
3、下列说法中正确的是()
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数,差一定大于被减数.
C减去一个正数,差不一定小于被减数.
D零减去任何数,差都是负数.
4、若不为0的两个数的差是正数,则一定是()
A被减数与减数均为正数,且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数,且减数的绝对值大.
C被减数为正数,减数为负数.
D以上3种均可满足条件.
5、
(1)(—2)+________=5;(—5)-________=2.
(2)0-4-(—5)-(—6)=___________.
(3)月球表面的温度中午是1010C,半夜是-153oC,则中午的温度比半夜高____.
(4)已知一个数加—3.6和为—0.36,则这个数为_____________.
(5)已知b<0,则a,a-b,a+b从大到小排列________________.
(6)0减去a的相反数的差为_______________.
(7)已知|a|=3,|b|=4,且a
6、计算(请务必写出计算过程)
(1)(—2)-(—5)
(2)(—9.8)-(+6)
(3)4.8-(—2.7)(4)(—0.5)-(+
)
(5)(—6)-(—6)(6)|—1
-(—2
)|-(—1
)
(7)(3-9)-(21-3)(8)(—3
)-(—1
)-(—1.75)-(—2
)
(9)已知a=8,b=-5,c=-3,求下列各式的值:
(1)a-b-c;
(2)c-(a+b)
2.4有理数的加法与减法(4)作业
班级______姓名_____学号____等第_______
1.判断题
(1)运用加法交换律,得-7+3=-3+7.()
(2)-5-4=-9.()-5-4=-1.()
(3)两个数相加,和一定大于任一个加数.( )
(4)两数差一定小于被减数.( )
(5)零减去一个数,仍得这个数.( )
2.选择题
(1)把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是()
A.-5-3+1-5B.5-3-1-5
C.5+3+1-5D.5-3+1-5
(2)算式8-7+3-6正确的读法是()
A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和
(3)两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数()
A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数
(4)甲数减去乙数的差与甲数比较,必为()
A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6)
(2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2)
4.计算下列各题
(1)(+17)-(-32)-(+23)
(2)(+6)-(+12)+(+8.3)-(+7.4)
(3)1.2-2.5-3.6+4.5(4)-7+6+9-8-5;
(5)73-(8-9+2-5)(6)
(7)-16+25+16-15+4-10(8)-5.4+0.2-0.6+0.8
5、“国庆黄金周”的某天下午,出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上,如果规定向南为正、向北为负,他这天下午行车里程(单位:
千米)如下:
+3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21.
(1)求收工时小张距离下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.2L/km,这天下午小张共耗油多少升?
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