向量的数量积习题精炼.docx
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向量的数量积习题精炼
向量的数量积
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.若向量a=(x+3,x2-3x-4)与
相等,其中A(1,2),B(3,2),则x等于()
A.1B.0C.-1D.2
2.已知命题正确的个数是()
①若a·b=0,则a=0或b=0②(a·b)·c=a·(b·c)③若a·b=b·c(b≠0),则a=c④a·b=b·a⑤若a与b不共线,则a与b的夹角为锐角
A.1B.2C.3D.4
3.将函数y=log2(2x)的图象F,按a=(2,-1)平移到F′,则F′的解析式为()
A.y=log2[2(x-2)]-1B.y=log2[2(x+2)]-1
C.y=log2[2(x+2)]+1D.y=log2[2(x-2)]+1
4.下面几个有关向量数量积的关系式:
①0·0=0②|a·b|≤a·b③a2=|a|2④
=
⑤(a·b)2=a2·b2⑥(a-b)2=a2-2a·b+b2其中正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
5.已知a=(x,y),b=(-y,x)(x,y不同时为零),则a,b之间的关系是()
A.平行B.不平行也不垂直
C.垂直D.以上都不对
6.已知两点A(2,3),B(-4,5),则与
共线的单位向量是()
A.e=(-6,2)B.e=(-6,2)或(6,-2)
C.e=(-
,
)D.e=(-
,
)或(
,-
)
7.在△ABC中,已知|
|=4,|
|=1,S△ABC=
,则
·
等于()
A.-2B.2C.±2D.±4
8.若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b与ka-4b也互相垂直,则k的值为()
A.-6B.6C.3D.-3
9.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2;b=-3e1+2e2的夹角是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
10.若|a-b|=
,|a|=4,|b|=5,则a与b的数量积为()
A.10
B.-10
C.10
D.10
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.若a与b、c的夹角都是60°,而b⊥c,且|a|=|b|=|c=1,则(a-2c)·(b+c)=_____.
12.已知A(3,0),B(0,4),点P在线段AB上运动(P可以与A、B重合),O是坐标原点,则|
|的取值范围为_____________.
13.已知a=(λ,2),b=(-3,5)且a与b的夹角是钝角,则实数λ的取值范围是_______.
14.已知
+
+
=0,|
|=|
|=|
|=1,则
,
的夹角为_______.
15.等边△ABC的边长为1,
=a,
=b,
=c,那么a·b+b·c+c·a等于
16.若对n个向量a1,a2,…,an,存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an“线性相关”,请写出使得a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”的一组实数k1,k2,k3的值,即k1=_________,k2=___________,k3=_____________.(答案不唯一)
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