配套K12分式与分式方程导学案.docx

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配套K12分式与分式方程导学案

分式与分式方程导学案

　　第一讲分式的运算

　　bcbc【主要公式】1.同分母加减法则:

a0

　　aaabdbcdabcda2.异分母加减法则:

a0,c0;

　　acacacacbdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:

　　acacadacac4.同底数幂的加减运算法则:

实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a

　　m

　　●

　　an=am+n;am÷an=am－n

　　m

　　n

　　m

　　6.积的乘方与幂的乘方:

（ab）=ab,（a）

　　m

　　n

　　=a

　　mn

　　7.负指数幂:

a

　　-p

　　=

　　1ap　　a=1

　　0

　　8.乘法公式与因式分解:

平方差与完全平方式

　　（a+b）（a-b）=a

　　2

　　-b2;（a±b）2=a2±2ab+b2

　　、分式定义及有关题型

　　题型一：

考查分式的定义

　　1x1abx2y2xy【例1】下列代数式中：

xy,，是分式的有：

,2abxyxy.

　　题型二：

考查分式有意义的条件

　　【例2】当x有何值时，下列分式有意义

　　1x43x26x22

　　1x4|x|3x2x1xx题型三：

考查分式的值为0的条件

　　【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.x4题型四：

考查分式的值为正、负的条件

　　x1

　　x3

　　|x|22

　　x22x3x25x6

　　【例4】当x为何值时，分式

　　当x为何值时，分式当x为何值时，分式

　　4为正；8x5x3（x1）2为负；

　　x2为非负数.x3111x1．当x取何值时，下列分式有意义：

　　1

　　6|x|3

　　3x（x1）21

　　2．当x为何值时，下列分式的值为零：

5|x1|

　　x4

　　25x2x26x5

　　3．解下列不等式

　　|x|20

　　x1

　　x5x2x320

　　分式的基本性质及有关题型

　　1．分式的基本性质：

2．分式的变号法则：

　　AAMAMBBMBMaaaabbbb题型一：

化分数系数、小数系数为整数系数

　　【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

　　12xy3211x

　　b

　　题型二：

分数的系数变号

　　【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

　　aaxy

　　abbxy题型三：

化简求值题

　　112x3xy2y【例3】已知：

5，求的值.

　　xyx2xyy提示：

整体代入，①xy3xy，②转化出【例4】已知：

x112，求x22的值.xx11

　　.xy

　　【例5】若|xy1|（2x3）20，求

　　1的值.

　　4x2y练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

　　b511ab410

　　x212．已知：

x3，求4的值.

　　xxx213．已知：

　　112a3ab2b3，求的值.abbaba2ab的值.

　　3a5b4．若a22ab26b100，求5．如果1x2，试化简

　　|x2|x1|x|.2x|x1|x分式的运算

　　1．确定最简公分母的方法：

　　①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

　　2．确定最大公因式的方法：

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

　　②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

　　题型一：

通分

　　【例1】将下列各式分别通分.

　　abcba；　　；,,2,ab2b2a2ab3ac5b2c1x2x12xx2x2x2,x,2；　　a2,12a题型二：

约分

　　【例2】约分：

　　16x2y20xy3x2x2n2m2；；2.

　　mnxx6题型三：

分式的混合运算

　　【例3】计算：

　　a2b3c22bc4；

　　cabam2nn2m；nmmnnm

　　3a33yx2）（x2y2）；（xyyx

　　a2a1；

　　a1112x4x38x7；1x1x1x21x41x8111；（x1）（x1）（x1）（x3）（x3）（x5）1x22x）（2x1x4x4x2x24题型四：

化简求值题

　　【例4】先化简后求值

　　x2411[

（1）]的值；已知：

x1，求分子124x2xx4xy2yz3xzxyz已知求2的值；

　　234xy2z28已知：

a23a10，试求（a2题型五：

求待定字母的值【例5】若练习：

1．计算

　　2a5a12a3；2（a1）2（a1）2（a1）13xx211）（a）的值.2aa1MN，试求M,N的值.x1x1

　　a2b22ab；abba2b2ab；

　　ab112；1x1x1x2abca2b3cb2c；

　　abcbcacab4ab4ab）（ab）；（ababab

　　121.（x2）（x3）（x1）（x3）（x1）（x2）2．先化简后求值

　　a1a24122，其中a满足a2a0.a2a2a1a1x2y2xy3x已知x:

y2:

3，求[（xy）]2的值.

　　xyxy3．已知：

　　5x4AB，试求A、B的值.（x1）（2x1）x12x1399a805的值是整数，并求出这个整数值.

　　a24．当a为何整数时，代数式

　　、整数指数幂与科学记数法

　　题型一：

运用整数指数幂计算【例1】计算：

（a2）3（bc1）3

　　（ab）3（ab）5（ab）2

　　（3x3y2z1）2（5xy2z3）2

　　[（xy）3（xy）2]2（xy）6

　　[（ab）4]2

　　题型二：

化简求值题

　　【例2】已知xx15，求x2x2的值；求x4x4的值.题型三：

科学记数法的计算

　　【例3】计算：

（3103）（102）2；（4103）2（2102）3.练习：

　　11111．计算：

2||（13）020XX420XX

　　3553（3mn）1322（mn）　　

　　23（2ab2）2（a2b）2（3a3b2）（ab3）2

　　[4（xy）2（xy）2]2[2（xy）（xy）]12

　　2．已知x25x10，求xx1，x2x2的值.

　　分式方程题型分析

　　题型一：

用常规方法解分式方程

　　【例1】解下列分式方程

　　13215xx5x14；0；21；x1xx3xx34xx1x1提示易出错的几个问题：

①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：

特殊方法解分式方程

　　【例2】解下列方程

　　x4x4x7x9x10x64；　　x1xx6x8x9x5xx71裂项法，.y；1x1x6x6提示：

换元法，设【例3】解下列方程组

　　111xy2111yz3111zx4

（1）

（2）（3）题型三：

求待定字母的值

　　【例4】若关于x的分式方程【例5】若分式方程提示：

x2m有增根，求m的值.1x3x32xa1的解是正数，求a的取值范围.x22a0且x2，a2且a4.3题型四：

解含有字母系数的方程

　　【例6】解关于x的方程xac（cd0）bxd题型五：

列分式方程解应用题

　　练习：

　　1．解下列方程：

　　x12x0；x112x

　　x42；x3x37x2x3xx217x2x212x32；

　　x2x2

　　5x42x512x43x221111x1x5x2x4xx9x1x8x2x7x1x62．解关于x的方程：

　　1121a1b（b2a）；（ab）.axbaxbxkx2会产生增根，求k的值.x2x23．如果解关于x的方程

　　4．当k为何值时，关于x的方程5．已知关于x的分式方程

　　x3k1的解为非负数.x2（x1）（x2）2a1a无解，试求a的值.x1

　　分式方程的特殊解法

　　解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：

　　一、交叉相乘法

　　例1．解方程：

　　13xx2二、化归法

　　例2．解方程：

　　1220x1x1x818x77x三、左边通分法

　　例3：

解方程：

　　四、分子对等法

　　例4．解方程：

　　1a1baxbx（ab）

　　五、观察比较法

　　例5．解方程：

　　4x5x2175x24x4六、分离常数法

　　例6．解方程：

　　x1x8x2x7x2x9x3x81111x2x5x3x4七、分组通分法

　　例7．解方程：

　　分式方程求待定字母值的方法

　　例1．若分式方程

　　x1m无解，求m的值。

x22xxk2x2例2．若关于x的方程不会产生增根，求k的值。

x1x1x11k3例3．若关于x分式方程有增根，求k的值。

2x2x2x4例4．若关于x的方程

　　1xx1k5xx2k1x12有增根x1，求k的值。

　　分式方程的特殊解法

　　解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：

　　一、交叉相乘法

　　例1．解方程：

　　13xx2二、化归法

　　例2．解方程：

　　1220x1x1x818x77x三、左边通分法

　　例3：

解方程：

　　四、分子对等法

　　例4．解方程：

　　1a1baxbx（ab）

　　五、观察比较法

　　例5．解方程：

　　4x5x2175x24x4六、分离常数法

　　例6．解方程：

　　x1x8x2x7x2x9x3x81111x2x5x3x4七、分组通分法

　　例7．解方程：

　　分式方程求待定字母值的方法

　　例1．若分式方程

　　x1m无解，求m的值。

x22xxk2x2例2．若关于x的方程不会产生增根，求k的值。

x1x1x11k3例3．若关于x分式方程有增根，求k的值。

2x2x2x4例4．若关于x的方程

　　1xx1k5xx2k1x12有增根x1，求k的值。