一元二次方程思维导图 资料.docx
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一元二次方程思维导图 资料.docx
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一元二次方程思维导图资料
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2、经历探究将一般一元二次方程化成(形式的过程,进一步理解配方法的意义
3、在用配方法解方程的过程中,体会转化的思想。
重点:
使学生掌握配方法,解一元二次方程
难点:
把一元二次方程转化为的(x+m)2=n(n≥0)形式
二、知识准备
1、请说出完全平方公式。
(a+b)2=(a-b)2=
2、用直接开平方法解下例方程:
(1)
(2)
(1)
(2)
三、学习过程
问题1、请你思考方程与有什么关系,如何解方程呢?
问题2、能否将方程转化为(的形式呢?
由此可见,只要先把一个一元二次方程变形为(x+m)2=n的形式(其中m、n都是常数),如果n≥0,再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
(1)-4x+3=0.
(2)x2+3x-1=0
四、知识梳理
问题1:
配方法解一元二次方程的作用是什么?
配方法时要注意什么?
问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
达标检测一
1、填空:
(1)x2+6x+=(x+)2;
(2)x2-2x+=(x-)2;
(3)x2-5x+=(x-)2;(4)x2+x+=(x+)2;
(5)x2+px+=(x+)2;
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为;
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时,第一步是,第二步是,第三步是,解是。
1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为()
A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57
2、、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式,则q的值为()
A.B.C.D.-
3、、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么q的值是( )
A.9B.7C.2D.-2
4、、用配方法解下列方程:
(1)x2-4x=5;
(2)x2-100x-101=0;
(3)x2+8x+9=0;(4)y2+2y-4=0;
5、试用配方法证明:
代数式x2+3x-的值不小于-。
1、用配方法解下列方程:
(1)x2-6x-16=0;
(2)x2+3x-2=0;
2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系?
三、学习内容
问题1、如何解方程2x2-5x+2=0?
-
四、知识梳理
问题1:
对于二次项系数不为1的一元二次方程,用配方法求解时要注意什么?
问题2、:
用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
系数化一,移项,配方,开方,解一元二次方程
1、填空:
(1)x2-x+=(x-)2,
(2)2x2-3x+=2(x-)2.
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是.
4、用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是()
A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+1
5、用配方法解下列方程:
(1);
(2)
1、用配方法解下列方程,配方错误的是()
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=
2、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2
2、用配方法解下列方程:
(1)2x2+1=3x;
(2)3y2-y-2=0;
3、试用配方法证明:
2x2-x+3的值不小于.4、已知(a+b)2=17,ab=3.求(a-b)2的值.
一、知识目标
1、会用公式法解一元二次方程
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac≥0
3、在公式的推导过程中培养学生的符号感
重点:
掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程
难点:
求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误
二、知识准备
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
2、用配方法解下例方程
(1)
(2)
三、学习内容
问题1:
如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)?
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:
因为,方程两边都除以,得
移项,得
配方,得
即
问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac≥0?
当,且时,大于等于零吗?
让学生思考、分析,发表意见,得出结论:
当时,因为,所以,从而
到此,你能得出什么结论?
让学生讨论、交流,从中得出结论,当时,一般形式的一元二次方程的根为,即。
由以上研究的结果,得到了一元二次方程的求根公式:
()
这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数、、的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。
例6解下列方程:
⑴x2+3x+2=0⑵2x2-7x=4
四、知识梳理
引导学生总结:
1、用公式法解一元二次方程时要注意什么?
2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?
举例说明。
3、若解一个一元二次方程时,b2-4ac<0,请说明这个方程解的情况。
五、达标检测
达标检测一
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为,b2-4ac=.
2、方程x2+x-1=0的根是。
3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是()
A.16B.4C.D.64
4、用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=,方程的根是.。
5、用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()
A.x1.2=B.x1.2=
C.x1.2=D.x1.2=
达标检测二
1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式,b2-4ac=,方程的根是.
2、方程的解为.
3、方程(x-1)(x-3)=2的根是()
A.x1=1,x2=3B.x=22C.x=2D.x=-22
4、已知y=x2-2x-3,当x=时,y的值是-3
5、用公式法解下列方程:
(1)x2-2x-8=0;
(2)x2+2x-4=0;
(3)2x2-3x-2=0;(4)3x(3x-2)+1=0.
4、已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程的一个根,求这个三角形的周长。
一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程
重点:
一元二次方程根与系数的关系
难点:
由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
一、知识准备
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当时,X1,2=
2、解下例方程:
(1)x2-4x+4=0
(2)2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0
三、学习内容
1、情境创设
1、引导学生思考:
不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?
⑴x2+2x-8=0⑵x2=4x-4⑶x2-3x=-3
2、探索活动
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?
能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?
例解下列方程:
⑴x2+x-1=0⑵x2-2x+3=0⑶2x2-2x+1=0
分析:
本题三个方程的解法都是用公式法来解,由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2-4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
3、你能得出什么结论?
由此可以发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定:
当b2-4ac>0时,方程有
当b2-4ac=0时,方程有
当b2-4ac<0时,方程
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
4、若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到的值的符号呢?
当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac
当一元二次方程有两个相等的实数根时,b2-4ac
当一元二次方程没有实数根时,b2-4ac
例题教学
不解方程,判断下列方程根的情况:
1、;2、;
3、
四、知识梳理
请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系
五、达标检测
达标检测一
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是.
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是()
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
3下列方程中,没有实数根的方程式()
A.x2=9B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么总成立的式子是()
A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0
C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k=.
达标检测二
1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
2、关于x的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k()
A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0
4、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根,那么符合条件的一组m,n的值可以是m=,n=.
5、若方程有实数根,则的范围是_____________________。
6、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则___________。
7、不解方程,判断下列方程根的情况:
(1)3x2-x+1=3x
(2)5(x2+1)=7x(3)3x2-4x=-4
8、当k为何值时,关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根?
班前教育记录
日期:
工程名称
施工单位
教育性质
班前安全教育
安全员
(班组长)
安全教育内容
1、施工人员必须严格执行“安全生产,预防为主”的基本方针。
还应执行项目部关于安全生产的各项规章制度。
2、施工工人必须佩戴合格的安全帽,并系好帽扣,防止安全帽脱落失去防护作用。
3、高空作业人员必须佩戴合格的安全带,作业时,应高挂低用,高空或构件上行走时,安全带必须与钢丝缆绳或稳定牢固的构件连接,更不得在无安全措施和设施的情况下冒险作业或行走。
登高作业时,必须从安全爬梯上下,禁止从钢柱上攀登和滑下。
不得在无安全保障的作业面施工作业。
4、施工人员应学会自我保护,做到不伤害他人,不被他人伤害,保证自己安全,不伤害自己。
5、施工人员不得酒后上班,不得宿醉上班。
6、上下交叉作业时,尽量避开统一垂直方向作业,上下应保持安全距离或设置安全防护层,并安排专人进行监护。
7、施工作业时,工人间应相互配合、相互呼应、相互提醒、协调一致。
当前工序安全性注意事项:
1、严禁违章
2、防高处坠落
3、防物体打击伤害
参加人员签名:
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