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271齿轮

第27章齿轮传动

27.1概述

齿轮机构是各种机器中应用最广泛的一种传动机构.

功率——几万千瓦，

圆周速度——300m/s，

直径范围——1毫米~20米。

传动精度高，效率高（99%），寿命长。

★常用齿廓曲线：

渐开线、摆线、圆弧。

★齿轮的分类：

按齿向分—直齿、斜齿、

人字齿、螺旋齿。

按轴向位置分—平行、相交、交错。

按工作条件分—闭式传动，开式传动。

按齿面硬度分—软齿面（HB≤350）硬齿面（HB＞350）

齿轮传动的设计：

一.齿轮的运动应准确、平稳.（几何学）

二.在一定的工作条件下，齿轮应具有一定的工作寿命及可靠性。

27.2渐开线齿轮传动参数

直齿圆柱齿轮正确啮合条件：

m1=m2=mα1=α2=α

齿轮连续传动条件：

重合度ε＞1

1、传动比、齿数比

传动比：

齿数比：

u=Z2/Z1

2、齿轮传动的精度

国标规定了12个精度等级，1级最高。

1.运动精度——一周内运转速度不均匀.

2.平稳性精度——一齿内运转速度不均匀.

3.接触精度——一对轮齿齿面沿轴线方向的接触情况.

4.齿侧间隙——轮齿非工作表面所具有的间隙.

D——零间隙；Db——较小间隙；

Dc——标准间隙；De——较大间隙；

齿轮精度标注：

7-7-8-Dc

3、模数、中心距、变位齿轮传动

（1）模数

m：

表征齿厚的参数，齿轮抗弯能力的标志。

设：

在e=s处做一圆，其直径为d，

有：

d×π=P×Z;d=（P/π）Z

令：

m=P/π

（2）中心距a

标准中心距

两齿轮分度圆相切时的中心距：

a=r1+r2=0.5m（Z1+Z2）

齿轮按标准中心距安装时：

r’=rα’=α

（3）变位齿轮传动

1）高度变位齿轮传动（等变位传动）

两齿轮的变位系数的绝对值相等，但一个为正变位，另一个为负变位。

ΣX=X1+X2=0

两轮的分度圆相切，分度圆与节圆重合，中心距仍为标准中心距。

只是齿顶高和齿根高发生了变化。

2）角度变位齿轮传动

两齿轮的变位系数之和不为零，ΣX=X1+X2≠0

ΣX>0：

正传动；

ΣX<0：

负传动。

在角度变位齿轮传动中，两轮的分度圆不再相切，分度圆与节圆不重合，中心距不等于标准中心距。

27.3渐开线齿轮传动几何计算

1、外啮合圆柱齿轮传动几何计算

齿轮基本尺寸计算

d=mZ;m=P/π;=20°;

ha*=1;c*=0.25

ha=ha*m=mda=d+2ha=（Z+2）m

hf=（ha*+c*）m=1.25mdf=d-2hf=（Z–2.5）m

h=ha+hf=2.25mdb=dcos=mZcos

s=e=P/2=πm/2a=0.5（d1+d2）=0.5m（Z1+Z2）

2、锥齿轮传动

（1）锥齿轮传动的特点

两相交轴之间的传动。

（2）直齿圆锥齿轮传动的参数

圆锥齿轮传动相当一对节圆锥作纯滚动。

其齿分布在圆锥体上，因此圆柱齿轮的有关参数都变为圆锥。

齿廓的形成：

一个半径为R的

圆平面在锥距为R基圆锥上做

纯滚动，平面边缘上任一点在空

间展开一条渐开线，且该线落在

以R为半径的球面上，因此是一

条球面渐开线。

圆锥齿轮几何尺寸：

δ—分度圆锥角；∑—齿轮轴线夹角;

∑=δ1+δ2

以大端的m、α为标准值,

齿轮各参数按大端尺寸计算.

圆锥齿轮正确啮合条件：

两齿轮大端模数压力角相等。

（3）当量齿轮

球面无法展平，给齿轮的设计和制造带来困难。

用与球体相切的圆锥面近似代替球面，此圆锥即称为背锥。

因此将背锥上的齿廓曲线作为圆锥齿轮大端的实际齿廓曲线。

将背锥展成平面，圆锥齿轮即成为平面扇形齿轮，将其补足为一个完整的圆柱齿轮，称为当量齿轮。

此当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数。

圆锥齿轮的当量齿数：

圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：

Zmin=ZVcosδ=17cosδ＜17

9.3.4齿轮传动的载荷和应力

1、齿轮传动的载荷计算

（1）直齿圆柱齿轮传动的受力分析

设：

两齿轮为标准安装。

齿轮1为主动，齿轮2为被动。

T1为小齿轮上的工作扭矩。

在节点处进行受力分析。

轮齿上作用力的数值

法线方向作用力Fn可分解为：

圆周力：

Ft=2T1/d1

（d1—小齿轮分度圆直径）

径向力：

Fr=Ft×tgα

α—啮合角。

标准安装时，

啮合角=压力角=20°

法向力与圆周力的关系:

Fn=Ft/cosα

轮齿上作用力的方向

圆周力：

主动齿轮，Ft与ω反向。

被动齿轮，Ft与ω同向。

径向力：

两齿轮均指向各自圆心。

（2）斜齿圆柱齿轮传动

一．轮齿上的作用力

各作用力的数值

圆周力：

Ft=2T/d1

在齿轮端面内，与分度圆相切.

径向力：

Fr=Ft×tgαn/cosβ

（αn=20°）

轴向力：

Fa=Ft×tgβ

在轴剖面内

各作用力的方向

圆周力：

主动齿轮Ft与转向相反；

被动齿轮Ft与转向相同。

径向力：

两齿轮均指向各自圆心，

且垂直于轴线。

轴向力：

沿齿轮轴线方向，其指向

与齿轮旋向β、齿轮转向ω有关。

轴向力Fa的判断方法：

1）根据转向及主、从动轮确定出圆

周力Ft的指向；

2）由旋向β做出齿向的法线，此线可看作

Fa与Ft的合力方向线。

3）

由Ft的指向及法线方向确定Fa的指向。

（3）直齿圆锥齿轮传动

一．轮齿的受力分析

1.各作用力的数值

圆周力：

Ft=2T1/dm1与分度圆锥相切

径向力：

Fr=Ft×tgαCosδ

α=20°

轴向力：

Fa=Ft×tgαSinδ

∵δ1+δ2=90°　

∴Sinδ1=Cosδ2

则有Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2

（4）齿轮传动的计算载荷

Ftc=KFt（K—载荷系数，表11—3）

K=KAKVKαKβ

式中KA—外部附加动载荷系数。

KV—内部附加动载荷系数。

Kα—载荷分配系数，与重合度有关。

Kβ—外部附加动载荷系数。

1）KA

2）KV

3）

4）

2、齿轮传动应力分析

齿轮承载能力的计算依据

1.防止断齿——齿根弯曲强度计算

2.防止齿面接触疲劳（点蚀）——齿面接触疲劳强度计算

（其他失效形式，尚无成熟的计算方法）

（1）齿面接触强度计算

齿面接触应力计算

根据Hertz公式，

设载荷由一对轮齿承担，（ε=1）

计算节点处的接触应力。

d1=2a/（μ±1）；

ZE——弹性系数.与弹性模量E

和迫松比μ有关；

ZH——节点区域系数.

节点处=20°ZH=2.5

一对钢制齿轮接触强度计算公式：

引入宽度系数ψa=b/a

接触强度参数设计公式

许用接触应力的确定：

［σH］=σHlim/SH

σHlim——实验齿轮接触疲劳极限，与材料的齿面硬度有关。

SH——接触应力安全系数，与齿面硬度有关。

（表11—4）

（2）齿根弯曲应力σF

设：

法向力沿齿宽均匀分布，

且载荷作用齿顶。

径向力对齿产生压力，

计算时可忽略。

圆周力Ft对齿根产生弯曲应力：

σF=M/W

M=Ftc×hF=KFthFW=bS2/6

引入模数m，并将Ft1=2T1/d1=2T1/mZ1代入得

弯曲应力计算公式：

YF——齿形系数。

与齿数Z（齿形）有关，YF越小,抗弯能力越高。

引入宽度系数ψa=b/a，

将b=ψa×a=ψa（Z1+Z2）m/2=ψaZ1（1+i）m/2代入

弯曲强度参数设计公式：

许用弯曲应力的确定

［σF］=σFlim/SF

σFlim——实验齿轮弯曲疲劳极限，与材料的齿面硬度有关。

SF—弯曲疲劳安全系数，与齿面硬度有关。

★应用公式需注意的问题

应力计算公式：

式

（1）b、［σH］取小值，使σHmax≤［σH］lim

式（3）两齿轮的YF、［σF］不同，应分别计算。

使σF1≤［σF1］σF2≤［σF2］

但无论计算哪个齿轮，式中均采用T1、blim、Z1。

参数设计公式：

式

（2）［σH］取一对齿轮中的小者，ψa取推荐数据（P165）。

m=2a/（Z1+Z2）按标准值圆整.（表4—1）

由标准m值反算实际中心距a.

由b=ψa×a求出齿宽b。

式（4）YF/［σF］取大者，求出m圆整为标准值。

在式（3）（4）中，若齿轮为双向传动，应按对称循环处理。

［σF］=0.7σFlim/SF

★计算类型：

1.已知齿轮参数，验算其强度。

2.用参数设计公式计算齿轮参数。

27.5齿轮传动的失效分析

1.轮齿折断

单向传动按脉动循环处理，

双向传动按对称循环处理.

过载折断：

σ＞σB

疲劳折断：

σ＞［σ-1］

2.齿面失效

（1）点蚀：

在接触应力作用下，齿面产生裂纹和凹坑。

齿面硬度越高，

抗点蚀能力越强.

（2）齿面胶合

高速传动中，局部高温使金属熔化.

（3）齿面磨损

破坏齿形，严重时使齿厚减薄.

（4）齿面塑性变形：

低速重载时，金属表面产生滑移.

3、设计计算准则

1.闭式传动：

齿轮在齿轮箱内工作，且润滑密封情况良好。

软齿面——失效形式为点蚀，用式

（2）计算主要参数，用式（3）

进行弯曲应力校核。

硬齿面——不易产生点蚀，失效形式主要为断齿，用式（4）计算

主要参数，用式

（1）进行接触应力校核。

2.开式传动：

齿轮外露，无防尘润滑设施或润滑情况不好。

硬、软齿面失效形式均为摩损，导致断齿。

为将m适当放大

用式（4）计算时取［σF］=0.7σFlim/SF（P169）

因开式传动基本来不及产生点蚀，故可不做接触应力验算。

要求有精确瞬时传动比的传动，必须采用闭式传动。

27.6齿轮常用材料和热处理

1、常用材料

对齿轮材料的要求：

齿面有足够的硬度，心部有足够的强度和韧性.

按齿面硬度分为：

1.软齿面——HBS≤350正火、调质.

2.硬齿面——HBS＞350渗碳淬火、表面淬火。

3.HBS1=HBS2+（20~50）小齿轮硬度高于大齿轮。

布氏硬度HBS——用淬火钢球压入被测材料测

量压痕面积。

用于软材料.（HBS＜400）

洛氏硬度HRC——用圆锥形金刚石做压头，测

量压痕深度。

用于较硬材料.

2、齿轮的热处理

钢的热处理——将金属在固态下，通过

加热、保温和不同的冷却方式，

改变金属内部组织结构的工艺.

常用热处理工艺：

退火——加热、保温，随炉冷却.

正火——加热、保温，空气冷却.

作用：

消除冷热加工后产生的内应

力，降底硬度，细化晶粒。

淬火——加热、保温，水或油冷却.

作用：

提高硬度及耐磨性。

回火——加热、保温,空气

或水冷却.

作用：

消除淬火内应力，

降低脆性，提高塑性。

调质——淬火+高温回火.

得到较好的综合机械性能.

表面热处理工艺：

表面淬火——改变表层组织，不改变化学成分.

化学热处理——表层组织及化学成分均改变.

渗碳、渗氮、氰化（碳氮共渗）

齿轮常用热处理工艺

正火、调质、表面淬火、渗碳、渗氮.

27.7齿轮传动的强度设计计算

1、齿面接触强度计算

2、齿根弯曲应力σF

齿轮的构造

1.联轴齿轮——rf–r（孔半径）≤2.5m

（m—模数）；

2.实心齿轮——直径较小的齿轮；

3.辐板式齿轮——直径较大，且为铸造

或锻造的齿轮。

4．轮辐式齿轮。

小齿轮宽度应比大齿轮宽5~15mm，

b1=b2+（5~15）。

§11—10齿轮传动的润滑和效率

一．润滑方式

油池润滑——大齿轮的圆周速度V≤12m/s，浸入深度为全齿高。

油泵润滑——大齿轮的圆周速度V＞12m/s，油沿齿轮切线被

高速甩出，无法对啮合区进行自动润滑，故采用油泵

强制润滑。

二.效率（表11—7）与齿轮传动精度有关。

§3齿轮传动精度

国标规定了12个精度等级，1级最高。

5.运动精度——一周内运转速度不均匀.

6.平稳性精度——一齿内运转速度不均匀.

7.接触精度——一对轮齿齿面沿轴线方向的接触情况.

8.齿侧间隙——轮齿非工作表面所具有的间隙.

D——零间隙；Db——较小间隙；

Dc——标准间隙；De——较大间隙；

齿轮精度标注：

7-7-8-Dc