第五单元教案.docx
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第五单元教案
第四单元教学计划
主备人:
丁翠娥
单元教学分析:
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,通过感知数量间的变化规律,获得初步的函数观念,提高解决实际问题的能力。
本单元的主要内容是:
比例的意义和基本性质,解比例,正比例和反比例的意义,正比例图象,用比例的知识解决简单的实际问题。
教学目标:
1、在具体情景中,理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2、在解决实际问题的过程中,理解正反比例的意义,能够判断成正反比例的量,会用比例的知识解答简单的实际问题。
3、在探索比例的基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。
4、通过解决现实问题,进一步体验数学与生活的联系,感受数学的价值。
教学重点:
理解比例的意义和基本性质。
教学难点:
判断成正、反比例的量。
知识结构:
比例的意义和基本性质
比例:
比例尺
正比例和反比例的意义
比例的应用
课时按排:
10课时左右
第一课时信息窗一——运输大麦芽
——比例的意义的基本性质
教学内容:
教科书66——67页。
教学目标:
1、在具体情景中,理解比例的意义和基本性质。
2、在探索比例的基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。
3、在自主探索、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点:
理解比例的意义和基本性质。
教学难点:
应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程
一、创设情景,导入新课
出示情景图,引导学生观察。
师:
大麦芽是生产啤酒的主要原料,表格中呈现的是某啤酒厂运输大麦芽的情况。
仔细观察,从中你了解到哪些信息?
你能提出哪些关于比的数学问题?
学生可能提出下面的问题:
(1)第一天运输量和运输次数的比是多少?
(2)第二天运输量和运输次数的比是多少?
............
(关注学生能否提出有价值的数学问题)
二、自主探索,学习新知
1、教学比例的意义
(1)师:
每天的运输量和运输次数的比各是多少呢?
板书:
16:
232:
4
(2)师:
观察两个比,它们有什么关系呢?
请同学们先独立思考,然后把你的发现告诉小组的同学。
学生先独立思考,再在小组内交流)
学生交流时,师要深入到小组中参与讨论,了解学生的发现。
(师了解学生写的比是否正确)
(3)师:
哪个同学想把自己小组的发现告诉同学们?
学生在组内交流后,再全班交流。
(交流时教师要适时引导,小结并板书:
16:
2=32:
4)
(教师要充分了解各小组讨论情况,关注学生理解知识的深度)
(4)师:
组成比例的重要条件有哪些?
采取自学→两人讨论→集体讨论。
师再次强调组成比例的条件:
A.必须是两个比。
B.两个比的比值必须相等。
C.必须是一个式子。
(5)师总结:
象这样表示两个比相等的式子,叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
(6)2:
5和80:
200能组成比例吗?
你是怎样判断的?
(7)请你写出两个比组成比例,并分别说出它的内项和外项。
2、教学比例的基本性质
(1)师:
在比例里,两个内项和两个外项之间有什么关系呢?
请你在刚写的比例里选择3个,算一算,你能发现什么?
学生自主探索。
(2)师:
哪个同学想把小组的发现告诉同学们?
学生在小组内交流后,再在全班进行交流。
(注意学生能否把探索过程表达清楚)
(3)师:
谁能来总结一下这个规律?
(重视学生归纳、概括能力的培养)
(4)指导学生归纳后,师总结:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
(5)请你再找几组比例,说明一下这个规律。
(注意学生能否把探索过程表达清楚,重视学生归纳、概括能力的培养)
三、巩固提高
1、自主练习第1题。
学生独立完成,然后交流。
2、自主练习第2、3题。
学生独立完成,师巡视指导,选择几名同学展示结果。
四、合作总结
这节课你有哪些收获?
还有哪些不足?
板书设计
第二课时解比例
教学内容:
教科书68页。
教学目标:
使学生进一步理解和掌握比例的基本性质,知道什么叫做解比例,掌握解比例的方法,并运用解比例的方法解决简单的问题。
教学重点:
进一步掌握和理解比例的基本性质。
教学难点:
掌握解比例的方法。
教学过程
一、复习准备
1、比例的意义是什么?
比例的基本性质呢?
2、运用比例的意义和比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
3:
4和1.5:
21/4:
1/3和9:
1272:
8和1.2:
0.133:
8和12:
32
二、导入新课
今天我们要学习的知识——解比例
三、学习新知
1、出示:
20:
25=4:
X
这样知道比例中的任意三项,求另外一个未知项叫做比例,同学们能运用原来学习的知识求出20:
25=4:
X中X的值吗?
学生讨论交流后,并让学生自己介绍这种解法的思路,请其他学生补充完。
2、出示:
4/5=9/X
这道题和上题相比,有哪些地方不同?
想一想,怎样解?
学生讨论解答。
四、巩固练习
学生独立完成自主练习第11题。
五、合作总结:
这节课你有哪些收获?
第三课时信息窗二——生产情况记录
————成正比例的量
教学内容:
教科书第71~72页的内容。
教学目标:
1.使学生通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。
2.引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
教学重、难点:
通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系。
教具、学具准备:
学生在布店里自己选择一种布,调查买1米布要多少钱,买2米布要多少钱…,将调查结果记录好。
教学过程:
一、复习导入新课
1、什么是比例?
2、出示情景图,引导学生观察啤酒生产情况记录表:
工作时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量
(吨)
14
28
42
56
70
84
98
…
观察表格,你能发现什么?
二.探究新知
1、引导学生观察上表,把你的发现在小组内交流。
2、谁愿意代表自己小组,把你们的发现告诉大家?
3、教师:
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)这两种量是怎样变化的?
(3)还可以从表中发现哪些规律?
教师:
同学们发现表中有工作时间和工作总量这两种量,并且时间在扩大,工作总量也在扩大,工作总量总是随着时间的变化而变化.
教师:
你们还发现哪些规律呢?
引导学生归纳出:
(1)工作总量随着时间的变化而变化;
(2)时间扩大,工作总量随着扩大;时间缩小,工作总量也随着缩小;
(3)工作总量和时间的比值都是14;时间和路程的比值都是1/14。
工作总量和时间的比值是什么?
(工作效率)
在这个表里,作为比值的工作效率即每小时的工作量都是一个固定的数,我们就说比值一定。
也就是:
(板书)工作总量/工作时间=工作效率(一定)
4、教师:
引导学生归纳出工作时间变化,工作总量也随着变化,工作效率不变,也就是工作总量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
5、请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量?
6、你能把工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗?
(出示72页的图)
(1)从图中你发现了什么?
(2)根据上图估计一下,4.5小时大约能生产多少吨啤酒?
(3)估计一下,要生产80吨啤酒,大约需要多少小时?
三.巩固练习
指导学生完成自主练习第1、2题。
四.课堂小结
教师:
这节课你们学到了哪些知识?
用了哪些学习方法?
还有哪些不懂的问题?
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
第四课时信息窗3——啤酒生产计划
————成反比例的量
教学内容:
教科书第76~77页的内容。
教学目标:
1.使学生通过具体问题认识成反比例的量,理解反比例的意义,能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。
2.引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例,从中感受学习方法的普遍适用性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
教学重、难点:
生通过具体问题认识成反比例的量,理解反比例的意义,能判断两种量是否成反比例关系。
教学过程:
一、复习引入
1.怎样判断两种量是不是成正比例?
2.出示76的情景图:
每天生产的吨数
100
200
300
400
500
…
需要生产的天数
60
30
20
15
12
…
观察表格,你能发现什么?
二.探究新知
1、引导学生观察上表,把你的发现在小组内交流。
2、谁愿意代表自己小组,把你们的发现告诉大家?
3、教师:
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)这两种量是怎样变化的?
(3)还可以从表中发现哪些规律?
引导学生总结出:
每天生产的吨数×需要生产的天数=总吨数(一定)
4、教师:
引导学生归纳出每天生产的吨数变化,需要生产的天数也随着变化,总吨数不变,也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。
我们就说,每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
三.巩固练习
指导学生完成自主练习第1、2题。
四.课堂小结
教师:
这节课你们学到了哪些知识?
还有哪些不懂的问题?
第五课时正比例和反比例的比较
教学内容:
教科书第77~78页的内容。
教学目标:
1.通过比较,使学生进一步理解正、反比例的意义,弄清两者的联系和区别,并能正确地判断成正、反比例的关系。
2.发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,提高判断能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系,激发学习兴趣。
教学过程:
一、复习引入
1.什么叫做正比例关系?
什么叫做反比例关系?
2.判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例。
(1)速度一定,路程和时间
(2)总价一定,单价和数量
(3)时间一定,工效和工作总量
3.引入:
前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系,但发现有的同学判断时不是很准确。
正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点呢?
怎样才能正确判断呢?
这节课我们就来把它们进行比较(板书课题:
正比例和反比例的比较)。
二.探索新知
1.正、反比例意义的对比
(1)学生根据教科书第77页的两个表中所给的数量,分别在课本上填空
(2)讨论:
从两张表中,你是怎样发现谁是一定的?
怎样判断另外两个量成什么比例关系?
学生分小组充分讨论后,选派代表发言。
(3)你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系?
①当速度一定时(也就是路程和时间的比值一定),路程和时间成正比例关系。
②当路程一定时(也就是速度和时间的乘积一定),速度和时间成反比例关系。
③当时间一定时(也就是路程和速度的比值一定),路程和速度成正比例关系。
2.正、反比例关系的相同点与不同点的比较
(1)通过上面的例子,你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗?
相同点:
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例:
变化方向相同,且相对应两个数的比值(商)一定。
反比例:
变化方向相反,且相对应两个数的乘积一定。
(2)指导学生自己完成教科书第77页的表。
三.巩固练习
1.自主练习第3题
2.教科书第77页第4题
3.分别说出下面每组三个量中每两个量之间有什么比例关系
(1)工效、时间、工作量
(2)单产量、数量、总产量
4.78页第5、6题。
四.全课小结
今天我们学习了什么内容?
正、反比例关系有什么相同点与不同点呢?
你们还有什么问题吗?
第六课时信息窗4——装运啤酒
————比例的应用
教学内容:
教科书第79~80页的内容。
教学目的:
使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题,提高对正比例和反比例意义的认识。
教学过程:
一、复习导入
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
回答:
(1)各有哪三种量
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?
这两种量是按怎样的规律变化的?
二.探究新知
教师:
我们已经学习过比例、正比例和反比例的意义,还学过解比例。
应用这些比例的知识可以解决一些实际问题,今天我们就来学习比例的应用。
(板书课题)
师出示信息窗:
让学生仔细观察,你能提出哪些数学问题?
1、解决第一个问题:
装480瓶啤酒需要几个箱子?
(1)用以前学过的方法解答480÷(24÷2)
(2)用比例的知识解答
(3)改变题目的条件和问题,让学生解答。
教师:
已知公路长350米,需要行驶多少小时?
该怎样解答?
设需要行驶的小时数为X,列出的等式是140/2=350/X
2.解决第二个问题:
出示:
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达。
如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?
1学生用以前学过的方法解答70×5÷4=350÷4=87.5(千米)
2这道题你能用比例的知识解答吗?
想一想,题中有哪两种相关联的量?
它们成什么比例关系?
为什么?
解:
设每小时需要行驶X千米4X=70×5
③如果把这道题的第3个条件和问题改成“已知每小时行驶87.5千米,要求需要多少小时到达?
”该怎样解答?
设需要行驶的小时数为X,列出的等式是87.5×X=70×5
三.巩固练习
做第80页自主练习的题目
四.小结
今天我们学习的是如何用比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题,你还有什么不明白的吗?
第七课时比和比例的概念的整理和复习
教学内容:
教科书第81页的内容。
教学目的:
1.使学生明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。
2.使学生进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握,培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.加深对比例尺的认识,会求比例尺、图上距离和实际距离。
教具准备:
投影仪、投影片、小黑板
教学过程:
一.复习“比”和“比例”
1.复习整理
教师:
请同学们举例说一说什么叫做比?
什么叫做比例?
比和比例有什么区别?
指出:
比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
2.练习
用小黑板出示下面的题让学生完成。
(1)五年级一班有男生24人,女生20人。
五年级一班男生和女生人数的最简单的整数比是()。
(2)五年级一班男生和女生人数的比是6:
5,男生人数和全班人数的比是(),女生人数和全班人数的比是()
(3)五年级一班男生和女生人数的比是6:
5,男生有24人,女生有()人。
二.复习解比例
1.完成第70页的第2题。
然后让学生完成第2题的其余习题。
三.复习正比例、反比例
用投影逐一出示下面问题,让学生回答
1.什么叫成正比例的量和正比例关系?
2.什么叫做成反比例的量和反比例关系?
3.正比例和反比例有什么联系和区别?
学生回答,教师填写小黑板上的表。
正比例
反比例
共同点
1.都有两种相关联的量
2.一种量随着另一种量变化
不同点
1.变化方向相同,一种量
扩大或缩小,另一种量也
扩大或缩小。
2.相对应的每两个数的比
值(商)是一定的。
1.变化方向相反,一种量
扩大(缩小),另一种量反而
缩小(扩大)。
2.相对应的每两个数的积是
一定的
四.课堂练习
指导学生完成我学会了吗第1~3题。
1.第1题,学生独立完成,集体订正。
2.第2题,除第
(2)、(7)题教师要提示外,其余各题由学生自己判断。
3.第3题,教师向学生说明:
这题要求图上长方形的长、宽和地基的实际面积。
第八课时用比例解答应用题的整理和复习
教学内容:
教科书第81页的内容。
教学目的:
使学生进一步掌握用比例解答应用题的方法,提高解答应用题的能力。
教具准备:
小黑板
教学过程:
一.复习用比例解答应用题
教师:
我们学习了比例的知识,有些应用题就可以用比例的知识来解答,现在我们就来复习一下。
1.用小黑板出示第81页第4题
教师解释:
运行一周就是绕地球一圈,人造卫星的速度是一定的。
提问“这道题有几种相关联的量?
它们成什么关系?
为什么?
”(有两种相关联的量,因为转的周数/时间=速度,而速度是一定的,所以转的周数同时间成正比例关系)。
教师板书出解答过程:
解:
设运行14周要X小时
6:
10.6=14:
X
6X=10.×14
X=148.46
X≈24.7
答:
运行14周要用24.7小时。
2.用小黑板出示82页第5题
一个农业专业组平整土地,原来打算每天平整0.4公顷,15天可以完成任务,结果12天完成了任务,平均每天平整多少公顷?
指名学生读题,当学生说出每天平整的公顷数与时间成反比例后,让学生完成这道题,教师板书出解答过程。
3.总结
教师:
像上面这样的题在解答时,先要判断两种相关联的量成什么比例,然后列出含有未知数X的等式,再进行解答。
二.课堂练习
指导学生完成自主练习第4~6题。
1.第4题,先说明一下,农药是药液和水合起来的重量。
再提示:
第
(1)题,要求配制这种农药750.5千克,需要药液与水多少千克,就先算出农药和药液的比、农药和水的比。
2.第5题,让学生说一说根据什么来判断方砖的面积与方砖的块数成什么比例。
3.第6题,让学生独立完成,集体订正时,说说解答思路。
第九课时第四单元复习
复习内容:
复习比例的意义与性质、正、反比例及其实际问题的解决。
教材第66-80页,完成第81页,我学会了吗?
教学目标:
1、依据比例知识点的内部特征,引导学生把握知识之间的内在联系,分类整理,在进一步理解知识概念的同时,掌握复习的方法,提高学生的学习能力。
2、创设现实情境,改变习题的单一呈现方式,以解决问题为主要练习形式,让学生感受数学与生活的联系,激发学习兴趣。
3、会用比例的知识解决简单的实际问题。
教学重、难点:
让学生感受数学与生活的联系,激发学习兴趣。
教学过程:
一、师生谈话导入:
谈话:
今天这节课我们复习比例的相关知识,说说关于比例我们已经知道了些什么?
刚才同学们讲了很多的有关比例的知识点。
但是如果我们把这一单元的知识像刚才这样你一句我一句地讲,会有什么感觉?
生:
(零乱、无序、缺乏系统化)师:
非常正确!
那么我们该怎么办呢?
(有序、系统地进行整理)对了,如果我们把这些知识点有序地进行整理,使它们系统化,那就便于我们对比例的知识形成完整的认识。
二、小组活动,梳理知识,构建知识体系:
接下来我们就以小组为单位来构建比例的知识体系。
请看学习要求:
1.小组讨论:
如何设计表格,然后把表格设计在白纸上。
2.全班交流时,认真倾听,互相补充,完善图表。
学生整理时,教师注意巡视,准备进行全班交流。
三、活动交流,沟通联系
1、全班交流图表,主动构建完整的知识体系。
2、刚才我发现许多同学还准备了一些友情提示,能把你的友情提示和大家起分享吗?
(学生交流的补充点。
)
四、巩固练习
老师也带来了几道题想和大家一起分享。
出示一:
下面的两组数能组成比例吗?
这儿有两组数据:
3克重的蚂蚁能搬动450克的物体;3吨重的大象能拉动4.5吨的物体。
你能想办法证明你的观点吗?
(这里体现方法的多样化:
求比值或化简比都能进行比较)
出示二:
我国国旗法规定,国旗的通用规格为长和宽的比是3:
2,你能根据这个比例完成下面的表格吗?
在练习本上完成。
长(厘米)
宽(厘米)
160
90
交流:
你是用什么方法求出表格里的未知数的?
(解比例或转化成分数或用份数的方法都可以解决这个问题。
)
出示三:
课本82页第二题
本题是一道综合运用的题目,让学生运用正反比例的知识去解决问题,要让学生说说自己的思路。
五、综合练习:
(投影仪出示)
1、判断:
2、选择,把正确答案的序号填在括号里。
3、填空
(1)如果a×3=b×5,那么a∶b=()∶()
(2)如果a∶4=0.2∶7,那么a=()
4、综合运用:
82页第三题:
六、布置作业:
复习本单元的内容,准备迎接测验
第十课时第四单元讲评课
一、讲评内容:
第四单元AB卷
二、讲评目的:
通过对本单元检测,了解学生对比例的意义,正比例、反比例的意义以及解比例和运用比例解决问题等知识的理解掌握情况。
从而达到查漏补缺,进一步提高学生运用比例解决问题的能力。
三、讲评重点:
利用正反比例关系解决问题。
四、讲评过程:
(一)学生自查自评
师:
针对本次的考试成绩及试卷中出现的问题,请同学自查试卷中问题及出错原因,然后小组互评成绩情况。
(二)教师整体评价
1、表扬成绩优秀的学生和进步的学生,号召大家向这些同学学习。
2、让学生集体交流优秀的经验和失利的原因。
(二)、具体讲评
1、解比例:
X:
20=0.4:
16
教师出示考试时学生出错的案例,让学生分析为什么错了。
师总结:
解比例时应正确应用比例的基本性质和等式的性质求未知数的值。
2、一个机器零件长5毫米,画在图纸上的4厘米,求这幅图的比例尺。
师:
这道题里的信息各表示什么意思?
(5毫米表示实际距离,4厘米表示图上距离,)
师:
有的同学这样求这幅图的比例尺,对吗?
为什么?
(尽管零件的图上距离比实际距离长,但比例尺仍然等于图上距离:
实际距离)
3、学生自主订正试卷中的错误,教师个别辅导。
三、平行性测试
师:
老师再给同学们一次挑战自己的机会,努力闯关好吗?
1、学校合唱队男生和女生的比是4:
5,女生有40人,男声有多少人?
请根据等量关系列出比例式
2、在一个比例式中,两个内项积互为倒数,那么两个外项的积是1。
这种说法对吗?
为什么?
3、两个长方形A、B的面积的比是1/4,已知A的面积是12平方厘米,求B的面积是多少?
(用比例解答)
四、课堂总结
引导学生谈自己努力的方向的学习目标,或交流用比例解决问题的方法思路和经验。
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- 第五 单元 教案