精品讲义150321数学中考3函数.docx
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精品讲义150321数学中考3函数
函数
数量、位置的变化
一、知识要点
点与坐标,图形变换后的坐标的变化;确定物体的位置.
二、课前演练
1.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为_______.
2.点P(m-1,2m+1)在第二象限,则m的取值范围是___________
3.已知点A(2,-3)它关于x轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A2,则A1、A2的位置关系是___________.
4.将点M(1,2)向左平移2个长度单位后得到点N,则点N的坐标是()
A.(-1,2)B.(3,2)C.(1,4)D.(1,0)
三、例题分析
例1如图,点A(-1,0),点B在直线y=2x-4上运动,
当线段AB最短时,求点B的坐标.
例2如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,2)、B(-3,0)、C(0,0).
(1)请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标;
(2)以C为位似中心,在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1,使放大前后位似比为
1:
2,请画出图形,并求出△A1B1C1的面积;
(3)请直接写出:
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
四、巩固练习
1.已知点P(-3,2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为.
2.已知点P(1-m,2-n),如果m>1,n<2,那么点P在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
3.点P关于
轴对称的点的坐标是(-sin60°,cos60°),则点P关于x轴的对称点为()
A.(
-
)B.(-
)C.(-
-
)D.(-
-
)
4.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是()
5.如图,若用(3,3)表示点A的位置,用(6,2)表示
点B的位置.
(1)点C、D、E的位置可以怎么表示?
(2)连接AE、CE,作出点C关于直线AE的对称点F,
则点F的位置可表示为(,).
6.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标.
函数、一次函数
一、知识要点
函数的概念、表示法及其图像,正比例函数、一次函数的概念、图像和性质,待定系数法.
二、课前演练
1.如图,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、
y轴的负半轴相交于A.B,则m的取值范围是()
A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0
2.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()
A.(2.-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)
C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)
3.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限,则b的值可以是()
A.-2B.-1C.0D.2
4.一次函数y1=x+4的图象如图所示,则一次函数
y2=-x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
三、例题分析
例1、已知点P(3,0),⊙P是以点P为圆心,2为半径的圆.若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1,0)且与⊙P相切,求k+b的值.
例2如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,求不等式组0<kx+b<
x的解集.
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四、巩固练习
1.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点(2,3),则k的值为______.
2.在正比例函数y=﹣3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第________象限.
3.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是()
A.2B.-2C.1D.-1
4.一次函数y=6x+1的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.函数y=
中自变量x的取值范围是()
A.x≥-3B.x≥-3且x≠1C.x≠1D.x≠-3且x≠1
6.如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通.A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.用含x的代数式填空:
(1)用含的代数式填空:
当0≤x≤25时,货车从H到A往返1次的路程为2xkm,货车从H到B往返1次的路程为____km,货车从H到C往返2次的路程为_____km,这辆货车每天行驶的路程y=______.当25<x≤35时,这辆货车每天行驶的路程y=__________;
(2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象;
(3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?
恒
反比例函数
一、知识要点
反比例函数的概念、图象和性质;待定系数法.
二、课前演练
1.若函数y=-
的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1y2
(填“>”或“
”或“<”).
2.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,
点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为 .
3.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是()
A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限
4.对于反比例函数y=
,下列说法不正确的是()X|k|B|1.c|O|m
A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小
三、例题分析
例1已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和
反比例函数y=
的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b-
<0的解集(直接写出答案).
例2如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)一次函数和反比例函数的解析式.
四、巩固练习
1.反比例函数y=
的图象在第一、三象限,则m的取值范围是________.
2.过反比例函数y=
(k≠0)图象上一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B、C,如果△ABC的面积为3.则k的值为________.
3.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=
的图象,
有一个交点的纵坐标是2,则b的值为________.
4.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,
反比例函数y=
经过正方形AOBC对角线的交点,半径为
4-2
的圆内切于△ABC,则k的值为________.
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数
y=
的图象的一个交点为A(-1,n).
(1)求反比例函数y=
的解析式;新|课|标|第|一|网
(2)若点P在坐标轴上且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
6.如图,直线AB交x轴于点C,与双曲线y=
交于A(3,
)、
B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
二次函数
(1)
一、知识要点
二次函数的概念、图象、性质.
二、课前演练
1.填写下表:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大(小)值
与x轴交点坐标
y=x2
y=-x2+1
y=2(x-3)2
y=-2(x-1)2+8
y=x2+4x-4
2.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数关系式是__________________________.
3.把二次函数y=-(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为.
4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=-(x-1)2+1
的图象上,若x1>x2>1
,则y1___y2.
三、例题分析
例1、于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;新-课-标-第-一-网
②如果当x≤1时,y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)
例2已知:
抛物线y=
(x-1)2-3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(2)函数y有最大值还是最小值?
并求出这个最大(小)值;
(3)设抛物线与x轴的右交点为A、与y轴的交点为B、顶点为C,求△ABC的面积;
(4)将此抛物线作怎样的一次平移,使它与坐标轴仅有两个交点?
并求平移后的抛物线的解析式.
四、巩固练习
1.若二次函数y=ax2+bx+a2-1(a≠0)的图像如图所示,
则a的值是________.
2.已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2,其中,
图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图像的有
(填写所有正确选项的序号).
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列
4个结论:
①abc<0;②b>a+c;③2a-b=0;④b2-4ac<0.
其中正确的结论有_____个.
4.抛物线y=ax2+bx+c上部分点(x,y)的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
下列说法:
①抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);②函数的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x=
;④在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
X|k|B|1.c|O|m
6.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
二次函数
一、知识要点
确定二次函数的关系式.
二、课前演练
1.抛物线顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2).则此抛物线解析式是.
2.抛物线过A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)三点.则此抛物线解析式是.
3.抛物线过A(1,4),B(-1,-1),C(3,-1)三点.则此抛物线解析式是.
4.已知直线y=x-2和抛物线y=ax2+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的解析式.
三、例题分析
例1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c
经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
例2、如图,直线y=-
x+2分别交y轴、x轴于点A、B,抛物线y=-x2+bx+c过点A、B.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?
最大值是多少?
(3)在
(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
四、巩固练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象过点(3,-6),求其解析式.
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0,求其解析式.
3.把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位,再向左平移5个单位后顶点坐标为(-2,0),且a+b+c=0.求a、b、c的值.
4.如图,直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,
使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在
点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
函数的应用
(1)
一、知识要点
一次函数、反比例函数的应用.
二、课前演练
1.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与
时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1,
y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y
关于x的函数解析式为____________________.
2.甲、
乙两人以相同路线前往离学校12千米
的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人
前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函
数图象,则每分钟乙比甲多行驶 千米.
三、例题分析
例1、小颖和小亮上山游玩,小颖乘缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min.
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
例2、如图,反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点(
,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数
图象的另一个交点为P,连接0P、OQ,求△OPQ的面积.
四、巩固练习
1.拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是()
2.已知等腰三角形的周长为10㎝,将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10-2x,则其自变量x的取值范围是()
A.0<x<5B.
<x<5C.一切实数D.x>0
3.我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元,
(1)分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
4.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
函数的应用
(2)
一、知识要点
二次函数在实际问题中的应用.
二、课前演练
1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,
以水平地面为x轴,出水点为原点,建立直角坐标系,
水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:
米)的
一部分,则水喷出的最大高度是()
A.4米B.3米C.2米D.1米
2.2011年5月22日—29日在美丽的青岛市
举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某
次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-
x2+bx+c的一
部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落
地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是()
A.y=-
x2+
x+1B.y=-
x2+
x-1C.y=-
x2-
x+1D.y=-
x2-
x-1
三、例题分析
例1一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).
(1)用含
的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?
最大年销售利润是多少万元?
注:
年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
四、巩固练习
1.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管
的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为
米,在如图
所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()
A.y=-(x-
)2+3B.y=-3(x+
)2+3C.y=-12(x-
)2+3D.y=-12(x+
)2+3
2.某公园草坪的防护栏由100段形状
相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段
护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护
栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需
要不锈钢支柱的总长度至少为()
A.50mB.100mC.160mD.200m
3.如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是()
4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图).
(1)根据图象,求出一次函数的解析式;
(2)设公司获得的毛利润为S元.
①试用销售单价x表示毛利润S;
②请结合S与x的函数图象说明:
销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?
最大利润是多少?
此时销售量是多少?
5.一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)之间的关系是y=-
x2+
x+
,铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.
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