材料力学习题册答案第13章能量法.docx
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材料力学习题册答案第13章能量法
第十三章能量法
、选择题
1.
一圆轴在图1所示两种受扭情况下,其(A)
A应变能相同,自由端扭转角不B应变能不同,自由端扭转角相C应变能和自由端扭转角均相
D应变能和自由端扭转角均不
(图1)
2.图2所示悬臂梁,当单独作用力F时,截面B的转角为9,若先加力偶M后加F,则在加F的过程中,力偶M(C)。
A不做功;B做正功;
C做负功,其值为Mr;D做负功,其值为-。
2
3.图2所示悬臂梁,加载次序有下述三种方式:
第一种为F、M
同时按比例施加;第二种为先加F,后加M第三种为先加M后加F。
在线弹性范围内,它们的变形能应为(D)。
A第一种大;B第二种大;
C第三种大;D一样大。
4.图3所示等截面直杆,受一对大小相等,方向相反的力F作
用。
若已知杆的拉压刚度为,材料的泊松比为□,则由功的互等定理可知,该杆的轴向变形为旦,l为杆件长度。
(提
EA
示:
在杆的轴向施加另一组拉力F。
)
A0;Bfb;
EA
」Fb
EA
无法确定。
M
CL
b:
(图2)
(图3)
二、计算题
1.图示静定桁架,各杆的拉压刚度均为相等。
试求节点C的水
平位移。
解:
解法1-功能原理,因为要求的水平位移与P力方向一致,
所以可以用这种方法。
由静力学知识可简单地求出各杆的内力,如下表所示
1APa2Pa2«2P^'2af
P=C二
22EA2EA2EA
可得出:
,C=221Pa
EA
解法2-卡氏定理或莫尔积分,这两种方法一致了。
在C点施加水平单位力,则各杆的内力如下表所示
杆
Ni
Ni
li
NiNili
P
1
a
Pa
P
1
a
Pa
0
0
a
0
-忑P
-42
V2a
^2Pa
0
0
a
0
(2任+2)Pa
EA
则C点水平位移为:
2.图示刚架,已知各段的拉压刚度均为,抗弯刚度均为。
试求
A截面的铅直位移。
解:
采用图乘法,如果不计轴向拉压,在A点施加单位力,则刚
架内力图和单位力图如图所示
杆
Ni
Ni
li
NiNili
0
0
l
0
-F
-1
h
Fh
_Fh
EA
2
l2lFlhl工1Fl3Fl2h
33
如果考虑轴力影响,则各杆的内力如下表所示
故A点总的铅直位移为:
FI3+3FI2hFh
厶A:
3EIEA
3.试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角(梁的为已知常数)
/
Ja_
C
I
q
A
B
解:
应用图乘法,在B点分别加单位力和单位力偶。
它们的内力图如图所示。
1qa2a1qa3a1
ElAB=-a匹•I|=込I--[
32i4丿6i4丿
2
1qaa
32
4.图示刚架,已知及。
试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的
5.
垂直位移和转角9Bo
位力偶。
它们的内力图如图所示。
丿2小2<_4
EUb」a亘翌坐■aa-亟
32428
223
1qa4qa2qa
El%二一a1a1=
3223
如果考虑轴向拉压,解法同第2题,略
6.如图所示刚架受一对平衡力F作用,已知各段的相同且等于
常量,试用图乘法求两端A、B间的相对转角
Fa
Fa
Fa
1
Jk
a
A
a
4
AB
Lf
AB
/1
AB
2
1
1
解:
应用图乘法,在A、B点加一对单位力偶。
它们的内力图如图所示。
12
El%Faa12Faa1=2Fa
2
7.图示刚架,已知各段的抗弯刚度均为。
试计算B截面的水平
位移和C截面的转角
解:
应用图乘法,在B截面加一水平单位力,在C截面加一单位力偶,它们的内力图如图所示
12i21
EI.:
bPl」—IPI」」—PI-M」—I=2PI‘-―Ml2
23233
121
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233
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- 材料力学 习题 答案 13 能量