高数基础上教学大纲.docx
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高数基础上教学大纲
《高等数学基础》课程教学大纲
1.课程基本信息
课程代码
课程类别
理论课
课程名称
高等数学基础
开课院(部)
教育学院
适用专业
小学教育专业
年级
15级
总学时
其中:
理论:
52
实验实习:
0
课程学分
先修课程
后续课程
2.课程类别、地位和任务
性质:
学科基础课程、公共基础课程
任务:
提高学生的数学逻辑思维
目的:
经过本学期的学习,使学生的数学知识上升一个高度
3.课程基本要求及重点难点
本学期的教学重点是使学生明白极限的定义,导数的运算,及积分的求解
4.课程内容及要求和学时分配
Ⅰ.学时
本课程总学时为52学时,其中理论学时52学时,实践学时0学时。
Ⅱ.本课程与其他课程的关系
<<高等数学基础>>是一门非常综合的数学教材,知识涵盖面广,讲解详细.而且数学是一门工具性学科,若学生在数学课上思维的到很好的训练,这样会有利于学生其它的相关专业课。
Ⅲ.课程教材及主要参考资料
《高等数学基础》,王秀莲,人民教育出版社,2011年4月
Ⅳ.课程考核性质及成绩评定
《高等数学基础》是一门考试课,考试方式为闭卷。
Ⅵ.教学目的要求和主要内容:
第一章函数
【目的与任务】
1、函数的表示方法:
解析法,图示法、表格法.
2、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性.
3、初等函数:
基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数,建立函数关系.
4、了解复合函数、初等函数的概念
【课程基本要求】
1、函数概念,基本初等函数.
2、掌握基本初等函数,及它们的复合和函数
3、了解复合函数、初等函数的概念
【重点】:
基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数,建立函数关系.
函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性.
【难点】:
复合函数、初等函数的概念
【学时】:
4学时
第1节函数及其基本关系
【主要内容】
1、常量与变量,函数的定义。
2、函数的表示方法:
解析法,图示法、表格法。
3、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
【重点】:
函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性
【难点】:
基本初等函数
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、函数概念,基本初等函数
2、函数的表示法
3、解析法,图示法、表格法。
第2节函数的几种简单性质,反函数与复合函数
【主要内容】
1、初等函数:
基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数,建立函数关系。
2、了解复合函数、初等函数的概念。
3、会列简单应用问题的函数关系式。
【重点】:
基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数,建立函数关系。
【难点】:
复合函数、初等函数的概念
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、掌握基本初等函数,及它们的复合和函数
2、掌握反函数的定义
第二章极限与连续
【目的与任务】
1、详细讲解极限的变化趋势与过程.
2、极限的四则运算法则.
3、会用两个重要极限求一些常见函数的极限.
4、函数间断点的定义及间断点的类型
【课程基本要求】
1、掌握数列极限、函数极限的定义.
2、极限的四则运算法则。
3、会求解未定式的极限
4、连续函数的最值定理和介值定理的应用
【重点】:
数列极限定义的讲解以及函数极限定义的讲解.
极限的四则运算法则.
会用两个重要极限求一些常见函数的极限
连续函数的最值定理和介值定理的应用
【难点】:
详细讲解极限的变化趋势与过程.
两边夹定理、两个重要极限的变形公式的运用.
会用两个重要极限求一些常见函数的极限
连续函数的最值定理和介值定理的应用
【学时】:
13学时
第1节数列的极限
【主要内容】
1、数列极限定义的讲解
2、详细讲解极限的变化趋势与过程.
【重点】:
数列极限定义的讲解以及函数极限定义的讲解
【难点】:
详细讲解极限的变化趋势与过程.
【学时】:
1学时
【目的要求】
1、掌握数列极限、函数极限的定义
2、会用极限定义求一些简单函数的极限
第2节函数的极限
【主要内容】
1、函数极限定义的讲解
2、掌握变量极限的定义.
【重点】:
数列极限定义的讲解以及函数极限定义的讲解
【难点】:
详细讲解极限的变化趋势与过程.
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、掌握变量极限的定义
2、函数极限定义的讲解
第3节极限的运算法则
【主要内容】
1、极限的四则运算法则.
2、会求解未定式的极限.
3、常见函数极限的求解.
【重点】:
掌握极限的四则运算法则.
【难点】:
了解极限的概念,会求左右极限.
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、了解极限的概念,会求左右极限。
2、.掌握极限的四则运算法则.
第4节极限存在准则及两个重要极限
【主要内容】
1、掌握用两个重要极限
2、会用两个重要极限求一些常见函数的极限
【重点】:
会用两个重要极限求一些常见函数的极限.
【难点】:
两边夹定理、两个重要极限的变形公式的运用
【学时】:
3学时
【目的要求】
1、掌握用两个重要极限求一些极限的方法。
2、两边夹定理
3、两个重要极限的变形公式的运用
第5节无穷小量与无穷大量
【主要内容】
1、讲解常见的无穷小量的代换公式
2、用无穷小量的代换公式求解常见的极限习题
3、用无穷小量的代换公式求解未定式的极限
【重点】:
用无穷小量的代换公式求解常见的极限习题.
【难点】:
掌握常见的无穷小量的代换公式与无穷小量替换的条件
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、了解无穷小量的概念。
2、掌握常见的无穷小量的代换公式
3、无穷小量替换的条件
第6节函数的连续性
【主要内容】
1、函数连续性的概念
2、函数间断点的定义及间断点的类型
3、连续函数的运算和性质
【重点】:
第一类间断点和第二类间断点的判定.
利用函数的连续性求解极限
连续函数的最值定理和介值定理的应用
【难点】:
第一类间断点和第二类间断点的判定
【学时】:
3学时
【目的要求】
1、函数间断点的定义及间断点的类型.
2、连续函数的最值定理和介值定理的应用.
3、利用函数的连续性求解极限.
第三章导数与微分
【目的与任务】
1、利用导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程.
2、基本初等函数的导数,导数的四则运算法则,复合函数求导法则.
3、熟练运用函数增量及变化率求解习题.
4、使学生掌握高阶导数的定义及其求解过程
5、微分的概念及运算
【课程基本要求】
1、导数的定义及几何意义.
2、反函数的及复合函数的求导法则.
3、使学生掌握高阶导数的定义及其求解过程
4、用洛必达法则求解一些未定式的极限
【重点】:
利用导数的几何意义,求解曲线经过某点处的切线方程.
反函数的及复合函数的求导法则.
高阶导数的求解
用洛必达法则求解一些未定式的极限
【难点】:
详细讲解极限的变化趋势与过程.
反函数的及复合函数的求导法则.
使学生了解罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程
洛必达法与等价无穷小量替换求极限
【学时】:
17学时
第1节导数的概念
【主要内容】
1、详细讲解引出导数概念的例题
2、导数的定义及几何意义
3、利用导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程
【重点】:
导数的定义及几何意义.
利用导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程
【难点】:
利用导数的几何意义,求解曲线经过某点处的切线方程
【学时】:
1学时
【目的要求】
1、导数的定义及几何意义
2、利用导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程
第2节导数的运算法则
【主要内容】
1、基本初等函数的导数,导数的四则运算法则,复合函数求导法则
2、详细讲解初等函数的求导法则与求导公式
【重点】:
基本初等函数的导数,导数的四则运算法则,复合函数求导法则
【难点】:
反函数的及复合函数的求导法则
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、导数的四则运算法则
2、反函数的及复合函数的求导法则
3、初等函数的求导法则与求导公式
第3节隐函数及由参数方程所确定的函数的求导
【主要内容】
1、隐函数求导法则
2、由参数方程所确定的函数的求导
【重点】:
隐函数求导法则
【难点】:
由参数方程所确定的函数的求导
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握隐函数的求导法则
2、使学生掌握参数方程所确定的函数的求导
3、能快速算出隐函数及参数方程的导数
第4节变化率
【主要内容】
1、使学生掌握函数增量及变化率的定义
【重点】:
掌握函数增量及变化率的定义
【难点】:
熟练运用函数增量及变化率求解习题
【学时】:
1学时
【目的要求】
1、函数增量及变化率
第5节高阶导数
【主要内容】
1、使学生掌握高阶导数的定义及其求解过程.
2、牢记常见函数的高阶导数的公式.
【重点】:
高阶导数的求解
【难点】:
高阶导数的求解
【学时】:
2学时
【目的要求】
高阶导数的定义及其求解过程
第6节微分
【主要内容】
1、微分的概念及运算
2、微分的应用及高阶微分
【重点】:
微分的概念及运算
【难点】:
微分的应用及高阶微分
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握微分的概念及运算
2、微分的应用及高阶微分
第7节微分中值定理
【主要内容】
1、罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容
2、罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程
3、会用构造法证明一些证明题
【重点】:
罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程
【难点】:
会用构造法证明一些证明题
【学时】:
1学时
【目的要求】
1、使学生掌握罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容
2、使学生了解罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程
第7节泰勒公式
【主要内容】
1、泰勒公式定理的证明过程的讲解
2、泰勒公式定理的内容
【重点】:
泰勒公式定理的证明过程的讲解
【难点】:
泰勒公式定理的内容
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握泰勒公式定理的内容
2、使学生了解泰勒公式定理的证明过程
第8节洛必达法则
【主要内容】
1、洛必达法则定理的证明过程
2、洛必达法则定理得内容
3、用洛必达法则求解一些未定式的极限
【重点】:
用洛必达法则求解一些未定式的极限
【难点】:
洛必达法与等价无穷小量替换求极限
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握洛必达法则定理得内容
2、会用洛必达法则求解一些未定式的极限
第9节函数图像的描绘
【主要内容】
1、函数的单调性判别法,函数的极值及其求法
2、函数图形的凹凸性及其判别法,拐点及其求法
3、函数的最大值、最小值问题
【重点】:
函数图形的凹凸性及其判别法,拐点及其求法
【难点】:
会求函数的最大值、最小值问题
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握函数的单调性判别法,函数的极值及其求法
2、会用洛必达法则求解一些未定式的极限
第4章不定积分
【目的与任务】
1、原函数、不定积分概念.及不定积分的几何意义.
2、第一换元积分法和第二类换元的公式的推导.
3、分部积分的公式的推导.
4、使学生掌握分部积分的公式
【课程基本要求】
1、使学生掌握不定积分的性质,基本积分公式表.
2、熟练运用第一类换元的凑微分法求解不定积分.
3、应用分部积分的公式求解不定积分
【重点】:
熟练运用第一类换元的凑微分法求解不定积分.
应用分部积分的公式求解不定积分.
【难点】:
学生熟练的应用换元法求解不定积分.
应用分部积分的公式求解不定积分.
【学时】:
10学时
第1节不定积分的概念与性质
【主要内容】
1、原函数、不定积分概念.及不定积分的几何意义
2、不定积分的性质,基本积分公式表
3、用公式求解不定积分
【重点】:
使学生掌握不定积分的性质,基本积分公式表
【难点】:
熟练运用公式求解不定积分
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握原函数、不定积分概念
2、使学生掌握不定积分的性质,基本积分公式表
3、会用公式熟练求解不定积分
第2节换元积分法
【主要内容】
1、第一换元积分法和第二类换元的公式的推导
2、应用换元法求解不定积分
3、熟练运用第一类换元的凑微分法求解不定积分
【重点】:
应用换元法求解不定积分
【难点】:
熟练运用第一类换元的凑微分法求解不定积分
【学时】:
4学时
【目的要求】
1、使学生掌握第一换元积分法和第二类换元的公式
2、使学生熟练的应用换元法求解不定积分
第3节分部积分法
【主要内容】
1、分部积分的公式的推导
2、应用分部积分的公式求解不定积分
【重点】:
应用分部积分的公式求解不定积分
【难点】:
用分部积分的公式求解不定积分
【学时】:
4学时
【目的要求】
1、使学生掌握分部积分的公式
2、使学生熟练的应用分部积分求解不定积分
第5章定积分
【目的与任务】
1、定积分的定义及几何意义.
2、原函数存在定理及其应用.
3、灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题.
【课程基本要求】
1、定积分的性质的证明及其应用.
2、牛顿—莱布尼兹公式的推导及其应用.
3、灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题
【重点】:
定积分的定义及几何意义.
灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题.
【难点】:
原函数存在定理及其应用.
变上限函数求导的运算.
【学时】:
6学时
第1节定积分的基本概念及性质
【主要内容】
1、定积分的定义及几何意义
2、定积分的性质的证明及其应用
【重点】:
定积分的定义及几何意义
【难点】:
定积分的性质的证明及其应用
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握定积分的定义及几何意义
2、使学生掌握定积分的性质
第2节微积分基本定理
【主要内容】
1、原函数存在定理及其应用
2、牛顿—莱布尼兹公式的推导及其应用
3、变上限函数求导的运算
【重点】:
牛顿—莱布尼兹公式的推导及其应用
【难点】:
变上限函数求导的运算
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握积分中值定理,原函数存在定理
2、使学生掌握牛顿—莱布尼兹公式
第3节定积分的换元积分法与分部积分法
【主要内容】
1、定积分的换元积分法、分部积分法公式的推导
2、灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题
【重点】:
使学生掌握定积分的换元积分法、分部积分法
【难点】:
使学生能灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分
【学时】:
2学时
【目的要求】
1、使学生掌握定积分的换元积分法、分部积分法
2、使学生能灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分
第6章定积分的应用
【目的与任务】
1、定积分的元素法的推导.
2、用元素法求解平面曲线围成图形的面积的相关习题.
3、灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题.
【课程基本要求】
1、定积分的性质的证明及其应用.
2、牛顿—莱布尼兹公式的推导及其应用.
3、灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题
【重点】:
定积分的定义及几何意义.
灵活运用换元积分法与分部积分法求解定积分做不同的定积分习题.
【难点】:
原函数存在定理及其应用.
变上限函数求导的运算.
【学时】:
2学时
第1节定积分的微分法,平面图形的面积
【主要内容】
1、定积分的元素法的推导
2、用元素法求解平面曲线围成图形的面积的相关习题
【重点】:
用元素法求解平面曲线围成图形的面积的相关习题
【难点】:
熟练运用元素法求解平面曲线围成图形的面积的相关习题
【学时】:
1学时
【目的要求】
1、使学生掌握元素法的定义
2、使学生能灵活运用元素法求解平面曲线围成图形的面积
第2节空间几何体的体积
【主要内容】
1、定积分的元素法求解旋转体(绕坐标轴旋转)体积公式的推导.
2、用元素法求解旋转体(绕坐标轴旋转)体积的相关习题
【重点】:
用元素法求解旋转体(绕坐标轴旋转)体积的相关习题
【难点】:
熟练运用元素法求解旋转体(绕坐标轴旋转)体积的相关习题
【学时】:
1学时
【目的要求】
使学生掌握用元素法求解旋转体(绕坐标轴旋转)体积
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- 关 键 词:
- 基础上 教学大纲