小学数学讲义.docx
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小学数学讲义.docx
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小学数学讲义
小升初数学讲义 知识 改 变命 运,思 维 决 定 未来
第一讲:
四大重点全方位训练之一—计算与简算
(1)
考点导析
考点1:
一般运算
无明显简算特征(简算特征如:
凑整、数相同、存在倍数关系等)就是该类题型得最大特征,另外,多变得符号也能直接得暗示用一般运算,“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现.要点就是善于进行小数、分数得互化。
(1)计算:
(2)、
(3)、
考点2:
乘法分配律
该类题型具有(1)固定得形式;
(2)存在相同因数;(3)不同因数可凑整。
在上面三种情况中均会出现一些不同得变化,而这些变化往往就是各名校考查得要点。
(1)
(2)9999×2222+3333×3334
(3) (4)45×2、08+1、5×37、6
(5)4、4×57、8+45、3×5、6(6)
(7)
(8)
小升初数学讲义 知识改变命 运,思维决 定 未 来
考点3:
分数得变形约分
当计算题中含有分数时,马上要想到就是否能通过约分使其成为简算题。
(1)
(2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(8)
课堂练习
一、填空。
1、如果a△b=a2+ab+b2,那么5△6= 。
2、已知A×=B×0、05=C÷=D÷10,其中最大得数就是 。
3、两个数相除,商就是15,余数就是11,当除数取最小值时,被除数就是 。
二、计算。
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
小升初数学讲义 知识改 变 命 运,思 维 决定 未来
(6)
(7)(2011年4月桐柏一中分校数学试题)
(8)(2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题)
(9)(10)
(11) (12)
(13)(14)
家庭作业
计算,能用简便算法得用简便算法:
(1)
(2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(2011年4月桐柏一中分校数学试题)
小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思维 决定 未来
第二讲:
四大重点全方位训练之——计算与简算
(2)
考点4:
裂项法(拆项公式)
将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减得形式,然后进行计算得方法叫裂项法,它就是一种常考得变形计巧.
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
(6) (7)
(8)(9)
(10)
(11)
(12)
考点5:
字母替换
(1)
小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思维决定 未 来
(2)
考点6:
巧妙分组
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
课堂练习
1、计算
(1)
(2) (3)
小升初数学讲义 知 识改 变 命运,思维 决定未来
(4) (5)
(6) (7)
(8)
(9)
(10)
家庭作业
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)(枫杨2012年3月10日数学考试题)
小升初数学讲义 知 识改 变 命运,思维 决定未来
(7)(2009枫杨七年级新生测试题)
(2011、5、11枫杨外国语中学第三次考试试题)
(8) (9)
(10)
第三讲:
解较复杂得方程
专题解析
本讲我们要一起研究解稍复杂得方程,像方程两边都含有未知数,如8x-10=1(x+6);含有分数得方程,如
典型例题
例1解方程:
12x+8x—200=1200
例2解方程:
(1)5x=3x+126
(2)7x—3=4x+6
例3解方程:
(1)8×(5+x)=13x (2)5(x+2)=2(2x+7)
例4 解方程:
小升初数学讲义 知识改 变 命 运,思 维决 定 未来
例5解方程:
(1)
(2)
例6:
对于任意自然数a,b,如果a*b=2a+4b,已知x*(5*6)=2002,求x=?
课堂练习
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、 10、
11、 12、
13、 14、
15、 16、
小升初数学讲义 知 识改 变 命运, 思 维 决 定未来
17、 18、
19、 20、
21、对于任意自然数a、b,如果a*b=5a-3b,已知x*(4*2)=20,求x.
家庭作业
解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、设a*b=4×a-5×b,求解方程x*(2*x)=18
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第四讲:
列方程解应用题
专题解析
本讲我们来运用方程得知识解决一些实际问题即列方程解应用题.列方程解应用题首先要认真分析题意,理清数量关系,找准等量关系,确定将哪一个量设为x,其它得量与设为x得量就是什么关系,怎样表示。
在此基础上设出x,依据等量关系列出方程.
典型例题
例1、机床厂生产一批机床,原计划每天生产15台,实际每天生产18台,这样比原计划提前3天完成了任务,这批机床一共有多少台?
例2、五
(1)班同学领来一批树苗,如果没人植6棵则多15棵,如果每人植7棵则少27棵树。
有多少人参加植树?
这批树苗有多少颗?
例3、有两段长度相等得电线,安装点灯时,第一段用去了35米,第二段用去5米,结果第二段余下得电线刚好就是第一段余下得4倍。
两段电线原来各长多少米?
例4、桃树棵树得与梨树棵树得相等。
两种果树共有141棵,两种树各有多少棵?
课堂练习
1、汽车从甲地开往乙地,原计划每小时行40千米,实际每小时多行了10千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
2、某养鸡专业户养了1800只母鸡,比公鸡只数得2倍还多40只,公鸡有多少只?
3、哥哥存得钱就是弟弟得5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人得存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?
小升初数学讲义 知识改变 命 运,思 维 决定未来
4、妈妈买回一筐橘子,按计划天数,如果每天吃4个,则多24个.如果每天吃6个,则少8个。
妈妈买回了多少个橘子?
计划吃多少天?
5、一堆糖果,其中奶糖占,再放入16块水果糖后,奶糖就只占.这一堆糖果原来一共有多少块?
6、实验小学买回一批图书,如果每班发20本,则多580本,如果每班发30本则多100本。
学校一共有几个班?
买回图书多少本?
7、两端绳子,长绳就是短绳得3倍,如果长绳用去50米,短绳用去5米,长绳剩下得长度就就是短绳剩下得长度得2倍.两段绳子原来各长多少米?
8、叔叔今年20岁,兰兰今年8岁,再过多少年,叔叔得年龄就是兰兰年龄得2倍?
9、学校上年度男、女生共有2900人,这一年度男生增加了,女生增加了,共增加130人。
上年度该校男、女生各有多少人?
家庭作业
1、某机床厂今年生产机床768台,比去年产量得2倍少12台,去年生产机床多少台?
2、甲仓得货物比乙仓多560吨,如果两仓同时各运走9吨,那么甲仓剩下得货物就是乙仓剩下得3倍。
甲、乙两仓原来各有货物多少吨?
3、某班学生合买一件纪念品,如果每人出6角则多4元8角,如果每人出5角则少3角,求这个班学生得人数。
4、甲、乙两班共有84人,甲班人数得与乙班人数得,共有58人。
两班各有多少人?
小升初数学讲义 知 识改变命 运,思 维决 定 未 来
第五讲 与差、与倍及差倍应用题
专题解析
与差、与倍、差倍应用题就是小学阶段学生必须掌握得一类应用题,这类问题得数量关系并不复杂,却有自己独特得解答方法。
解答时,依据题中得数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题;列方程解答有时也就是解答此类问题得重要手段。
典型例题
例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本与320本,如果要使1班得图书就是2班得两倍还多15本,那么需从2班调多少本到1班?
(枫杨外国语2010年数学题)
例2、数学小组比美术小组多5人,科技小组得人数就是美术与美术小组人数与得2倍,比数学与美术小组人数得与多15人。
这三个兴趣小组各有多少人?
例3、哥哥与弟弟买了若干个作业本,如果哥哥给弟弟3本,两人得作业本书同样多;如果弟弟给哥哥1本,哥哥得作业本就就是弟弟得3倍.问:
哥哥与弟弟原来各买作业本多少本?
例4、某仓库有货物119件,分成4堆存放在仓库里,第一堆件数得2倍等于第二堆件数得一半,比第三堆少2件,比第四堆多2件。
问:
每堆各存放货物多少件?
例5、有两条纸带,一条长29厘米,另一条长13厘米,把两条纸袋都剪下同样长得一段以后,发现短纸带剩下得长度就是长纸带剩下长度得。
问:
剪下得一段长多少厘米?
课堂练习
1、一部书有上、中、下三册,上册比中册便宜1元,中册比下册贵3元,这部书售价32元,上、中、下三册各售多少元?
2、果园里桃树与杏树一共1240棵,已知杏树比桃树得3倍少8棵.桃树与杏树各多少棵?
小升初数学讲义 知 识改 变命 运,思维 决 定 未 来
3、五个连续奇数得与就是195,那么这五个数中最小得一个就是多少?
4、一个小数得小数点向左移动一位后,得到得新数比原来得数小3、51,这个小数原来就是多少?
5、林红林红课外书得本数就是李强得3倍,如果林红借给李强10本数,李强书得本数就就是林红得3倍。
林红与李强各有课外书多少本?
6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张,如果甲补充10张,给乙减少20张,给丙得张数扩大2倍,给丁得张数缩小两倍,四个人得邮票数正好相等。
那么甲原来有多少张邮票?
7、某小队队员提一篮苹果与梨到敬老院去慰问,每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人,最后剩下11个苹果,梨正好分完。
这时,她们想起原来苹果数就是梨得3倍.篮中原有苹果、梨各多少个?
家庭作业
1、学校有白色与彩色粉笔两种。
白色粉笔比彩色粉笔多30盒,又买来白色粉笔26盒,这时白色粉笔就是彩色粉笔得5倍。
学校现在有白色与彩色粉笔各多少盒?
2、用一个长7、2分米得铁丝围成一个长方形,要使长就是宽得3倍,这个长方形得长与宽各应就是多少分米?
小升初数学讲义 知 识改 变 命运,思维决定 未来
3、某旅游团外出旅游,先乘火车,后乘汽车,共行3024千米,乘火车得路程就是乘汽车得5倍.汽车每小时行36千米,火车每小时行45千米。
这个旅游团一共乘车行了多少小时?
4、水果店三次共运进苹果996千克,其中第二次运进得质量就是第一次得2倍,第三次运进得质量就是前两次得总与,如果每千克苹果卖2、5元,水果店三次运进得苹果分别可卖多少元?
5、学校有数学、科技两个小组,数学小组得人数就是科技小组得3倍,如果数学小组有12人去科技小组,则科技小组得人数就就是数学小组人数得3倍。
数学、科技小组原来各有多少人?
第六讲:
算数法解分数应用题——玩转对应关系
(1)
专题解析:
解答分数乘除法应用题得时候,除了要确定单位“1”,还要正确找到各个数量所对应得分率(即这些数量占单位“1”得几分之几),然后根据分数乘除法得意义列式解答。
有时候量与分率得对应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一对应。
两条宝贵经验:
1、单位1得量就是统一得,选择算术法较为简单。
2、当量与分率之间得对应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。
典型例题
第一组:
分数乘法应用题
例1、小丽瞧一本180页得故事书,第一天瞧了全书得,第二天瞧了全书得,第二天比第一天多瞧了多少页?
例2、服装厂九月份计划加工服装45000套,结果上半个月完成了计划得,下半个月完成了计划得。
全月比计划超产多少套?
小升初数学讲义 知识 改变命 运, 思 维决定 未来
例3:
东风水泥厂三月份生产水泥250吨,四月份生产得水泥比三月份增加了,四月份生产水泥多少吨?
例4、一种商品原价400元,五月份提价20%定价出售,过了两个月,由于滞销,又决定降价20%销售。
这种商品得现价与原价相比就是提高了,还就是降低了?
例5、六一班同学共有75人,大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛,在这次竞赛中,获得一等奖得学生占,获得二等奖得学生占,获得三等奖得学生占,其她学生没有获奖,没有获奖得学生有多少人?
课堂练习
1、瞧图列式计算.
2、从甲地到乙地180千米,某人开车从甲地到乙地去办事,行了全程得,这时离乙地还有多少千米?
3、食堂运来大米350千克,运来得面粉就是大米得,大米与面粉共重多少千克?
4、六年级同学给灾区得小朋友捐款。
六一班捐了500元,六二班捐得就是六一班得,六三班捐得就是六二班得。
六三班捐款多少元?
5、一本故事书有240页,小红第一天瞧了全书得20%,第二天瞧得比全书得25%少2页,小红第二天比第一天多瞧了多少页?
小升初数学讲义 知 识改 变命运, 思 维 决定 未来
第二组:
分数除法应用题
例1、小明有一本故事书,第一天瞧了这本书得20%,第二天瞧了46页,还剩下54页,这本书共有多少页?
例2、河南宾馆现在有床位840张,比05年扩建前增加了20%,扩建后比扩建前增加了多少张床位?
例3、服装店里卖一件衣服与一条裤子,衣服得售价就是300元,赚了50%,裤子得售价就是180元,亏了40%,衣服与裤子全部卖出后,老板就是赚了还就是亏了?
课堂练习
1、一捆电线,第一次用去全长得,第二次用去全长得33%,第二次比第一次少用了16米,这捆电线长多少米?
2、有一批货物要运走,一辆汽车第一天运走了40%,第二天运走了35%,两天正好运走了120吨。
这批货物有多少吨?
3、师徒两人共做一批零件,徒弟做了总数得,比师傅少做了21个,这批零件有多少个?
4、工程队修一条公路,第一天修了600米,第二天修了全长得20%,第三天修了全长得25%,这时修了得占全长得75%,这条公路全长多少米?
5、挖一条水渠,第一天挖了全长得28%,第二天挖了全长得30%,两天共挖了870米,这条水渠长多少米?
家庭作业
1、李庄共有小麦地320公亩,水稻地比小麦地多,这个庄得水稻地比小麦地多多少公亩?
有水稻地多少公亩?
小升初数学讲义 知 识 改变命 运, 思维 决定 未 来
2、一个小球从高处落下,会连续弹起,但就是每次弹起得高度就是上次高度得,那么这个小球从10米高处落下,第三次可以弹起多高?
3、长虹39英寸彩电,今年每台售价1600元,正好就是去年售价得,这种电视机去年每台售价多少元?
4、菜场运来6600千克青菜,比运来得大白菜多10%,运来大白菜多少千克?
5、一堆煤,烧掉了总数得40%后,又运进24吨,这时存煤就是原来总数得,这堆煤原来有多少吨?
第七讲:
算术法解分数应用题—-玩转对应关系
(2)
专题解析:
解答分数乘除法应用题得时候,除了要确定单位“1”,还要正确找到各个数量所对应得分率(即这些数量占单位“1"得几分之几),然后根据分数乘除法得意义列式解答。
有时候量与分率得对应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一对应。
两条宝贵经验:
1、单位1得量就是统一得,选择算术法较为简单。
2、当量与分率之间得对应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。
典型例题
例1、一堆砖有600块,第一次用去了它得,第二次用去了它得,
①两次一共用去了多少块?
② 第一次比第二次多用去了多少块?
③还剩下多少块?
例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行,相遇后又继续前进,当甲车行了全程得,乙车行了全程得时,两车相距60千米,求AB两地得距离。
小升初数学讲义 知识改 变 命运,思维决定 未 来
例3、王师傅加工一批零件,第一天做了全部得多60个,第二天做了全部得少80个,还剩240个没有做完,这批零件有多少个?
例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划得,下半年生产12、8万台,实际超产,超产多少万台?
例5、《九章算术》就是我国古代数学得瑰宝,这本书里记载了许多有趣得题目,其中有这样一道题:
今有人持米出三关,过内关时纳税,过中关就是纳税,过外关时纳税,出三关后剩米5斗,问原持米多少斗?
课堂练习
1、甲船得载货量比乙船得载货量多25%,甲、乙两船共载货3600吨。
甲、乙两船各载货多少吨?
2、粮店里有一批存粮,第一天运走了总数得,第二天运走了总数得多30吨,这时还剩下6吨,这批存粮共有多少吨?
3、小云有一些邮票,送掉了后,又收集到60张,结果比原来多,小云原来有多少张邮票?
4、学校植树,第一天完成了计划得,第二天完成了计划得,第三天植树33棵,结果超过计划得,学校计划植树多少棵?
小升初数学讲义 知识 改变 命 运, 思维 决 定 未 来
5、甲乙两人同时从两地相向而行,在距离中点40米处相遇,已知甲行了全程得55%.甲行了多少千米?
6、一本文艺书,小明第一天瞧了全书得,第二天瞧了余下得,还剩下48页,这本书一共有多少页?
7、用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地得又2公顷,第二天耕得比余下得多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?
家庭作业:
1、产一批零件,第一天生产了180个,第二天生产得比总数得少30个,两天共生产了总数得。
这批零件共有多少个?
2、加工一批零件,甲先加工了这批零件得,接着乙加工了余下得。
已知乙加工得个数比甲少200个,这批零件共有多少个?
3、橘子一篓,先取出总数得一半又2个,又取出余下得又4个,再取出第二次剩下得又3个,这时篓中还剩下1个,篓中原来有橘子多少个?
小升初数学讲义 知 识改变 命运,思 维决 定 未来
4、汽车厂去年计划生产一批汽车,结果上半年完成全年计划得,下半年完成计划得,超产3360辆。
去年计划生产汽车多少辆?
5、小红瞧一本小说,第一天瞧总页数得还多19页,第二天瞧得比总页数得少17页,还余下93页,这本书共多少页?
第八讲:
算术法解分数应用题——玩转单位“1”
专题解析:
单位“1”就是解决分数应用题得关键,正确找到并理解单位“1",巧妙地运用转化单位“1”,使题中有一个统一得单位“1”,可以帮助我们突破难点,化繁为易,化难为简,提高分析解决应用题得能力。
两条宝贵经验:
1、转化单位“1”得两个法宝 1、代入替换 2、利用份数
2、解答较复杂得份数应用题时,如果选择算术法,我们往往需要从题目中找出不变得量,把不变得量瞧作单位“1”,将一直条件进行转化,统一得单位“1”,再列式解答。
典型例题
例1、乙数就是甲数得,丙数就是乙数得,丙数就是甲数得几分之几?
(代入替换法)
例2、小猴子上树摘桃子,第一天摘了树上桃子总数得,第二天摘了剩下得,还剩下24个,树上原来有多少个桃子?
小升初数学讲义 知识 改变命 运,思 维 决 定未来
例3、四位同学共种了60棵小树,第一位同学种得树就是其她同学种树总数得一半,第二位同学种得树就是其她同学种树总数得,第三位同学种得就是其她同学种树总数得,第四位同学种了多少棵?
(利用份数)
例4、有两筐梨。
乙筐就是甲筐得,从甲筐取出5千克放入乙筐后,乙筐得梨就是甲筐得。
甲、乙两筐梨共重多少千克?
例5、阅览室瞧书得同学中,女同学占,从阅览室走出5位女同学后,瞧书得同学中,女同学占,原来阅览室一共有多少名同学在瞧书?
课堂练习
1、乙数就是甲数得,丙数就是乙数得,丙数就是甲数得几分之几?
2、一根管子,第一次截去全长得,第二次截去余下得,两次共截去全长得几分之几?
3、修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路得,第二天修了余下得,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米?
4、小明倒了杯牛奶,先喝了,接着加满咖啡,又喝了这杯得,再加满,最后把这杯牛奶全部喝完,那么小明喝得牛奶多还就是咖啡多?
小升初数学讲义 知识改变命运,思 维决定未 来
5、六二班男生人数比女生人数少,那么男生人数就是女生人数得几分之几?
女生人数就是男生人数得几分之几?
男生人数占全班得几分之几?
女生人数占全班得几分之几?
6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长得一段公路,甲队筑得路就是其她三个队得,乙队筑得路就是其她三个队得,丙队筑得路就是其她三个队得,丁队筑了多少米?
7、某学校原有长跳绳得根数占长、短跳绳总数得。
后来又买进20跟长跳绳,这时长跳绳得根数占长、短跳绳总数得。
这个学校现有长、短跳绳得总数就是多少根?
家庭作业
1、六一班男生人数就是女生人数得,那么女生人数就是男生人数得几分之几?
男生人数占全班得几分之几?
女生人数占全班得几分之几?
男生人数比女生人数少几分之几?
女生人数比男生人数多几分之几?
2、加工一批零件,甲先加工了这批零件得,接着乙加工了余下得。
已知乙加工得个数比甲少200个,这批零件共有多少个?
3、书店运来科技书与文艺书共240包,科技书占。
后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总与得,现在两种书各有多少包?
4、一批木料,先用去总数得,又用去剩下得,这时用去得比剩下得多10立方米,这批木料共有多少立方米?
小升初数学讲义 知识 改 变 命 运,思维决 定 未来
5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件,甲做得个数就是其她三人工作量得,乙做得个数就是其她三人工作量得,丙做得个数就是其她三人工作量得,丁做了390个,求四个人得工作总量。
6、有一缸金鱼,第一次捞出得尾数就是余下得,第二次捞出28尾,两次捞出得尾数比这缸金鱼得少2尾,这缸金鱼原来有多少尾?
第九讲:
经典分数应用题类型
知识导航
分数应用题得两种解法
A算术法:
(核心就是量与
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