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271齿轮
第27章齿轮传动
27.1概述
齿轮机构是各种机器中应用最广泛的一种传动机构.
功率——几万千瓦,
圆周速度——300m/s,
直径范围——1毫米~20米。
传动精度高,效率高(99%),寿命长。
★常用齿廓曲线:
渐开线、摆线、圆弧。
★齿轮的分类:
按齿向分—直齿、斜齿、
人字齿、螺旋齿。
按轴向位置分—平行、相交、交错。
按工作条件分—闭式传动,开式传动。
按齿面硬度分—软齿面(HB≤350)硬齿面(HB>350)
齿轮传动的设计:
一.齿轮的运动应准确、平稳.(几何学)
二.在一定的工作条件下,齿轮应具有一定的工作寿命及可靠性。
27.2渐开线齿轮传动参数
直齿圆柱齿轮正确啮合条件:
m1=m2=mα1=α2=α
齿轮连续传动条件:
重合度ε>1
1、传动比、齿数比
传动比:
齿数比:
u=Z2/Z1
2、齿轮传动的精度
国标规定了12个精度等级,1级最高。
1.运动精度——一周内运转速度不均匀.
2.平稳性精度——一齿内运转速度不均匀.
3.接触精度——一对轮齿齿面沿轴线方向的接触情况.
4.齿侧间隙——轮齿非工作表面所具有的间隙.
D——零间隙;Db——较小间隙;
Dc——标准间隙;De——较大间隙;
齿轮精度标注:
7-7-8-Dc
3、模数、中心距、变位齿轮传动
(1)模数
m:
表征齿厚的参数,齿轮抗弯能力的标志。
设:
在e=s处做一圆,其直径为d,
有:
d×π=P×Z;d=(P/π)Z
令:
m=P/π
(2)中心距a
标准中心距
两齿轮分度圆相切时的中心距:
a=r1+r2=0.5m(Z1+Z2)
齿轮按标准中心距安装时:
r’=rα’=α
(3)变位齿轮传动
1)高度变位齿轮传动(等变位传动)
两齿轮的变位系数的绝对值相等,但一个为正变位,另一个为负变位。
ΣX=X1+X2=0
两轮的分度圆相切,分度圆与节圆重合,中心距仍为标准中心距。
只是齿顶高和齿根高发生了变化。
2)角度变位齿轮传动
两齿轮的变位系数之和不为零,ΣX=X1+X2≠0
ΣX>0:
正传动;
ΣX<0:
负传动。
在角度变位齿轮传动中,两轮的分度圆不再相切,分度圆与节圆不重合,中心距不等于标准中心距。
27.3渐开线齿轮传动几何计算
1、外啮合圆柱齿轮传动几何计算
齿轮基本尺寸计算
d=mZ;m=P/π;=20°;
ha*=1;c*=0.25
ha=ha*m=mda=d+2ha=(Z+2)m
hf=(ha*+c*)m=1.25mdf=d-2hf=(Z–2.5)m
h=ha+hf=2.25mdb=dcos=mZcos
s=e=P/2=πm/2a=0.5(d1+d2)=0.5m(Z1+Z2)
2、锥齿轮传动
(1)锥齿轮传动的特点
两相交轴之间的传动。
(2)直齿圆锥齿轮传动的参数
圆锥齿轮传动相当一对节圆锥作纯滚动。
其齿分布在圆锥体上,因此圆柱齿轮的有关参数都变为圆锥。
齿廓的形成:
一个半径为R的
圆平面在锥距为R基圆锥上做
纯滚动,平面边缘上任一点在空
间展开一条渐开线,且该线落在
以R为半径的球面上,因此是一
条球面渐开线。
圆锥齿轮几何尺寸:
δ—分度圆锥角;∑—齿轮轴线夹角;
∑=δ1+δ2
以大端的m、α为标准值,
齿轮各参数按大端尺寸计算.
圆锥齿轮正确啮合条件:
两齿轮大端模数压力角相等。
(3)当量齿轮
球面无法展平,给齿轮的设计和制造带来困难。
用与球体相切的圆锥面近似代替球面,此圆锥即称为背锥。
因此将背锥上的齿廓曲线作为圆锥齿轮大端的实际齿廓曲线。
将背锥展成平面,圆锥齿轮即成为平面扇形齿轮,将其补足为一个完整的圆柱齿轮,称为当量齿轮。
此当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数。
圆锥齿轮的当量齿数:
圆锥齿轮不发生根切的最少齿数:
Zmin=ZVcosδ=17cosδ<17
9.3.4齿轮传动的载荷和应力
1、齿轮传动的载荷计算
(1)直齿圆柱齿轮传动的受力分析
设:
两齿轮为标准安装。
齿轮1为主动,齿轮2为被动。
T1为小齿轮上的工作扭矩。
在节点处进行受力分析。
轮齿上作用力的数值
法线方向作用力Fn可分解为:
圆周力:
Ft=2T1/d1
(d1—小齿轮分度圆直径)
径向力:
Fr=Ft×tgα
α—啮合角。
标准安装时,
啮合角=压力角=20°
法向力与圆周力的关系:
Fn=Ft/cosα
轮齿上作用力的方向
圆周力:
主动齿轮,Ft与ω反向。
被动齿轮,Ft与ω同向。
径向力:
两齿轮均指向各自圆心。
(2)斜齿圆柱齿轮传动
一.轮齿上的作用力
各作用力的数值
圆周力:
Ft=2T/d1
在齿轮端面内,与分度圆相切.
径向力:
Fr=Ft×tgαn/cosβ
(αn=20°)
轴向力:
Fa=Ft×tgβ
在轴剖面内
各作用力的方向
圆周力:
主动齿轮Ft与转向相反;
被动齿轮Ft与转向相同。
径向力:
两齿轮均指向各自圆心,
且垂直于轴线。
轴向力:
沿齿轮轴线方向,其指向
与齿轮旋向β、齿轮转向ω有关。
轴向力Fa的判断方法:
1)根据转向及主、从动轮确定出圆
周力Ft的指向;
2)由旋向β做出齿向的法线,此线可看作
Fa与Ft的合力方向线。
3)
由Ft的指向及法线方向确定Fa的指向。
(3)直齿圆锥齿轮传动
一.轮齿的受力分析
1.各作用力的数值
圆周力:
Ft=2T1/dm1与分度圆锥相切
径向力:
Fr=Ft×tgαCosδ
α=20°
轴向力:
Fa=Ft×tgαSinδ
∵δ1+δ2=90°
∴Sinδ1=Cosδ2
则有Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2
(4)齿轮传动的计算载荷
Ftc=KFt(K—载荷系数,表11—3)
K=KAKVKαKβ
式中KA—外部附加动载荷系数。
KV—内部附加动载荷系数。
Kα—载荷分配系数,与重合度有关。
Kβ—外部附加动载荷系数。
1)KA
2)KV
3)
4)
2、齿轮传动应力分析
齿轮承载能力的计算依据
1.防止断齿——齿根弯曲强度计算
2.防止齿面接触疲劳(点蚀)——齿面接触疲劳强度计算
(其他失效形式,尚无成熟的计算方法)
(1)齿面接触强度计算
齿面接触应力计算
根据Hertz公式,
设载荷由一对轮齿承担,(ε=1)
计算节点处的接触应力。
d1=2a/(μ±1);
ZE——弹性系数.与弹性模量E
和迫松比μ有关;
ZH——节点区域系数.
节点处=20°ZH=2.5
一对钢制齿轮接触强度计算公式:
引入宽度系数ψa=b/a
接触强度参数设计公式
许用接触应力的确定:
[σH]=σHlim/SH
σHlim——实验齿轮接触疲劳极限,与材料的齿面硬度有关。
SH——接触应力安全系数,与齿面硬度有关。
(表11—4)
(2)齿根弯曲应力σF
设:
法向力沿齿宽均匀分布,
且载荷作用齿顶。
径向力对齿产生压力,
计算时可忽略。
圆周力Ft对齿根产生弯曲应力:
σF=M/W
M=Ftc×hF=KFthFW=bS2/6
引入模数m,并将Ft1=2T1/d1=2T1/mZ1代入得
弯曲应力计算公式:
YF——齿形系数。
与齿数Z(齿形)有关,YF越小,抗弯能力越高。
引入宽度系数ψa=b/a,
将b=ψa×a=ψa(Z1+Z2)m/2=ψaZ1(1+i)m/2代入
弯曲强度参数设计公式:
许用弯曲应力的确定
[σF]=σFlim/SF
σFlim——实验齿轮弯曲疲劳极限,与材料的齿面硬度有关。
SF—弯曲疲劳安全系数,与齿面硬度有关。
★应用公式需注意的问题
应力计算公式:
式
(1)b、[σH]取小值,使σHmax≤[σH]lim
式(3)两齿轮的YF、[σF]不同,应分别计算。
使σF1≤[σF1]σF2≤[σF2]
但无论计算哪个齿轮,式中均采用T1、blim、Z1。
参数设计公式:
式
(2)[σH]取一对齿轮中的小者,ψa取推荐数据(P165)。
m=2a/(Z1+Z2)按标准值圆整.(表4—1)
由标准m值反算实际中心距a.
由b=ψa×a求出齿宽b。
式(4)YF/[σF]取大者,求出m圆整为标准值。
在式(3)(4)中,若齿轮为双向传动,应按对称循环处理。
[σF]=0.7σFlim/SF
★计算类型:
1.已知齿轮参数,验算其强度。
2.用参数设计公式计算齿轮参数。
27.5齿轮传动的失效分析
1.轮齿折断
单向传动按脉动循环处理,
双向传动按对称循环处理.
过载折断:
σ>σB
疲劳折断:
σ>[σ-1]
2.齿面失效
(1)点蚀:
在接触应力作用下,齿面产生裂纹和凹坑。
齿面硬度越高,
抗点蚀能力越强.
(2)齿面胶合
高速传动中,局部高温使金属熔化.
(3)齿面磨损
破坏齿形,严重时使齿厚减薄.
(4)齿面塑性变形:
低速重载时,金属表面产生滑移.
3、设计计算准则
1.闭式传动:
齿轮在齿轮箱内工作,且润滑密封情况良好。
软齿面——失效形式为点蚀,用式
(2)计算主要参数,用式(3)
进行弯曲应力校核。
硬齿面——不易产生点蚀,失效形式主要为断齿,用式(4)计算
主要参数,用式
(1)进行接触应力校核。
2.开式传动:
齿轮外露,无防尘润滑设施或润滑情况不好。
硬、软齿面失效形式均为摩损,导致断齿。
为将m适当放大
用式(4)计算时取[σF]=0.7σFlim/SF(P169)
因开式传动基本来不及产生点蚀,故可不做接触应力验算。
要求有精确瞬时传动比的传动,必须采用闭式传动。
27.6齿轮常用材料和热处理
1、常用材料
对齿轮材料的要求:
齿面有足够的硬度,心部有足够的强度和韧性.
按齿面硬度分为:
1.软齿面——HBS≤350正火、调质.
2.硬齿面——HBS>350渗碳淬火、表面淬火。
3.HBS1=HBS2+(20~50)小齿轮硬度高于大齿轮。
布氏硬度HBS——用淬火钢球压入被测材料测
量压痕面积。
用于软材料.(HBS<400)
洛氏硬度HRC——用圆锥形金刚石做压头,测
量压痕深度。
用于较硬材料.
2、齿轮的热处理
钢的热处理——将金属在固态下,通过
加热、保温和不同的冷却方式,
改变金属内部组织结构的工艺.
常用热处理工艺:
退火——加热、保温,随炉冷却.
正火——加热、保温,空气冷却.
作用:
消除冷热加工后产生的内应
力,降底硬度,细化晶粒。
淬火——加热、保温,水或油冷却.
作用:
提高硬度及耐磨性。
回火——加热、保温,空气
或水冷却.
作用:
消除淬火内应力,
降低脆性,提高塑性。
调质——淬火+高温回火.
得到较好的综合机械性能.
表面热处理工艺:
表面淬火——改变表层组织,不改变化学成分.
化学热处理——表层组织及化学成分均改变.
渗碳、渗氮、氰化(碳氮共渗)
齿轮常用热处理工艺
正火、调质、表面淬火、渗碳、渗氮.
27.7齿轮传动的强度设计计算
1、齿面接触强度计算
2、齿根弯曲应力σF
齿轮的构造
1.联轴齿轮——rf–r(孔半径)≤2.5m
(m—模数);
2.实心齿轮——直径较小的齿轮;
3.辐板式齿轮——直径较大,且为铸造
或锻造的齿轮。
4.轮辐式齿轮。
小齿轮宽度应比大齿轮宽5~15mm,
b1=b2+(5~15)。
§11—10齿轮传动的润滑和效率
一.润滑方式
油池润滑——大齿轮的圆周速度V≤12m/s,浸入深度为全齿高。
油泵润滑——大齿轮的圆周速度V>12m/s,油沿齿轮切线被
高速甩出,无法对啮合区进行自动润滑,故采用油泵
强制润滑。
二.效率(表11—7)与齿轮传动精度有关。
§3齿轮传动精度
国标规定了12个精度等级,1级最高。
5.运动精度——一周内运转速度不均匀.
6.平稳性精度——一齿内运转速度不均匀.
7.接触精度——一对轮齿齿面沿轴线方向的接触情况.
8.齿侧间隙——轮齿非工作表面所具有的间隙.
D——零间隙;Db——较小间隙;
Dc——标准间隙;De——较大间隙;
齿轮精度标注:
7-7-8-Dc
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