《不等式》教学设计2.docx
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《不等式》教学设计2.docx
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《不等式》教学设计2
课题
不等式及其解集
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识,产生学数学、爱数学的思想感情。
问题的产生过程与应用过程相辅相成,应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解,关注学生的应用意识。
能力目标
通过发现不等式的解集的意义的过程,向学生渗透比较性地看问题的思想,并且在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,鼓励学生探索解决问题策略的多样性。
培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。
发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。
知识目标
在“等式”的基础上理解“不等式”的概念,进而理解“解集”这一抽象的概念,并让学生掌握用数轴表示解集的方法。
经历探索不等式的解集的过程,理解解集的意义。
并且能够掌握、运用有关概念。
培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。
重点
如何应用理解不等式和解集的概念,并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。
难点
如何准确地理解不等式的解(集)与方程的解的相同点与不同点。
学法
自主探究,合作交流
教法
多媒体,问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
多媒体演示:
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢?
问题 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km,要在12︰00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
从路程方面虑:
从时间方面:
学生解答问题
小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.
最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)
通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣
培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.
讲授新课
观察下列两组式子,它们之间有何区别?
(1)
(2)
x>50或
类比
(1)的定义,你能给
(2)起个名吗?
结论:
像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
不等式的解
(1)x=80,x=78,x=72能使不等式
x>50成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式
x>50成立的值吗?
(3)使不等式
x>50成立的未知数的值有多少个?
不等式的解集
设问1:
什么是不等式的解集?
设问2:
不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?
老师点拨:
不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.
解不等式
设问1:
什么是解不等式?
例1:
在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;
(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
如图:
总结:
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆
学生回答,教师巡视
学生通过思考,口述
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
学生思考,找代表回答。
由学生自学后再小组合作交流
由学生回答.
老师强调:
解不等式是一个过程.
学生根据不等式的性质解答,教师巡视
师生共同总结
板书
培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.
培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.
通过例题的解答,让学生真正掌握不等式的解集,同时培养学生变相思考问题的能力,运用知识。
巩固提升
1.(黑龙江校级月考)下列式子:
①
<y+5;②1>-2;③3m-1≤4;④a+2≠a-2中,不等式有()
A.2个B.3个C.4个D.1个
答案:
C
2.下列说法中,错误的是()
A.x=1是不等式x<2的解
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x=-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
答案:
C
3.用适当的符号表示下列关系:
(1)a-b是负数:
____________;
(2)a比5大:
________;
(3)x是非负数:
________;
(4)m不大于-3:
__________.
答案:
(1)a-b<0
(2)a>5
(3)x≥0
(4)m≤-3
4.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?
在数轴上表示它们时怎样区别?
分别在数轴上把这两个解集表示出来.
答案:
解:
x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈;而x≤3的解集是小于且等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数,把它们表示在数轴上为:
5.不等式x<5有多少个解?
有多少正整数解?
答案:
解:
不等式x<5有无数个解;有4个正整数解,分别是4,3,2,1
6.学校要购买2000元的图书,包括名著和辞典,名著每套65元,辞典每本40元,现已购买名著20套,问最多还能买几本辞典?
(列式即可)
答案:
解:
设还能买x本辞典,得20×65+40x≤2000.
学生自主解答,教师讲解答案。
鼓励学生认真思考;发现解决问题的方法,通过练习让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想.引导学生主动地参与教学活动,发扬数学民主,让学生在独立思考、合作交流等数学活动中,培养学生合作互助意识,提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题
1、什么是不等式?
2、什么是不等式的解?
3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系?
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?
学生归纳本节所学知识
培养学生总结,归纳的能力。
板书
9.1.1不等式及其解集
(一)不等号:
﹥﹤≥(不小于)
≤(不大于)≠
(二)不等式定义:
(三)不等式解集定义
课题
不等式的性质
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过探究不等式基本性质的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好思维品质.
能力目标
1.通过等式的性质,探索不等式的性质,初步体会“类比”的数学思想。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程,感受数学思考过程的条理性,发展思维能力和语言表达能力
知识目标
1.掌握不等式的三条基本性质。
2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形
重点
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点
不等式基本性质3的探索与运用
学法
自主探究,合作交流
教法
多媒体,问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题:
1、直接说出下列不等式的解集:
(1)x+3>6,
(2)2x<8
2、等式有哪些性质,你能分别用文字和符号语言表示吗?
提出问题:
猜想:
不等式也具有同样的性质吗?
学生解答问题
学生填表
学生在教师的引导下,能很快回忆相关问题,引发对新问题的思考
讲授新课
用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:
(1)5>3,5+2___3+2,5-2___3-2;
(2)-1<3,-1+2___3+2,-1-3___3-3;
提问:
你们总结出规律吗?
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质1
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或(式),不等号的方向不变.
符号语言:
如果a>b,那么a+c>b+c,且a-c>b-c
(3)6>2,6×5____2×5;(4)–2<3,(-2)×6___3×6
提问:
你们总结出规律吗?
当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
符号语言:
如果a>b,c>0,那么ac>bc,
(5)53;
5×(-2)3×2;
5÷(-2)3÷(-2).
(6)24;
2×(-3)4×(-3);
2÷(-4)4÷(-4).
总结:
不等式基本性质3
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
符号语言:
如果a>b,c>0,那么ac>bc,
想一想
a是任意有理数,试比较5a和3a的大小。
【例】利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-7>26;
(2)3x<2x+1;
(3)x>50; (4)-4x>3.
思路:
解未知数为x的不等式,就是将其化为x>a或x﹤a的形式
利用不等式的性质1、2、3
解:
(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得x-7+7>26+7,x>33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变,得3x-2x<2x+1-2xx<1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
解:
新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即V+3×5×3≤3×5×10
解得V≤105
由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.
例3、若x 解: (3x-2)-(3y-2)=3(x-y) ∵x ∴x-y<0 ∴3x-2<3y-2 归纳利用不等式的性质解不等式的注意事项 1.在运用性质3时,要特别注意: 不等式两边都乘以或除以 同一个负数时,要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题: 方向、空心或实心. 学生填写 ,教师巡视 学生通过思考,口述 学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。 学生思考,提示要用到讨论思想。 学生自主解答,教师提示解答的思路以及方法。 (3)(4)由学生代表黑板上书写,其他同学批阅。 学生思考,提示根据题目中的新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,列出不等式解答。 学生思考,回想比较两个式子的大小,用相减,学生自主解答。 学生思考,回答,教师给予订正。 引导学生独立思考,培养自主学习的能力 让学生自己动手解答问题,检验知识的掌握情况。 培养学生分析问题的能力 通过例题的解答,让学生真正掌握不等式的性质的应用,同时培养学生变相思考问题的能力。 巩固提升 1.下列变形不正确的是() A.由b>5得4a+b>4a+5
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- 不等式 教学 设计