八年级数学下册 第4章 第3节《公式法》教案1 新版北师大版.docx
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八年级数学下册第4章第3节《公式法》教案1新版北师大版
4.3.1公式法
(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.使学生掌握用平方差公式分解因式.
3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.
(二)能力训练要求
1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.
2.训练学生对平方差公式的运用能力.
(三)情感与价值观要求
在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.
●教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
●教学难点
将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.
●教学方法
引导自学法
●教具准备
投影片两张
第一张(记作§4.3.1A)
第二张(记作§4.3.1B)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?
当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
Ⅱ.新课讲解
[师]1.请看乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是
a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?
[生]符合因式分解的定义,因此是因式分解.
[师]对,是利用平方差公式进行的因式分解.第
(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第
(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
2.公式讲解
[师]请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.
[生]是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.
[师]如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.
如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2
=(3m+2n)(3m-2n)
3.例题讲解
[例1]把下列各式分解因式:
(1)25-16x2;
(2)9a2-b2.
解:
(1)25-16x2=52-(4x)2
=(5+4x)(5-4x);
(2)9a2-b2=(3a)2-(b)2
=(3a+b)(3a-b).
[例2]把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3-8x.
解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
(2)2x3-8x=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2)
说明:
例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的
(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的
(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.
补充例题
投影片(§4.3.1A)
判断下列分解因式是否正确.
(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)·(a2-1).
[生]解:
(1)不正确.
本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式,但
(1)中还是多项式的形式,因此,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.
(2)不正确.
错误原因是因式分解不到底,因为a2-1还能继续分解成(a+1)(a-1).
应为a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.判断正误
解:
(1)x2+y2=(x+y)(x-y);(×)
(2)x2-y2=(x+y)(x-y);(√)
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y);(×)
(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y).(×)
2.把下列各式分解因式
解:
(1)a2b2-m2
=(ab)2-m2
=(ab+m)(ab-m);
(2)(m-a)2-(n+b)2
=[(m-a)+(n+b)][(m-a)-(n+b)]
=(m-a+n+b)(m-a-n-b);
(3)x2-(a+b-c)2
=[x+(a+b-c)][x-(a+b-c)]
=(x+a+b-c)(x-a-b+c);
(4)-16x4+81y4
=(9y2)2-(4x2)2
=(9y2+4x2)(9y2-4x2)
=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)
3.解:
S剩余=a2-4b2.
当a=3.6,b=0.8时,
S剩余=3.62-4×0.82=3.62-1.62=5.2×2=10.4(cm2)
答:
剩余部分的面积为10.4cm2.
(二)补充练习
投影片(§4.3.1B)
把下列各式分解因式
(1)36(x+y)2-49(x-y)2;
(2)(x-1)+b2(1-x);
(3)(x2+x+1)2-1.
解:
(1)36(x+y)2-49(x-y)2
=[6(x+y)]2-[7(x-y)]2
=[6(x+y)+7(x-y)][6(x+y)-7(x-y)]
=(6x+6y+7x-7y)(6x+6y-7x+7y)
=(13x-y)(13y-x);
(2)(x-1)+b2(1-x)
=(x-1)-b2(x-1)
=(x-1)(1-b2)
=(x-1)(1+b)(1-b);
(3)(x2+x+1)2-1
=(x2+x+1+1)(x2+x+1-1)
=(x2+x+2)(x2+x)
=x(x+1)(x2+x+2)
Ⅳ.课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.
第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.
Ⅴ.课后作业
习题4.4
1.解:
(1)a2-81=(a+9)(a-9);
(2)36-x2=(6+x)(6-x);
(3)1-16b2=1-(4b)2=(1+4b)(1-4b);
(4)m2-9n2=(m+3n)(m-3n);
(5)0.25q2-121p2
=(0.5q+11p)(0.5q-11p);
(6)169x2-4y2=(13x+2y)(13x-2y);
(7)9a2p2-b2q2
=(3ap+bq)(3ap-bq);
(8)a2-x2y2=(a+xy)(a-xy);
2.解:
(1)(m+n)2-n2=(m+n+n)(m+n-n)=m(m+2n);
(2)49(a-b)2-16(a+b)2
=[7(a-b)]2-[4(a+b)]2
=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]
=(7a-7b+4a+4b)(7a-7b-4a-4b)
=(11a-3b)(3a-11b);
(3)(2x+y)2-(x+2y)2
=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]
=(3x+3y)(x-y)
=3(x+y)(x-y);
(4)(x2+y2)-x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy);
(5)3ax2-3ay4=3a(x2-y4)
=3a(x+y2)(x-y2)
(6)p4-1=(p2+1)(p2-1)
=(p2+1)(p+1)(p-1).
3.解:
S环形=πR2-πr2=π(R2-r2)
=π(R+r)(R-r)
当R=8.45,r=3.45,π=3.14时,
S环形=3.14×(8.45+3.45)(8.45-3.45)=3.14×11.9×5=186.83(cm2)
答:
两圆所围成的环形的面积为186.83cm2.
Ⅵ.活动与探究
把(a+b+c)(bc+ca+ab)-abc分解因式
解:
(a+b+c)(bc+ca+ab)-abc
=[a+(b+c)][bc+a(b+c)]-abc
=abc+a2(b+c)+bc(b+c)+a(b+c)2-abc
=a2(b+c)+bc(b+c)+a(b+c)2
=(b+c)[a2+bc+a(b+c)]
=(b+c)[a2+bc+ab+ac]
=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=(b+c)(a+b)(a+c)
●板书设计
§4.3.1公式法
(一)
一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.
2.公式讲解
3.例题讲解
补充例题
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
把下列各式分解因式:
(1)49x2-121y2;
(2)-25a2+16b2;
(3)144a2b2-0.81c2;
(4)-36x2+y2;
(5)(a-b)2-1;
(6)9x2-(2y+z)2;
(7)(2m-n)2-(m-2n)2;
(8)49(2a-3b)2-9(a+b)2.
解:
(1)49x2-121y2
=(7x+11y)(7x-11y);
(2)-25a2+16b2=(4b)2-(5a)2
=(4b+5a)(4b-5a);
(3)144a2b2-0.81c2
=(12ab+0.9c)(12ab-0.9c);
(4)-36x2+y2=(y)2-(6x)2
=(y+6x)(y-6x);
(5)(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1);
(6)9x2-(2y+z)2
=[3x+(2y+z)][3x-(2y+z)]
=(3x+2y+z)(3x-2y-z);
(7)(2m-n)2-(m-2n)2
=[(2m-n)+(m-2n)][(2m-n)-(m-2n)]
=(3m-3n)(m+n)
=3(m-n)(m+n)
(8)49(2a-3b)2-9(a+b)2
=[7(2a-3b)]2-[3(a+b)]2
=[7(2a-3b)+3(a+b)][7(2a-3b)-3(a+b)]
=(14a-21b+3a+3b)(14a-21b-3a-3b)
=(17a-18b)(11a-24b)
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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