义务教育数学课程标准版五.docx
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义务教育数学课程标准版五
义务教育数学课程标准(2011年版)(五)
附 录
附录1有关行为动词的分类
本标准中有两类行为动词,一类是描述结果目标的行为动词,包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等;另一类是描述过程目标的行为动词,包括“经历”“体验”“探索”等。
这些词的基本含义如下。
了解:
从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解:
描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握:
在理解的基础上,把对象用于新的情境。
运用:
综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题。
经历:
在特定的数学活动中,获得一些感性认识。
体验:
参与特定的数学活动,主动认识或验证对象的特征,获得一些经验。
探索:
独立或与他人合作参与特定的数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题的思路,发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系,获得一定的理性认识。
[说明] 在本标准中,使用了一些词,表述与上述行为动词同等水平的要求程度。
这些词与上述行为动词之间的关系如下。
(1)了解
同类词:
知道,初步认识。
实例:
知道三角形的内心和外心;能结合具体情境初步认识小数和分数。
(2)理解
同类词:
认识,会。
实例:
认识三角形;会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
(3)掌握
同类词:
能。
实例:
能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
(4)运用
同类词:
证明。
实例:
证明定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
(5)经历
同类词:
感受,尝试。
实例:
在生活情境中感受大数的意义;尝试发现和提出问题。
(6)体验
同类词:
体会。
实例:
结合具体情境,体会整数四则运算的意义。
附录2课程内容及实施建议中的实例
课程内容
第一学段(1~3年级)
数与代数
例1用算盘上的算珠表示三位数。
[说明] 算盘是中国的重大发明,体现了十进位值制计数法。
算盘最大的特点是:
一颗下珠表示1,一颗上珠表示5。
使用算盘要注意以下两点:
(1)先确定个位。
先任意选定某档为个位,然后依次左进为十位、百位、千位等。
(2)再用算珠表示数。
个位上的几表示几个,十位上的几表示几十,……某个数位上是0,则以不拨珠空档表示。
如513,在算盘上就是
百十个
位位位
更大的数可用同样的方法表示。
例2 将数50,98,38,10,51排序,用“>”或“<”表示。
用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。
[说明] 符号“>”或“<”表述的是数量间的大小关系,希望学生能够理解符号的含义并能合理使用,这个过程可以帮助学生建立数感。
让学生将这些数排序,学生可能会有不同的排序方法。
例如,先找到最小(大)的,然后在剩余的数中再找到最小(大)的,依次将五个数按从小(大)到大(小)的顺序进行排序;或者先固定一个数(如50),拿第二个数(98)与之比较,然后取第三个数与前两个数比较,根据它们之间的大小关系决定位置,这样继续下去,最后将五个数排序。
无论学生的出发点如何,只要思路清晰、排序正确即可。
用语言描述几个数之间的大小关系时,结论是相对的。
例如,可以说51比50大一些,98比10大得多;而50比38是大一些,还是大得多,可能会有不同看法,但不应当出现逻辑上的混乱,例如,“50比10大一些,50比38大得多”。
例3 1200张纸大约有多厚?
你的1200步大约有多长?
1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地?
[说明]通过对1200在不同情境中的意义的了解,感受数与生活实际的关系。
上述三个问题是类似的,可以让学生学会举一反三。
针对问题“1200张纸大约有多厚”,教学中可以作如下设计:
(1)一本数学教科书大约由50张纸装订而成。
可以请学生先观察自己的教科书,感受一本书的厚度。
(2)将10本教科书依次叠在一起,每增加一本都请学生感受一次纸张的数量,感受数量由小增大的过程,建立大数的表象。
(3)想一想,1200张纸大约有多厚?
(如果10本书是500张纸,学生可以想象20本书是1000张纸,1200张纸比20本书还要厚)。
请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”,鼓励学生从不同的角度进行描述。
例4 说出与日常生活密切相关的数及其表示的事物。
[说明]对小学生来讲,日常生活中用数来表示的例子很多,如学号、班级人数、身高、物价、质量、距离等。
教学中要引导学生自己去发现,相互交流,从而体会数的意义和作用。
例5 教室里有6行座位,每行7个,教室里一共有多少个座位?
[说明]这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和,可以写成:
6×7或7×6。
例6 学校组织987名学生去公园游玩。
如果公园的门票每张8元,带8000元钱够不够?
[说明]本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。
能结合具体情境,选择适当的单位是第一学段估算的核心。
比如,在此例中适当的方法是把987人看成1000人,所以适当的单位是“1000人”。
一般来说,估计教室的长度时,通常以“米”为单位;估计书本的长度时,通常以“厘米”为单位。
也可以用身边熟悉的物体的长度为单位,如步长、臂长等。
例7 每条小船限乘4人,18人至少需要租几条船?
你认为怎样分配才合适?
例8 估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
[说明]本例既可以帮助学生体验1分的长短,又是一个估计问题,需要实际测量,在测量的基础上进行简单计算。
可以有三类方法进行实际测量:
测量半分钟,然后用测得的数据乘2;测量1分;测量2分,然后用测得的数据除以2。
对于学有余力的学生,可以引导他们感悟第一种方法省事,但可能不够准确;第三种方法费事,但可能更准确一些。
帮助学生建立选择策略的思想。
例9 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形,并说明理由。
1, 1, 2;1, 1, 2; , , ;
A, A, B;A, A, B; , , ;
[说明]启发学生探索规律。
希望学生感悟:
对于有规律性的事物,无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律,只是表达形式不同。
例10 在图1中,描出横排和竖排上两个数相加等于10的格子,再分别描出相加等于6,9的格子,你能发现什么规律?
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图1
[说明]本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内的加法,并且数值与图形结合,有利于学生以后学习坐标系、图象等。
根据学生的实际,借助上面的图1可以提出不同的问题。
例如,进一步把两个数相加的和是8的格子描出来,看一看有什么规律。
根据上图判断,出现次数最多的和是几?
最少的是几?
教师应根据自己学生的实际情况灵活地设计教学。
如果学生在观察上图或者发现规律中有困难,教师可以引导学生从简单的情形入手,比如,两个加数先限制在5以内。
图形与几何
例11 如图2,桌上放着一个茶壶,四位同学从各自的方向进行观察。
图2
请指出图3中四幅图分别是哪位同学看到的。
( ) ( ) ( ) ( )
图3
例12 1米约相当于 支铅笔长;北京到南京的铁路线长约1000 。
[说明]可以把问题举一反三,让学生了解实际情境中度量单位的意义,学会选择合适的度量单位,增加学生对测量单位的感知。
例13 测量并计算一张给定正方形纸的面积,利用结果估计课桌面的面积;测量步长,利用步长估计教室的面积。
[说明]把测量与面积计算有机地结合,让学生体会面积的实际背景和估计长方形面积的方法。
例14 在下列现象中,哪些是平移现象?
哪些是旋转现象?
(1)汽车方向盘的转动;
(2)火车车厢的直线运动;
(3)电梯的上下移动; (4)钟摆的运动。
例15 图4中哪些图形通过平移可以互相重合?
图4
例16 图5是一张动物园的示意图,根据图中所标的位置回答下列问题:
(1)熊猫馆在猴山的哪个方向上?
(2)大象馆在海洋馆的哪个方向上?
[说明]可以先从一个固定的观测点出发,描述其他物体的方位,再改变观测点,描述与其他物体的相对方位。
图5
统计与概率
例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类,记录调查结果。
[说明]比较、排列、分类等活动是对数据进行初步整理,是学生进行数据分析的开始,也为以后学习统计与概率及其他方面的数学知识积累感性经验。
教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论,具体可作如下设计:
(1)教师给出问题后,引导学生讨论不同的分类标准。
例如,性别、身高、家到学校的距离、出生年月、左右手写字,等等。
(2)当提出的标准较多时,可以分组进行活动,完成调查。
(3)运用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现调查结果。
例18 新年联欢会准备买水果,调查班级同学最喜欢吃的水果,设计购买方案。
[说明]借助学生身边的例子,体会数据调查、数据分析对于决策的作用。
此例可以举一反三。
教学中可作如下设计:
(1)全班同学讨论决定购买方案的原则,可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果,或者其他的原则。
(2)鼓励学生讨论收集数据的方法。
例如,可以采用一个同学提案、赞同举手的方法;可以采取填写调查表的方法;可以采用全部提案后,同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法;等等。
必须事先约定,每位同学最多可以同意几项。
(3)收集并表示数据,参照事先的约定决定购买水果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理,购买方案没有对错之分,但要符合最初制订的原则。
例19 对全班同学的身高进行调查分析。
[说明]学校一般每年都要测量学生的身高,这为学习统计提供了很好的数据资源,因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段,根据不同学段的学生特点,要求可以有所不同。
希望学生把每年测量身高的数据都保留下来,养成保存资料的习惯。
在第一学段,主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。
教学中可以作如下设计:
(1)指导学生将全班同学的身高进行汇总。
(2)从汇总后的数据中发现信息。
比如,最高(最大值)、最矮(最小值)、相差多少(极差),大部分同学的身高是多少(众数)等。
在讨论过程中,括号中的有些名词并不需要出现,但是希望学生体会数据所代表的意义。
(3)在整理中,可以让学生尝试创造灵活的方法。
例如,寻找最高,可以直接比较寻找,当学生人数比较多时,也可以分组寻找组内最高,然后在每组的最高中寻找最高;在考虑顺序问题时,可以参见例2。
综合与实践
例20 图形分类。
如图6所示,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。
想一想:
应当如何确定分类的标准?
根据分类的标准可以把这些扣子分成几类?
然后具体操作,并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
图6
[说明]本活动适合于本学段的各个年级,可以在要求上有所区分。
本活动的目的是希望学生能够清楚,分类是要依赖分类标准的,如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准,而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。
本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。
另一方面,活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录对扣子进行分类后的结果,这有利于培养学生整理数据的能力。
教师在此活动的教学中可以作如下设计:
(1)教师提出问题,引导学生讨论分类标准。
可以启发学生这样思考:
先关注一个指标作为分类标准,如先关注颜色;在此基础上,再进一步关注两个指标作为分类标准,如进一步关注颜色和形状;最后再关注颜色、形状和扣眼数。
这样可以避免出现混乱。
(2)根据已经讨论确定的分类标准对学生分组,引导学生实际操作,合作完成计数;各小组呈现统计结果。
(3)教师组织学生报告统计结果,引导学生作出评价,帮助学生整理思路。
例21 生活中的轴对称图形。
组织学生分组收集日常生活中常见的图形(如图标),观察它们是否有对称轴,若有对称轴,数出或说出有几条对称轴。
尝试画出它们的对称轴。
在课堂中展示交流大家的发现,并尝试设计出一些轴对称图形。
[说明] 这个活动可以鼓励学生主动观察,设法收集(如可以使用数码相机或现场素描等)。
学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴,并在交流过程中丰富自己的经验,如图7所示。
图7
在交流大家收集到的图形的基础上,教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形,并交流自己图形所表达的意思。
例22 上学时间。
让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间,并从这些数据中发现有用的信息。
[说明]这个活动适用于二、三年级,有利于培养学生的数据分析意识:
知道在现实生活中,有许多问题可以先调查数据,通过对数据的分析得到结论;如果把记录时间精确到分,可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的,可以让学生感悟数据的随机性;更进一步,让学生感悟虽然数据是随机的,但数据较多时具有某种稳定性,可以从中得到很多信息。
教学中可以作如下设计:
(1)指导学生如何测量时间和作记录,启发学生先设计调查方案。
例如,事先调整家里钟表的时间,使其和学校钟表的时间保持一致;在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致;作为参照,也可记录放学回家的时间;等等。
在此过程中,培养学生认真做事的习惯。
(2)组织学生展示数据,鼓励学生从中发现信息。
学生得到的信息可以是多方面的:
虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的,但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间;可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。
(3)组织学生进行交流,比较自己与他人的调查结果,从而获得更多信息:
大多数同学上学途中所需要的时间,同学中最长的和最短的时间;可以将时间分段,统计每个时间段的学生人数,得到表格或者统计图。
在此过程中,鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。
第二学段(4~6年级)
数与代数
例23 如果一个人的寿命是76岁,这个人一生的心跳大约有多少次?
光速大约每秒30万千米/秒,光从太阳到达地球大约需要多长时间?
如果把100万张纸叠加起来,会有珠穆朗玛峰那么高吗?
[说明]参见例3。
在计算的过程中,要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。
有些问题需要学生自己查找资料,如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度,这样的查找资料活动有利于学生养成调查研究的习惯。
例24 某学校为学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生,例如,200903321表示“2009年入学的三班的32号同学,该同学是男生”。
那么,201004302表示什么?
[说明]这个例子可以启发学生思考,编号提供给我们一些什么信息,比如,一个年级最多有多少个班,一个班最多有多少名学生。
可以引导学生设计本学校的学生编号方案。
还可以启发学生通过观察学生证的编号估计学校的学生数。
例25 说明
,0.25和25%的含义。
[说明]分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法,但含义是有所不同的。
真分数通常表示部分与整体的关系,如全班同学人数的
;小数通常表示具体的数量,如一只铅笔0.25元;百分数是同分母(统一标准)的比值,便于比较,如去年增长21%,今年比去年增长25%。
希望学生能够理解它们的含义,在生活中能够合理使用。
例26 李阿姨去商店购物,带了100元,她买了两袋面,每袋30.4元,又买了一块牛肉,用了19.4元,她还想买一条鱼,大一些的每条25.2元,小一些的的每条15.8元。
请帮助李阿姨估算一下,她带的钱够不够买小鱼?
能不能买大鱼?
[说明]本题有两问。
第一问“够不够买小鱼”可以这样估算:
买一袋面不超过31元,两袋面不超过62元;买牛肉不超过20元;买小鱼不超过16元;总共不超过60+20+16=98(元),李阿姨的钱是够用的。
第二问“能不能买大鱼”可以这样估算:
买一袋面至少要30元,两袋面至少要60元;买牛肉至少要19元;买大鱼至少要25元;总共至少要60+19+25=104(元)。
已经超过100元了,李阿姨不能再买大鱼了。
这类问题在生活中很常见。
从数学上看,第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和,适当放大;第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元,适当缩小。
一般不需要精确计算,只需要估算就可以了。
例27 9.9×6.9比70小吗?
+
比1大吗?
[说明]参考例26。
可以把9.9放大为10,因为10×6.9=69,估算结果比70小。
可以把
缩小为
,估算
+
比
+
=1大。
例28 利用计算器计算15×15,25×25,…,95×95,并探索规律。
[说明]目的是运用计算器进行计算,从中发现一些有趣的规律。
学生可以通过观察结果与乘数的关系,发现规律。
例如
15×15=225=1×2×100+25,
25×25=625=2×3×100+25,
35×35=1225=3×4×100+25,
等等。
这个规律在实际运算中也是有用的。
例29 彩带每米售价3.2元,购买2米,3米,……,10米彩带分别需要多少钱?
在方格纸上把与数对(长度,价钱)相对应的点描出,并且回答下列问题:
(1)所描的点是否在一条直线上?
(2)估计一下,买1.5米的彩带大约要花多少元?
(3)小刚买的彩带长度是小红的3倍,他所花的钱是小红的几倍?
[说明]希望学生感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上,并且能够借助图形进行数据的估计。
教学中引导学生在描点之前,先建立下面的表格,有利于直观地理解正比例关系,并为描点作准备。
长度/米
0
1
2
3
4
5
6
7
…
价钱/元
0
3.2
6.4
9.6
12.8
16
19.2
22.4
…
例30 联欢会上,小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你知道第16个气球是什么颜色吗?
[说明]希望学生能够通过所给条件,发现规律,进一步了解规律可以借助各种符号表示(参见例9)。
在解决这个问题时,学生可以有多种方法。
例如,用A表示红气球,B表示黄气球,C表示绿气球,则按照题意气球的排列顺序可以写成
AAABBCAAABBC…
从中找出第16个字母,由此推出第16个气球的颜色。
例31 一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条,那么有几个椅子和几个凳子?
[说明]可以引导学生运用尝试的办法探索规律,得出结果,使学生感受这是数学探索的一种有效途径。
比如,可以有规律地给出下面的计算过程:
椅子数/个 凳子数/个 腿的总数/条
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
继续计算下去,可以得到椅子数为12、凳子数为4时,腿数恰好为60。
通过上表可以启发学生思考:
每减少1个椅子就要增加1个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。
腿的总数为60时,需要减少的椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子数是0+4=4。
最后验证一下:
4×12+3×4=60,是正确的。
当然,也可以从凳子数的变化思考:
每减少1个凳子就要增加1个椅子,腿的总数就要增加4-3=1。
对于学有余力的学生,教师可以鼓励他们讨论“鸡兔同笼”问题,还可以进一步用字母代替椅子数与凳子数,得到计算腿的总数的模型。
图形与几何
例32 观察图8。
图8
请在图9中指出从前面、右面、上面看到的相应图形。
( ) ( ) ( )
图9
[说明]可以为学生提供实物,让学生进行实际观察。
观察之前也可以先说一说自己的想法,再实际验证。
例33 图10中每个小正方形为1个面积单位,试估计曲线所围图形的面积。
图10
[说明]要帮助学生养成事先做好规划的习惯,可以运用不同的方法估计图形的面积,例如:
方法1,可以数出图形内包含的完整小正方形数,估计这个图形的面积。
方法2,在上面的基础上,再加上图形边缘接触到的所有小正方形数,估计这个图形的面积。
可以引导学生发现,第一种方法估计的比实际面积小,第二种方法估计的比实际面积大。
实际面积应在这两个估计值之间。
在此基础上还可以引导学生用自己的方法进行估计,学生通过记录、计算、比较等,体会估计的意义和方法。
对于学有余力的学生,可以引导他们将所有的小正方形等分成更小的正方形,探索更接近实际面积的估计值。
例34 测量一个土豆的体积。
[说明]对于不规则物体的体积的测量问题,可以转化为等体积的规则物体来测量。
例如,准备一个有刻度的容器,先注入一些水,然后把土豆放入水中,观察水面高度上升的情况。
类似地,可以利用学生熟悉的“曹冲称象”的故事,让学生体会等量替换的思想方法。
例35 图画还原。
打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面,请学生还原,并利用平移和旋转记录还原步骤。
[说明]通过实际操作进一步理解平移和旋转,不仅能增加问题的趣味性,还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的,体验选取最佳方案的过程。
教学设计时,可关注如下要点:
(1)完成还原积木的任务一定要从简单到复杂,如图1
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