华东师大版第19章矩形菱形与正方形导学案.docx
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华东师大版第19章矩形菱形与正方形导学案.docx
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华东师大版第19章矩形菱形与正方形导学案
19.1.1矩形的性质
学习目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
学习重点:
矩形的性质.
学习难点:
矩形的性质的灵活应用.
学习过程:
教学目标:
一、自主预习(10分钟)
(1)请用四根木棒拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形形状唯一吗?
(2)试着改变平行四边形的形状,你能拼出面积最大的平行四边形吗?
这时这个平行四边形的内角是多少度?
(3)观察图形特征,得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质:
矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:
矩形的四个角______;矩形的对角线______;矩形是轴对称图形,它的对称轴是____________.
二、合作解疑(15分钟)
问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?
证明:
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
已知:
求证:
证明:
四、例题学习
例:
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。
求证:
△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸:
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?
综合应用拓展
在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4.
(1)判断△AOD的形状;
(2)求对角线AC、BD的长.
三、限时检测(10分钟)
1.(填空)
(1)矩形的定义中有两个条件:
一是,二是.
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.
(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.
2.(选择)
(1)下列说法错误的是().
(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().
(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对
3.已知:
如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
19.1.2矩形的判定
学习目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
学习重点:
矩形的判定.
学习难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
学习过程:
一、自主预习(10分钟)
1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.想一想:
矩形有哪些性质?
在这些性质中那些是平行四边形所没有的?
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
二、学习新知:
自学教材
1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法:
矩形具有平行四边形不具有的性质是:
思考:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
(得到矩形的一个判定)
2.做一做:
按照画“边―直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?
说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)
总结:
矩形的判定方法.矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
二、合作解疑(10分钟)
下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
三、例题学习(10分钟)
例1.:
已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
例2已知:
□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.
求证:
四边形EFGH是矩形.
练习二:
(5分钟)(选择)
1.下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件()的四边形是矩形。
A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
综合应用拓展
如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
求证:
四边形PMQN是矩形。
三、限时检测(10分钟)
1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:
四边形ABCD是矩形.
4、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形
19.2.1菱形的性质
学习目标:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
学习重点:
:
菱形的性质1、2.
学习难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
学习过程:
一、自主预习(10分钟)自学课本例题以上的内容,完成下列问题:
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来
?
菱形
平行四边形
的四边形叫做菱形,生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?
②菱形为什么是轴对称图形?
有对称轴。
图中相等的线段有:
图中相等的角有:
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗?
自己完成证明。
性质:
证明:
二、合作解疑(20分钟)
菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
2.如图,菱形花坛ABCD的边长为20cm,∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD,
求两条小路的长和花坛的面积。
3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=.
4.如右图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.
求证:
①△ABE≌△ADF;
②∠AEF=∠AFE.
综合应用拓展
如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.
求:
(1)∠ABC的度数;
(2)菱形ABCD的面积.
三、限时检测(10分钟)
1.______________的平行四边形叫做菱形.
2.按图示的虚线折纸,然后连接ABCD可得菱形,由此可以得
到_____________的四边形是菱形.
3.木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长,道理是__________________________________.第3题图
4.菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______,面积是______.
5.下面性质中,菱形不一定具有的是( )
A.对角线相等 B.是中心对称图形 C.是轴对称图形 D.对角线互相平分
6.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:
2,则较短对角线的长是_____________;一组对边的距离是____________.
7.以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线,恰好平分BC,则此菱形各角是____________.
19.2.2菱形的判定
学习目标:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
学习重点:
菱形的两个判定方法.
学习难点:
判定方法的证明方法及运用.
学习过程:
一、自主预习(10分钟)
1.复习
(1)菱形的定义:
(2)菱形的性质1
性质2
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?
2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
3.【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
通过演示,容易得到:
菱形判定方法1 :
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直.
通过下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 :
二、合作解疑(20分钟))
1.判断题,对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形()
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形()
(4).对角线相等的四边形是菱形()
2.已知:
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
3.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?
求证:
(1)四边形ABCD是平行四边形
(2)过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3)求证:
四边形ABCD是菱形.
综合应用拓展
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.
求证:
MN与PQ互相垂直平分.
三、限时检测(10分钟)
1.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分.
3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,
求证:
四边形OCED是菱形。
19.3正方形
学习目标:
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
学习重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
学习难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
学习过程:
一、自主预习(10分钟)
温故知新填表:
性质
判定方法
矩形
边:
角:
对角线:
对称性:
1.
2.
3.
菱形
边:
角
对角线:
对称性:
1.
2.
3.
二.学习新知
自学教材58-59页,落实:
性质
判定方法
正方形
边:
角
对角线:
对称性:
二、合作解疑(20分钟)
1.如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE,求证:
BE+DF=AE.
2.如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,DF=CF,DC+CE=AE,求证:
AF平分∠DAE.
3.BF平行于正方形ADCD的对角线AC,点E在BF上,且AE=AC,CF∥AE,求∠BCF.
综合应用拓展
已知:
如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.
求证:
OE=OF.
三、限时检测(10分钟)
1.正方形的定义:
有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的______.
2.正方形的性质:
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴.
3.正方形的判定:
(1)____________________________________的平行四边形是正方形;
(2)____________________________________的矩形是正方形;
(3)____________________________________的菱形是正方形;
(4)对角线________________________________的四边形是正方形
4.如图6,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG
⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:
BF=CE.
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