奥数六大板块第2讲数论板块.docx

奥数六大板块第2讲数论板块.docx

《奥数六大板块第2讲数论板块.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数六大板块第2讲数论板块.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

奥数六大板块第2讲数论板块

奥孚培优

小学奥数思维训练

（数论板块）

1、奇偶性分析

2、整除问题

3、质数与合数

4、约数与倍数

5、余数问题

奇偶性分析

知识点说明:

●奇数与偶数的运算规律:

⏹偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

⏹偶数±奇数=奇数

⏹偶数个奇数的和或差是偶数

⏹奇数个奇数的和或差是奇数

⏹偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

⏹在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性

⏹对于任意2个整数

、

有

与

奇偶性相同

典型题讲解:

例1.有一个数列:

1、1、2、3、5、8、13、21、34

后面每一个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多少个奇数?

例2.是否存在自然数

和

，使得

？

例3.桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？

（拓展）桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？

（拓展）桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的3个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？

（拓展）桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下?

例4.（拓展）在一次聚会中，朋友们陆续来到，见面时，有些人互相握手问好，主人很高兴,笑着说：

“不管你们怎么握手,你们之中握过奇数次手的人肯定有偶数个”。

请你想一想,主人说的对吗？

为什么?

整除问题

知识点说明：

●带余除法基本关系式:

，余数小于被除数

●位值原理：

通俗地讲就是，一个多位数可以用它每一位上的数字来表示.

例:

●特殊数的整除判定：

⏹一个数的末位能被2（或5）整除，这个数就能被2（或5）整除

⏹一个数的末两位能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除

⏹一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除

⏹一个数的各位数字之和能被3（或9）整除,这个数就能被3（或9）整除

⏹一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除

⏹一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除

⏹一个数从右向左，每两位一截得到若干个两位数（若该数由奇数个数字组成，会有一个一位数），若这些数之和能被99整除，这个数就能被99整除

●简单的整除性质:

⏹性质1：

如果

，

，那么

⏹性质2：

如果

，那么

⏹性质3:

如果

那么

，

典型题讲解：

例1.在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是多少？

例2.如果

，那么

等于多少？

例3.已知九位数

既是9的倍数，又是11的倍数,那么这个九位数是多少?

例4.已知四十一位数

能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？

例5.已知：

，则四位数

是多少？

质数与合数

知识点说明：

●质数与合数的概念：

⏹特殊的质数与合数

◆0和1既不是质数也不是合数，因此,我们可以说，自然数可以分成三部分，即:

0和1,质数，合数

◆最小的质数是2，最小的合数是4

◆常用的100以内的质数:

2，3，5，7，11，13，17,19，23，29，31，37,41，43，47，53,59，61,67，71，73，79，83,89，97

⏹质数的判定：

“连续小质数试除法”

●质因数分解:

⏹质因数分解：

把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

分解质因数的基本方法是短除法

⏹完全平方数：

一个合数分解质因数后，每个质因数的次数都是2的倍数，那么这个合数就叫做完全平方数

⏹完全立方数：

一个合数分解质因数后，每个质因数的次数都是3的倍数，那么这个合数就叫做立方数

典型题讲解：

例1.已知

、

都是质数，并且

，则

等于多少？

例2.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例3.已知8个数为:

14、33、35、30、75、39、143、169，试将它们平均分成两组，使得两组数的乘积相等。

例4.算式

的结果的末尾有多少个连续的0？

（拓展）算式

的结果的末尾有多少个连续的0？

例5.一个正整数,加上100后的结果是一个完全平方数,加上168后的结果也是一个完全平方数，那么这个正整数是多少？

约数与倍数

知识点说明：

●约数个数与约数和：

⏹约数个数：

分解质因数后，将每个质因数的次数加1后连乘