二次函数综合题.docx
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二次函数综合题
(拓展题)一块正三角形土地,不知其边长是多少,只知道这块土地内有一小屋到它的三个顶点的距离分别是PA=6千米,PB=6√3千米,PC=12千米,试求其边长
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于D,则DE的长为多少?
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:
①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
(
1)如图①,点E是正
高AD上的一定点,请在AB上找一点F,使
,并说明理由;
(2)如图②,点M是边长为2的正
高AD上的一动点,求
的最小值;
(3)如图③,A、B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,请确定中转站M的位置,并求出AM的长.(结果保留根号)
在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,且CA=3,CB=4,求CD的长。
已知:
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=900,BC=CD=12,∠ABE=450,AE=10
求:
CE的长
已知:
菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,延长BA到E,使AE=
AB,连OE,延长DE,CA交于点F,求证:
DF=2·OE。
已知:
正方形ABCD中,E,F是边AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,
求证:
DG=DA
已知:
正三角形ABC的边长为a,D为BC的中点,P是AC上的动点,连PB,PD得△PBD,求:
(1)当点P运动到AC的中点时,△PBD的周长。
(2)△PBD的周长的最小值。
已知:
线段OA⊥OB,点C为OB的中点,D为线段OA上一点,连结AC,BD交于点P
(1)当OA=OB,且D为OA中点时,求
的值。
(2)当OA=OB,且
时,求tan∠BPC的值。
在△ABC和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=900,点E在AB上,F是线段BD的中点,连结CE,FE
(1)探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果)
(2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使△AED的边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连结BD,取BD的中点F,问
(1)中的结论是否仍然存立,并说明理由。
(3)
将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连接BD,取BD的中点F,问
(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由。
已知:
在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=5,AC=2,则DF是多少?
已知:
正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=450,
(1)求证:
EF=AE+FC
(2)当AE=1时,求EF的长
(3)
S△ADE,S△DEF,S△DFC的关系
已知:
在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,F是CD的中点,且AE=DC+CE,
求证:
AF平分∠DAE
已知:
在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点
(1)求证:
△ABM≌D△CM。
(2)判断四边形MENF是什么特殊的四边形,并证明。
(3)当AD:
AB=时,四边形MENF是正方形?
已知:
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=900,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
(1)求证:
PDQ是等腰直角三角形。
(2)点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由。
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- 二次 函数 综合