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数学必修一复习
巧家县第一中学2018届
数学必修一
复习讲义
姓名:
班级:
学号:
(一)
集合与函数概念
1.(2013·四川高考)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=( )
A.{-2} B.{2}
C.{-2,2}D.?
2.下列函数中与函数y=x表示同一函数的是( )
A.y=(
)2B.y=
C.y=
D.y=
3.已知函数f(x)=
,则f(f(-2))的值是( )
A.4 B.-4
C.8 D.-8
4.下列图形中不是函数的图象的是( )
5.已知f(x)的定义域为[-2,2],则f(x2-1)的定义域为( )
A.[-1,
] B.[0,
]
C.[-
,
]D.[-4,4]
6.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( )
A.3x+2B.3x+1
C.3x-1D.3x+4
7.函数f(x)=|x-1|的图象是( )
8.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g
(1)=2,f
(1)+g(-1)=4,则g
(1)=( )
A.4 B.3
C.2 D.1
9.函数f(x)=
-2x在区间
上的最小值为( )
A.1 B.
C.-
D.-1
10.函数f(x)=
-x+x3的图象关于( )
A.y轴对称B.直线y=x对称
C.坐标原点对称D.直线y=-x对称
11.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合N的真子集个数为( )
A.8 B.7
C.4 D.3
12.已知函数f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-2)>6,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1)B.(-∞,3)
C.(1,+∞)D.(3,+∞)
13.已知集合A={-2,1,2},B={
+1,a},且B?
A,则实数a的值是________.
14.已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是________,值域是________.
15.若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递增区间是________.
16.对任意的两个实数a,b,定义min(a,b)=
,若f(x)=4-x2,g(x)=3x,
则min(f(x),g(x))的最大值为________.
17.(本小题满分12分)已知全集U={x∈Z|-2<x<5},集合A={-1,0,1,2},集合B={1,2,3,4};
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求(?
UA)∩B,A∪(?
UB).
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=
.
(1)求f(1+x)+f(1-x)的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1,+∞)上是减函数.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|-x2+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间(不需证明),求出函数在x∈[-1,3]时的最大值.
20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
21.(本小题满分12分)某类产品按质量可分为10个档次,生产最低档次的产品,每件利润6元,如果产品每提高一个档次,则利润增加2元,用同样的工时,最低档次每天生产60件,提高一个档次将少生产4件产品,问生产第几档次的产品,所获利润最大,最大是多少?
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x+
,g(x)=ax+5-2a(a>0).
(1)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并用定义加以证明;
(2)若对任意m∈[0,1],总存在m0∈[0,1],使得g(m0)=f(m)成立,求实数a的取值范围.
(二)基本初等函数(Ⅰ)
1.(2013·重庆高考)函数y=
的定义域是( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)
2.下列关于函数f(x)=x3的性质表述正确的是( )
A.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递增
B.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递减
C.偶函数,在(-∞,+∞)上单调递增
D.偶函数,在(-∞,+∞)上单调递减
3.设集合S={y|y=3x,x∈R},T={(x,y)|y=x2-1,x∈R},则S∩T是( )
A.(0,+∞)B.(-1,+∞)
C.?
D.R
4.已知函数f(x)=
,则f
=( )
A.-
B.
C.-8D.8
5.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是( )
A.P=QB.Q=M
C.M=ND.N=P
6.已知函数f(x)=
x,则函数f(x+1)的反函数的图象可能是( )
7.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.1B.-1
C.3D.-3
8.(2013·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线
y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )
A.ex+1B.ex-1
C.e-x+1D.e-x-1
9.函数f(x)=log2(x+
)(x∈R)的奇偶性为( )
A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数
C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
10.若log(a-1)(2x-1)>log(a-1)(x-1),则有( )
A.a>1,x>0B.a>1,x>1
C.a>2,x>0D.a>2,x>1
11.关于x的方程ax=
x(a>0,且a≠1)( )
A.无解
B.必有唯一解
C.仅当a>1时有唯一解D.仅当0<a<1时有唯一解
12.设函数f(x)定义在R上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=log2x,则有( )
A.f(-3)<f
(2)<f
B.f
<f
(2)<f(-3)
C.f
<f(-3)<f
(2)D.f
(2)<f
<f(-3)
13.若x
+x-
=3则x+x-1=______.
14.函数y=(
)
的单调递减区间是______.
15.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=______.
16.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f
=0,则满足f(
x)<0的集合为______.
17.(本小题满分12分)计算:
(1)27
-2log23×log2
+2lg(
+
);
(2)
.
18.(本小题满分12分)设y1=loga(3x+1),y2=loga(-3x),其中0<a<1.
(1)若y1=y2,求x的值;
(2)若y1>y2,求x的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)试确定f(x);
(2)若不等式
x+
x-m≥0,在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为
.
(1)若t=log2x,求t的取值范围;
(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值.
21.(本小题满分12分)若点
在幂函数f(x)的图象上,点
在幂函数g(x)的图象上,定义h(x)=
,求函数h(x)的最大值以及单调区间.
22.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
(1)求实数b的值;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性;
(3)若关于x的方程f(x)=m在x∈[0,1]上有解,求实数m的取值范围.
(三)函数的应用
1.已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( )
2.已知f(x)是偶函数,且方程f(x)=0有四个实根,则这四个实根之和为( )
A.4 B.2
C.1 D.0
3.已知f(x)=3ax+1-2a,设在(-1,1)上存在x0使f(x0)=0,则a的取值范围是( )
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