北科大Matlab数学实验分析报告16次全.docx

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北科大Matlab数学实验分析报告16次全

《数学实验》报告

实验名称  Matlab基础知识

学院

专业班级       

姓  名        

学  号       

2014年6月

一、【实验目的】

1.认识熟悉Matlab这一软件，并在此基础上学会基本操作。

2.掌握Matlab基本操作和常用命令。

3.了解Matlab常用函数，运算符和表达式。

4.掌握Matlab工作方式和M文件的相关知识。

5.学会Matlab中矩阵和数组的运算。

二、【实验任务】

P16第4题

编写函数文件，计算

，并求出当k=20时表达式的值。

P27第2题

矩阵A=

，B=

，计算A*B,A.*B,并比较两者的区别。

P27第3题

已知矩阵A=

，B=

，做简单的关系运算A>B,A==B,AB）。

P34第1题

用

公式求

的近似值，直到某一项的绝对值小于

为止。

三、【实验程序】

P16第4题

functionsum=jiecheng（n）

sum=0;

y=1;

fork=1:

n

fori=1:

k

y=y*i;

end

sum=sum+y;

end

sum

P27第2题

>>A=[123;456;789]

>>B=[468;556;322]

>>A*B

>>A.*B

P27第3题

>>A=[52;91];B=[12;92];

>>A>B

>>A==B

>>A

>>（A==B）&（A

>>（A==B）&（A>B）

P34第1题

t=1;

pi=0;

n=1;

s=1;

whileabs（t）>=1e-6

pi=pi+t;

n=n+2;

s=-s;

t=s/n;

end

pi=4*pi;

四、【实验结果】

P16第4题

P27第2题

两者的区别：

A*B是按正规算法进行矩阵的计算,A.*B是对应元素相乘。

P27第3题

P34第1题

>>pi

pi=

五、【实验总结】

这次实验是第一次接触Matlab这个软件，所以有些生疏，花的时间也比较多，但功夫不怕有心人，而且当一个程序弄出来后感觉也特别开心，以后再继续努力学习。

一、

【实验目的】

了解并掌握matlab的基本绘图

二、【实验任务】

P79页1,3,5题

三、【实验程序】

1.

clf;

x=0:

pi/50:

4*pi;

y1=exp（x/3）.*sin（3*x）;y2=exp（x/3）;y3=-exp（x/3）;

plot（x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.'）,gridon

legend（'y1=exp（x/3）.*sin（3*x）','y2=+-exp（x/3）'）

3.

clf;

x1=-pi:

pi/50:

pi;

x2=pi:

pi/50:

4*pi;

x3=1:

0.1:

8;

y1=x1.*cos（x1）;

y2=x2.*tan（x2.^（-1））.*sin（x2.^3）;

y3=exp（x3.^（-1））.*sin（x3）;

subplot（2,2,1）,plot（x1,y1,'m.'）,gridon,title（'y=x*cosx'）

xlabel（'xÖá'）,ylabel（'yÖá'）

gtext（'y=x*cosx'）,legend（'y=x*cosx'）

subplot（2,2,2）,plot（x2,y2,'r*'）,gridon,title（'y=x*tan（1/x）*sin（x^3）'）

xlabel（'xÖá'）,ylabel（'yÖá'）

gtext（'y=x*tan（1/x）*sin（x^3）'）,legend（'y=x*tan（1/x）*sin（x^3）'）

subplot（2,2,3）,plot（x3,y3,'bp'）,gridon,title（'y=e（1/x3）*sinx'）

xlabel（'xÖá'）,ylabel（'yÖá'）

gtext（'y=e（1/x3）*sinx'）,legend（'y=e（1/x3）*sinx'）

5.

t=0:

pi/50:

20*pi;

x=t.*cos（t*pi/6）;

y=t.*sin（t*pi/6）;

z=2*t;

plot3（x,y,z）

四、【实验结果】

1．

3.

5.

五、【实验总结】

通过本次课程和作业，我初步了解了matlab在绘图方面的优势和重要性。

一、

【实验目的】

1.学会用Matlab进行三维的曲线绘图；

2.掌握绘图的基本指令和参数设置

二、【实验任务】

P79习题5

绘制圆锥螺线的图像并加标注，圆锥螺线的参数方程为；

。

P79习题9

画三维曲线

与平面z=3的交线。

三、【实验程序】

习题5：

clf;

t=0:

pi/100:

20*pi;

x=t.*cos（t.*pi/6）;

y=t.*sin（t.*pi/6）;

z=2*t;

plot3（x,y,z）

title（'圆锥螺线'）

xlabel（'x轴'）,ylabel（'y轴'）,zlabel（'z轴'）

习题9：

clf;

t=-2:

0.1:

2;

[x,y]=meshgrid（t）;

z1=5-x.^2-y.^2;

subplot（1,2,1）,mesh（x,y,z1）,title（'曲面z1=5-x.^2-y.^2'）

z2=3*ones（size（x））;

r0=abs（z1-z2）<=0.05;

zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;

subplot（1,2,2）,plot3（xx（r0~=0）,yy（r0~=0）,zz（r0~=0）,'.'）

title（'交线'）

四、【实验结果】

习题5：

习题9：

五、【实验总结】

这次三维曲线（曲面）的绘制虽然不算复杂，但还是要注意一些细节，而且要注意弄懂其中的原因，不能硬套书上的，否则很容易不明道理的出错。

一、

【实验目的】

1.学会用Matlab练习使用矩阵的基本运算；

2.掌握用Matlab运用矩阵的特征值、特征向量、特征多项式；

3.学会用Matlab解线性方程组；

4.掌握用Matlab进行数值方法计算定积分

二、【实验任务】

P114习题12

随机输入一个六阶方阵，并求其转置、行列式、秩，以及行最简式。

P114习题14

求矩阵

的特征多项式、特征值和特征向量。

P115习题20

求下列线性方程组的通解：

（1）

（2）

P167习题17

用三种方法求下列积分的数值解：

（2）

P167习题18

用多种数值方法计算定积分

，并与精确值

进行比较，观察不同方法相应的误差。

三、【实验程序】

习题12

>>A=[195365;246810;346972;4678104;507321;386319]

>>A'

>>det（A）

>>rank（A）

>>rref（A）

习题14：

>>B=[211;121;112]

>>p=poly（B）

>>[VD]=eig（B）

习题20：

（1）

>>A=[112-4;-1130;2-34-1]

>>rref（A）

（2）

>>B=[1-1-11;1-11-3;1-1-23]

>>rref（B）

>>C=[1-1-110;1-11-31;1-1-23-1/2]

>>rref（C）

习题17：

（2）

functiony=jifen（x）

y=x.*sin（x）./（1+cos（x）.^2）;

h=0.01;

x=0:

h:

pi;

y0=1+cos（x）.^2;

y1=x.*sin（x）./y0;

t=length（x）;

s1=sum（y1（1:

（t-1）））*h

s2=sum（y1（2:

t））*h

s3=trapz（x,y1）

s4=quad（'jifen',0,pi）

习题18：

functiony=jifen（x）

y=1./（1-sin（x））;

h=0.01;

x=0:

h:

pi/4;

y=1./（1-sin（x））;

t=length（x）;

formatlong

s1=sum（y1（1:

（t-1）））*h

s2=sum（y1（2:

t））*h

s3=trapz（x,y）

s4=quad（'jifen',0,pi/4）

formatshort

u1=s1-sqrt

（2）

u2=s2-sqrt

（2）

u3=s3-sqrt

（2）

u4=s4-sqrt

（2）

四、【实验结果】

习题12

习题14

习题20

（1）

原方程对应的同解方程组为：

，解得方程基础解系为：

，所以方程组的通解为：

=

（2）

解对应的齐次方程组

，可得一个基础解系：

原方程组对应的同解方程组为：

，可找到一个特解为：

因此，此方程组的通解为：

习题17：

（2）

习题18：

五、【实验总结】

在掌握线性代数相关运算和数值积分的理论基础上进行操作，学会了用Matlab相关指令和编程，并进行计算与误差分析，感觉原来很繁琐的计算用Matlab很方便！

一、

实验目的】

1.学会用Matlab进行曲线拟合和使用插值函数；

2.掌握曲线拟合和插值处理的基本指令和参数设置

二、【实验任务】

P130习题9

已知在某实验中测得某质点的位移s和速度v随时间t变化如下：

、

t

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

v

0

0.4794

0.8415

0.9975

0.9093

0.5985

0.1411

s

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

求质点的速度与位移随时间的变化曲线以及位移随速度变化曲线。

P130习题10

在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强实验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值。

浓度X

10

15

20

25

30

抗压强度Y

25.2

29.8

31.2

31.7

29.4

P130习题12

利用不同的方法对

在（-3,3）上的二维插值效果进行比较。

三、【实验程序】

习题9：

clf;

t=0:

0.5:

3;

v=[00.47940.84150.99750.90930.59850.1411];

s=[11.522.533.54];

p1=polyfit（t,v,2）;

p2=polyfit（t,s,2）;

p3=polyfit（s,v,2）;

disp（'速度与时间函数'）,f1=poly2str（p1,'t'）

disp（'位移与时间的函数'）,f2=poly2str（p2,'t'）

disp（'位移与速度的函数'）,f3=poly2str（p3,'s'）

t1=0:

0.01:

3;

s1=0:

0.01:

4;

y1=polyval（p1,t1）;

y2=polyval（p2,t1）;

y3=polyval（p3,s1）;

subplot（1,3,1）,plot（t,v,'b*',t1,y1,'-.'）,title（'速度与时间函数'）,xlabel（'t轴'）,ylabel（'v轴'）

subplot（1,3,2）,plot（t,s,'x',t1,y2,':

'）,title（'位移与时间的函数'）,xlabel（'t轴'）,ylabel（'s轴'）

subplot（1,3,3）,plot（s,v,'k*',s1,y3,'r--'）,title（'位移与速度的函数'）,xlabel（'s轴'）,ylabel（'v轴'）

习题10：

clf;

x=10:

5:

30;

y=[25.229.831.231.729.4];

xi=10:

0.05:

30;

yi1=interp1（x,y,xi,'*nearest'）;

yi2=interp1（x,y,xi,'*linear'）;

yi3=interp1（x,y,xi,'*spline'）;

yi4=interp1（x,y,xi,'*cubic'）;

plot（x,y,'b*',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-.',xi,yi3,'k-',xi,yi4,'m:

'）

legend（'原始数据','最近点插值','线性插值','样条插值','立方插值'）

disp（'浓度X=18的抗压强度值'）

a=interp1（x,y,18,'*spline'）

disp（'浓度X=26的抗压强度值'）

b=interp1（x,y,26,'*cubic'）

习题12：

[x,y]=meshgrid（-3:

.5:

3）;

z=x.^2/16-y.^2/9;

[x1,y1]=meshgrid（-3:

.1:

3）;

z1=x1.^2/16-y1.^2/9;

figure

（1）

subplot（1,2,1）,mesh（x,y,z）,title（'数据点'）

subplot（1,2,2）,mesh（x1,y1,z1）,title（'函数图象'）

[xi,yi]=meshgrid（-3:

.125:

3）;

zi1=interp2（x,y,z,xi,yi,'*nearest'）;

zi2=interp2（x,y,z,xi,yi,'*linear'）;

zi3=interp2（x,y,z,xi,yi,'*spline'）;

zi4=interp2（x,y,z,xi,yi,'*cubic'）;

figure

（2）

subplot（221）,mesh（xi,yi,zi1）,title（'最近点插值'）

subplot（222）,mesh（xi,yi,zi2）,title（'线性插值'）

subplot（223）,mesh（xi,yi,zi3）,title（'样条插值'）

subplot（224）,mesh（xi,yi,zi4）,title（'立方插值'）

四、【实验结果】

习题9：

习题10：

习题12：

五、【实验总结】

本次实验是对多项式的表达以及对曲线的拟合方法，在实际操作进一步了认识拟合和插值的方法以及

Matlab的简单方便。

六、

【实验目的】

1.学会用Matlab进行常微分方程的求解、随机试验和统计作图；

2.掌握相关运算处理的基本指令和参数设置

七、【实验任务】

P168习题24

求解微分方程

。

P168习题27

用数值方法求解析下列微分方程，用不同颜色和线形将y和y’画在同一个图形窗口里：

初始时间：

=0;终止时间：

；初始条件：

。

P190习题15

描绘以下数组的频数直方图：

6.8,29.6，33.6，35.7,36.9,45.2,54.8，65.8，43.4，53.8，63.7，69.9，70.7，79.5，97.9，139.4，157.0

P190习题16

若样本为85，86，78，90，96，82，80，74求样本均值、标准差、中位数、极差和方差。

八、【实验程序】

习题24：

>>dsolve（'Dy=x*sin（x）/cos（y）','x'）

习题27：

functionxdot=exf（t,x）

u=1-2*t;

xdot=[0,1;1,-t]*x+[0,1]'*u;

clf;

t0=0;

tf=pi;

x0t=[0.1;0.2];

[t,x]=ode23（'exf',[t0,tf],x0t）;

y=x（:

1）

Dy=x（:

2）

plot（t,y,'r-',t,Dy,'b*'）

legend（'y','Dy'）

xlabel（'t轴'）

习题15：

clf;

loadA.txt;

figure

（1）

hist（A,5）

figure

（2）

hist（A,10）

figure（3）

hist（A,20）

习题16：

B=[8586789096828074];

disp（'样本均值标准差中位数极差方差'）

C=[mean（B）,std（B）,median（B）,range（B）,var（B）]

九、【实验结果】

习题24：

习题27：

习题15：

习题16：

一十、【实验总结】

通过这最后一次实验，我学习了怎么用Matlab作常微分方程的求解、概率论与数理统计的相关计算，感受到了Matlab软件的强大与方便。