八下教案学案人教八年级数学下学案第18章平行四边形全章导学案34页.docx

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八下教案学案人教八年级数学下学案第18章平行四边形全章导学案34页

18.1.1平行四边形及其性质

（1）

☆学习目标:

掌握平行四边形的概念和性质,理解两条平行线间的距离,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.

☆自主学习

1.两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，对角有_____组，对角线有______条

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

平行四边形性质定理:

☆合作解疑

例1：

如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：

AE=CF．

两条平行线中，叫做这两条平行线之间的距离

☆巩固练习：

1．在□ABCD中，

（1）若AB=5，BC=3，求

ABCD的周长。

（2）若∠A=

，求其余各角的度数．

2．课本43页练习第2题：

☆达标测评：

书P49-50习题18.1第1，2，7，8题．

四、拓展提高

已知：

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：

PE+PF=AB．

18.1.1平行四边形的性质

（2）

学习目标：

掌握平行四边形对角线互相平分的性质

☆复习引入：

如右图，在□ABCD中，相等的边是，

相等的角是。

这些边和角相等的依据是

平行四边形的性质定理：

☆合作探究

例2.如图□ABCD，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.

☆巩固练习：

（1）完成教材P44第1题

（2）完成教材P44第2题

☆达标测评：

（1）教科书第49页习题18.1第3题；

（2）教科书第51页第14题．

测试1平行四边形的性质

一、解答题

1．已知：

如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：

DE＝BF．

2．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

3．已知：

如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

（1）求证：

DE＝FB；

（2）若DE、CB的延长线交于G点，求证：

CB＝BG．

4．已知：

如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：

（1）BE＝DF；

（2）BE∥DF．

5．已知：

□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

6．已知：

如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

7．已知：

如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．

18.1.2平行四边形的判定

（1）

学习目标：

掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．

一、自主学习：

平行四边形的判定定理：

1、的四边形是平行四边形。

2、的四边形是平行四边形。

3、的四边形是平行四边形。

如右图：

分别写成几何语言是：

1、∵∴　四边形ABCD是平行四边形．

2、∵∴　四边形ABCD是平行四边形．

3、∵∴　四边形ABCD是平行四边形．

二、合作探究：

例1、已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

三、巩固练习：

1.已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

2.已知:

如图AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？

3.已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，

求证：

BM=DN.

四、达标测评：

教科书第50页习题18.1第4-5题．

18.1.2平行四边形的判定

（2）

学习目标：

1．

掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。

一、自主学习

1、按顺序复习证明平行四边形的方法：

判定定理

（1）∵　AB∥CD，　　　　　　　，∴　四边形ABCD是平行四边形．

判定定理

（2）∵　AB=CD，　　　　　　　，∴　四边形ABCD是平行四边形．

判定定理（3）∵　∠BAC=∠BCD，　　　　　　　，∴　四边形ABCD是平行四边形．

判定定理（4）∵　A0=0C，　　　　　　　，∴　四边形ABCD是平行四边形．

二.探究新知

归纳：

平行四边形的判定定理（5）。

即∵，

∴

三、合作交流

例1　如图，在　ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：

四边形EBFD是平行四边形．

四、巩固练习

1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等

2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

（A）AD＝BC，AB∥CD（B）∠A＝∠B，∠C＝∠D

（C）AB＝BC，AD＝DC（D）AB∥CD，CD＝AB

3.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，

①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，

能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.

4.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

5.如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

测试2平行四边形的判定

1．下列命题中，正确的是（）．

（A）两组角相等的四边形是平行四边形

（B）一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形

（C）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

（D）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

（A）AD＝BC，AB∥CD（B）∠A＝∠B，∠C＝∠D（C）AB＝BC，AD＝DC（D）AB∥CD，CD＝AB

3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

（A）1∶2∶3∶4（B）1∶4∶2∶3（C）1∶2∶2∶1（D）1∶2∶1∶2

4．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（）．

（A）2个（B）3个

（C）4个（D）5个

5.教科书第50页习题18.1第9，10，12题．

6．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

7．已知：

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：

O是BD的中点．

8．已知：

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：

CF∥AE.

9．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

10．已知：

如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：

（1）△ACD≌△CBF；

（2）四边形CDEF为平行四边形．

18.1.2平行四边形的判定（三）

学习目标：

理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；

一、自学测评：

阅读教材P47-49内容，并回答下列问题：

1、三角形中位线定理：

几何语言：

　在△ABC中，

∵　

∴　

二、合作探究

例1、已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：

四边形DEFG是平行四边形．

巩固练习：

完成教材P49练习第1、2、3题.

1

2

3

三、达标测评:

教科书第51页习题18.1第11、13、15题

11

13

15

18.2.1矩形

（1）

学习目标：

理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.

一、学习准备

1、复习平行四边形定义：

叫平行四边形。

2、平行四边形的性质：

平行四边形

对边

对角

对角线

二、自主学习:

1、矩形定义：

有一个角为的叫矩形。

2、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有的所有性质。

3、矩形特有的性质：

①②

4、从矩形的第二个性质中得到直角三角形的一个性质:

直角三角形斜边上的等于斜边的

三、合作探究：

例1已知：

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

四、巩固练习：

1、矩形是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

2、求证：

矩形的对角线相等。

五、达标测评：

1、如图矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，求AC,AD,BD,CD的长。

变式1、如图矩形ABCD，对角线AC=5cm，BC=4cm，就OD,CD的长。

变式2、如图矩形ABCD，∠AOD=1200，，AC=8cm，求矩形对角线长。

2、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：

BE=CF.

18.2.1矩形

（2）

学习目标：

掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；

一、自主学习：

1、矩形的定义：

有_______的_________叫做矩形。

格式：

∵ _____=______   ∴ 

ABCD是矩形

2、矩形的判定定理1：

格式：

∵ _____=______   ∴ 

ABCD是矩形

判定定理2：

格式：

∵    ∴ 

ABCD是矩形

二、合作探究：

例如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点　O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

三、巩固练习：

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）

（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

2、课本55页第1题

3、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

四、达标测评：

如图，在

ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

18.2.2菱形

（1）

学习目标：

理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.

学习过程：

一、知识梳理：

1填空:

2、在括号中填写出图形的转化条件和图形的对角线性质

二、学习新知：

1、菱形的定义：

平行四边形叫菱形.

2、菱形的性质：

（1）、（菱形的边）

（2）、（菱形的对角线）

3、菱形的性质的书写格式：

若四边形ABCD是菱形，则：

三、合作探究：

例1、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求

两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．

四、达标练习：

1.已知菱形两邻角的比是1：

2，周长为40cm，则较短对角线的长是.

2.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为（）

　　A.　45°，135°B.　60°，120°C.　90°，90°D.　30°，150°

3.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？

4.已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF＝60°

∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．

18.2.2菱形

（2）

学习目的：

掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；

自学过程

一：

复习：

菱形有哪些特殊性质？

4．边：

__________________________;______________________________

5．角：

__________________________;______________________________

6．对角线：

_____________________________;___________________________________

二、学习新知

目标一：

会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：

有的叫做菱形.

2.用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是四边形∵＝，∴□ABCD是菱形

目标二：

探究并掌握菱形的判定方法二

1.（猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形.

2.请利用下图证明你的猜想：

已知：

如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：

□ABCD是菱形.

3.总结写出菱形判定方法二:

用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形

目标三:

探究并掌握菱形的判定方法三

1.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.

2.（证明）利用上图证明：

“四边相等的四边形是菱形”

已知：

如上图，在四边形_______中，____=____=____=____

求证：

四边形ABCD是_____.

证明：

5.（总结）由上写出菱形的判定方法三:

_______.

利用上图用符号语言表示为：

在四边形ABCD中，

∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形

三、合作探究

例1　如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：

四边形AEDF是菱形．

四、达标测评

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直

（D）两条对角线互相垂直平分

2.判断题，对的画“√”错的画“×”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）（4）.对角线相等的四边形是菱形（）

3.已知：

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：

四边形EFGH是菱形。

4、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:

四边形ABCD是菱形.

五、拓展提高

8、已知：

如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：

四边形AFCE是菱形

18.2.3正方形

学习目标：

能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．

学习过程：

一、自主学习

探究：

1、正方形性质：

正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质。

边：

对边，四边；

角：

四个角都是；

对角线：

对角线互相，，且。

形：

既是对称图形，又是对称图形。

2、正方形判定（理解并背诵）：

（1）有一组邻边相等的是正方形

（2）对角线互相垂直的是正方形

（3）有一个角是直角的是正方形（4）对角线相等的是正方形

二、合作探究

例：

求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：

求证：

三、达标测评

1、已知四边形ABCD是菱形，当满足________时，它是正方形．（填一个条件即可）

2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角

3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

4、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．

（1）△ABE和△CDF全等吗？

为什么？

（提示：

可通过SAS来证明）

（2）四边形BFDE是平行四边形吗？

说明理由．

四、拓展提高

已知：

点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN.求证：

四边形EFMN是正方形．

◆合作探究、精讲点拨

二、典例分析

例1：

如图：

矩形的两条对角线的夹角有一个为120°，其一边长为4，则对角线长为（）

A、8B、

C、8或

D、8或

例2：

如图1：

已知：

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：

四边形AFCE是菱形．

三、达标测评：

1、如图4：

在△ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，

且△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长是cm

2、在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，

还需补充的一条件是

3、如图2：

AD为△ABC的边BC上的中线，EF为△ABC的中位线，求证：

AD与EF互相平分

四、拓展提高：

1、如图3，O为矩形ABCD对角线的交点，过O点作EF⊥AC分别交AD、BC于F、E,若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积

《18平行四边形》复习

学习目标：

1．掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．2．总结常用添加辅助线的方法．

学习过程:

一、知识点

1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：

平行四边形

矩形

菱形

正方形

性

质

边

对边平行且相等

对边平行且相等

对边平行，四边相等

对边平行，四边相等

角

对角相等

四个角都是直角

对角相等

四个角都是直角

对角线

互相平分

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定

两组对边分别平行；

两组对边分别相等；

一组对边平行且相等；

两组对角分别相等；

两条对角线互相平分.

有三个角是直角;

是平行四边形且有一个角是直角;

是平行四边形且两条对角线相等.

四边相等的四边形；

是平行四边形且有一组邻边相等；

是平行四边形且两条对角线互相垂直.

是矩形，且有一组邻边相等；

是菱形，且有一个角是直角.

对称性

只是中心对称图形

既是轴对称图形，又是中心对称图形

面积

S=ah

S=ab

S=

S=a2

3.三角形中位线定理.

二、合作探究

类型一、平行四边形的性质与判定

例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：

AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：

BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？

例2.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.

类型二、矩形、菱形的性质与判定

例3.如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝．

例4.如图，矩形ABCD中的长AB＝8

，宽AD＝5

，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：

BEDF为菱形，并求折痕EF的长．

类型三、正方形的性质与判定

例6.如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=．

类型四、与三角形中位线定理相关的问题

例7.如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：

EF=EG.

三、达标测评

1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝．

2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是　cm2．

3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是.

4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为.

5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o到正方形

，图中阴影部分的面积为.

6.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．

7．若菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（）

A．12cmB．8cmC．4cmD．2cm

8．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（）

A．菱形或矩形;B．正方形或等腰梯形;C．矩形或等腰梯形;D．菱形或直角梯形

9．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）

10．一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_________．

11．平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_________．

12．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________．

13．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______．

14.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：

AFCE是平行四边形.

15.□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：

EGFH是矩形.

16.如图，∠BAC=90o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G