23数轴苏科版七年级数学上册导学案.docx

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23数轴苏科版七年级数学上册导学案

第二章有理数

课题：

2.3数轴

（1）

【学习目标】:

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点】：

数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一、知识链接

观察下面的温度计,读出温度.分别是5°C、-10°C、0°C；

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？

能用直线上的点来表示有理数吗？

答：

能用直线上的点来表示有理数

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度。

例题评析

例1.指出数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?

ABECD

-6-5-4-3-2-10123456

答：

A,B,C,D分别表示：

-5,-1.5,2.5,6

3.用数轴上的点表示无理数

做一做：

怎样用数轴上的点表示圆周率π？

（1）．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；

（2）．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．按要求画出表示π的点，如图．

有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．

例2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：

（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有__2__个，它们表示的数是___5,-5____；

（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_-1_

（3）在数轴上，点A表示数2，那么与A点相距4个单位的点表示的数是__-2,6__

三、巩固知识

[典型问题]

1.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（）

A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数

2.下列语句中正确的是（）

A.数轴上的点只能表示整数

B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示

C.数轴上的一个点,只能表示一个数

D.数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是2

3.数轴上表示－3的点在原点_____侧,距原点的距离是______;

表示+4的点在原点的___侧,距原点的距离是_____.

4.先画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

－1.5,0,－3,2

－2

再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排列.

5.指出数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.

（注:

如果这个点的位置不很明确,可估计）

ABCDE

-3-2-10123

【四基训练】

6.数轴上与原点距离为3的点所表示的数是（）

A.3B.－3C.±3D.6

7.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示的数是－2.

-6-5-4-3-2-10123456

已知A,B是数轴上的点,请参照上图,完成下列填空:

（1）如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是_______;

（2）如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_______;

（3）如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是__________

8.一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?

（1）向右移动2个单位,再向左移动3个单位;

（2）向左移动4

个单位,再向右移动4个单位;

（3）向左移动2

个单位,再向右移动2

个单位.

【拓展提升】

9.在数轴上,在－3右边,表示负数的点有_____个.

10.数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是________.

11.若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是_______.

12.数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是_______.

13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数..

答案:

1.D

2.C

3.左,3;右,4

4.

-3-2－1.5-10122

3

从左到右排列:

－3,－2,－1.5,0,2

5.A、B、C、D、E各点分别表示：

-2,-1.5,-0.5,0.8,1.2.

（注:

如果这个点的位置不很明确,可估计）

6.C

7.

（1）如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是__4____;

（2）如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是__1_____;

（3）如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是__2__

8.

（1）它是表示-1的点;

（2）它是表示-

的点;（3）它是表示0的点

9.在数轴上,在－3右边,表示负数的点有__2__个.

10.数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是_11__.

11.若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是__-3，7_____.

12.数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是__0.5_____.

13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数.

答：

有-2，-1，0，1，2

课题：

2.3数轴

（2）

【学习目标】:

1．进一步巩固数轴上的点与数之间的关系．

2．掌握利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．

【重点难点】：

利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．

一、知识链接

知识梳理：

利用数轴比较有理数的大小

（1）通过上节课的学习，我们知道了任意一个有理数或无理数都可以用数轴上唯一的__点__来表示．

（2）观察数轴：

我们发现：

2>1，数轴上表示2的点在表示1的点的__右__边；4>2，数轴上表示4的点在表示2的点的_右_边．

（3）归纳：

①在数轴上表示的两个数，__右_边的数总比__右_边的数大；

②数轴上表示正数的点都在原点的__右_边，说明正数___>____0；

③数轴上表示负数的点都在原点的__右_边，说明负数___<____0；

④正数__大于__负数．

二、自主探究

1.两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较__近_，

较大的正数所表示的点离原点较__远__．（填“近”或“远”）

2．用“>”或“<”填空：

（1）－5__<___0；

（2）－7__>__－9；（3）5__>__－10；

（4）－4__<___4；（5）－0.5__>__－2.5.

3．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（C）

A．a

C．b

4.例题评析

例1：

将有理数－4，3，0，－1

，1

，－3在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．

解：

－4<－3<－1

<0<1

<3

例2：

下列各数是否存在？

如果存在，把它找出来。

（1）最小的正整数；存在,是1

（2）最小的负整数；不存在

（3）最大的负整数；存在,是-1（4）最小的正数．不存在

三、巩固知识

[典型问题]

1．写出所有比－5大的负整数：

______．

2．据中央气象台2020年1月8日预报，下列四个地区的最低气温分别是：

哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃．则其中气温最高的地区是_______，气温最低的地区是________．

3．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是（）

A．点A表示的数是负数

B．点B表示的数是负数

C．点A表示的数比点B表示的数大

D．点B表示的数比0小

4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列起来．

，－3，0.4，－

，1.5，－2.5．

5．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：

（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？

是多少？

（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？

是多少？

（3）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？

（4）怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同？

有几种移动的方法？

【四基训练】

6．下列四个数中最小的是（）

A．－10B．－1C．0D．0.1

7．下面四个数中比－2小的数是（）

A．lB．0C．－1D．－3

8．将下面三个数－0.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的是（）

A．－0.1>0>0.01B．－0.1>0>0.01

C．0.01>0>－0.1D．0.01>－0.1>0

9．据中央气象台2011年1月28日的预报，我国某三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－2℃，把它们从高到低排列正确的是（）

A．－10℃，－2℃，1℃B．－2℃，－10℃，1℃

C．1℃，－2℃，－10℃D．1℃，－10℃，－2℃

10．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”将它们连起来．

1.5，－2，0，3，－3

．

11．写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．

（1）大于－5而不大于－1的负整数；

（2）大于－1

的非正整数．

【拓展提升】

12．按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么？

⑴点A在数轴上表示的数是－2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？

⑵点B在数轴上表示的数是3将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？

⑶点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？

13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______．

14．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2020次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．

答案：

1．-4，-3，-2，-1

2．海口，哈尔滨

3．C

4.

4．

－3<－2.5<－

<0.4<1.5<

．

5．

（1）B最小,是-5;

（2）B最小,是-2;（3）这时点B所表示的数比点C所表示的数大1;

（4）有3种移动的方法

A不动，B向左移动2个单位长度，C向左移动7个单位长度；

B不动，A向右移动2个单位长度，C向左移动5个单位长度；

C不动，A向右移动7个单位长度，B向右移动5个单位长度.

6．A

7．D

8．C

9．C

10．

3>1.5>0>－2>－3

．

11．

（1）-4,-3,-2,-1

（2）-1,0

在数轴上表示略

12．⑴3；⑵6；⑶2或-2

13．2021或2020

14．1010