直线段的扫描转换计算机专业OpenGL实验.docx
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直线段的扫描转换计算机专业OpenGL实验
Exp-University
实验报告
课程名称计算机图形学实验
实验项目直线段的扫描转换
专业班级姓名Exp学号
指导教师成绩日期
一、实验目的
1、通过实验,进一步理解直线段扫描转换的DDA算法、中点bresenham算法以及改进bresenham算法的基本原理;
2、掌握以上算法生成直线段的基本过程;
3、通过编程,会在C/C++环境下完成用DDA算法、中点bresenham算法及bresenham算法对任意直线段的扫描转换。
二、实验设备及实验环境
1、计算机(每人一台)
2、VC++或其他C/C++语言程序设计环境
三、实验学时
2学时
四、实验内容
用DDA算法中点bresenham算法及bresenham算法实现任意给定两点的直线段的绘制(直线宽度和线型可自定)。
注:
1、实验报告的内容:
一、实验目的;二、实验原理;三、实验步骤;四、实验结果;五、讨论分析
(完成指定的思考题和作业题);六、改进实验建议。
2、各专业可在满足学校对实验教学基本要求的前提下,根据专业特点自行设计实验报告的格式,所设
计的实验报告在使用前需交实践教学管理科备案。
五、实验步骤
1、复习有关直线扫描转换算法的基本原理,明确实验目的和要求;
2、依据算法思想,绘制程序流程图;
3、设计程序界面,要求操作方便;
4、用C/C++语言编写源程序并调试、执行;
5、分析实验结果
6、对程序设计过程中出现的问题进行分析与总结;
7、打印源程序或把源程序以文件的形式提交;
8、按格式要求完成实验报告。
六、实验报告要求:
1、各种算法的基本原理;
2、各算法的流程图
3、实验结果及分析(比较三种算法的特点,界面插图并注明实验条件)
4、实验总结(含问题分析及解决方法)
七、实验原理
1、DDA算法(数值微分法)
数值微分法(DDA法,DigitalDifferentialAnalyzer)是一种直接从直线的微分方程生成直线的方法。
给定直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1),得到直线的微分方程如下:
DDA算法原理:
由于直线的一阶导数是连续的,而且对于△x和△y是成正比的,故此可以通过在当前位置上分别加上二个小增量来求下一点的x,y坐标,如下图所示。
则有:
其中,ε=1/max(|△x|,|△y|)
分两种情况讨论如下:
(1)max(|△x|,|△y|)=|△x|,即|k|≤1的情况:
(2)max(|△x|,|△y|)=|△y|,此时|k|≥1:
注意:
由于在光栅化的过程中不可能绘制半个像素点,因此对求出的xi+1,yi+1的值需要四舍五入。
2、中点Bresenham算法
给定直线的两个端点坐标,可以得到直线的方程为:
此时直线将平面分成三个区域:
对于直线上的点,F(x,y)=0;对于直线上方的点,F(x,y)>0;对于直线下方的点,F(x,y)<0,如下图所示。
图5-2直线将平面分为三个区域
基本原理:
根据直线的斜率确定或选择变量在x或y方向上每次递增一个单位,而另一方向的增量为1或0,它取决于实际直线与相邻像素点的距离,这一距离称为误差项。
如下图所示,假定0≤k≤1,x是最大位移方向。
算法每次在x方向上加1,y方向上加0或加1。
设当前点是P(xi,yi),则下一个点在Pu(xi+1,yi+1)和Pd(xi+1,yi)中选一。
以M点表示Pu与Pd的中点,又设Q点是理想直线与垂线x=xi+1的交点,根据Q点与M点的位置判断选取哪一个点。
图5-3Brensemham算法生成直线的原理
构造判别式如下:
当d<0时,M在Q点下方,Pu距离Q点近,取Pu点;
若d>0,M在Q点上方,Pd距离Q点近,取Pd点;
若d=0,M与Q点重合,Pu和Pd都合适,约定取Pd。
故有:
误差项递推:
(1)当d<0时,下一个候选点为(xi+1,yi+1),再下两个候选点为(xi+2,yi+1)和
(xi+2,yi+2),他们的中点为(xi+2,yi+,故有:
此时,d的增量为1-k。
(2)当d>0时,下一个候选点为(xi+1,yi),再下两个候选点为(xi+2,yi)和(xi+2,yi+1),他们的中点为(xi+2,yi+,故有:
此时,d的增量为-k。
初始值d的计算:
但此时算法中仍然包含了浮点数运算,由于这里我们仅使用了判别式d的符号,所以可以用2d△x代替d来摆脱小数。
用2d△x代替d,令D=2d△x则:
3、改进Bresenham算法
基本原理:
假定直线段的0≤k≤1,如下图所示,过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点,交点与网格线的误差值为d。
当d>时,直线更接近于像素点(x+1,y+1),当d<时,更接近于(x+1,y);当d=时,约定取(x+1,y)。
图5-4改进的Brensemham算法绘制直线的原理
误差项d的初始值为0,每走一步有d=d+k,一旦y方向上走了一步,就要把d减去1。
即有:
改进1:
令e=d-
改进2:
用E=2e△x来替换e
八、算法流程
1、DDA算法(数值微分法)
适用于任意斜率的直线
2、中点Bresenham算法
以下算法流程仅适用于斜率为0 对于斜率为k>1的直线,只需交换x、y的地位即可。 对于负斜率(包括-1 而对于水平、垂直、和k=±1的直线,无需使用扫描算法,直接绘制即可。 3、改进Bresenham算法 以下算法流程仅适用于斜率为0 对于斜率为k>1的直线,只需交换x、y的地位即可。 对于负斜率(包括-1 而对于水平、垂直、和k=±1的直线,无需使用扫描算法,直接绘制即可。 九、实验结果及分析 以下实验窗口所显示的直线为随机生成两端点后再绘制,并非通过鼠标点击输入端点。 1、DDA扫描算法绘制效果 由于描点较密集,通过拉伸窗体放大后可清晰看到“粒子”的效果: DDA算法的核心代码为: voidDDALine(intStrX,intStrY,intEndX,intEndY) { intdx=EndX-StrX; intdy=EndY-StrY; doublex=(double)StrX; doubley=(double)StrY; intepsl=max(abs(dx),abs(dy)); doublexIncre=(double)dx/(double)epsl; doubleyIncre=(double)dy/(double)epsl; /*描点*/ glBegin(GL_POINTS); for(intk=0;k<=epsl;k++) { _str()函数把srting类型的k转换为constchar*类型,最终实现了在OpenGL窗口上输出直线斜率。
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