人教版四年级数学下册总复习重点知识.docx

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人教版四年级数学下册总复习重点知识

名扬家教四年级数学下册总复习知识点

姓名：

第一单元四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里：

如果只有加、减法或者乘、除法，要从左往右按顺序计算；

如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

3、在有括号的算式里：

要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

4、有0的运算：

一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；

一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0；0不能作除数。

5、关于“0”的运算

1）“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2）一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3）一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4）被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

第二单元位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1）比例尺2）正北方向3）角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

第三单元运算定律及简便运算：

1、加法运算定律（2个）

加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

即：

a+b=b+a

加法结合律：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即：

（a+b）+c=a+（b+c）

2、减法的性质

一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：

a–b–c=a–（b+c）

3、加减法混合运算的性质

在加、减法混合运算时，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：

a+b–c=a–c+b

在加、减法混合运算中添括号时，如果添加的括号前面是“+”，那么括号内的数原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”，则括号内的原运算符号要变号。

即：

a+b–c=a+（b–c）；a-b+c=a–（b–c）

四、乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）

乘法交换律：

两个因数交换位置，积不变。

即：

a×b=b×a

乘法结合律：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

即：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所

得的积相加（或相减）。

即：

（a±b）×c=a×c±b×c

2、除法分配律：

两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。

即：

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

3、连除的性质

一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

即：

a÷b÷c=a÷（b×c）

4、乘除法运算的性质

a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a=（a×b）÷c=a×（b÷c）

a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷ba÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0）

5、逆用乘除法分配律

a×c±b×c=（a±b）×c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c 例：

（25+16）×4   （a－b）×c例：

（40-4）×25

=a×c＋b×c =25×4+16×4  =a×c－b×c=40×25-4×25

②类型二：

a×c＋b×c 例：

19×63+81×63  a×c－b×c例：

123×14-23×14

    =（a+b）×c  =（19+81）×63  =（a－b）×c=（123-23×14

③类型三：

a×99＋a  例：

56×99+56    a×b－a例：

961×101-961

     =a×（99+1） =56×（99+1）  =a×（b－1）=961×（101-1）

④类型四：

a×99   例：

75×99      a×10287×102

     =a×（100－1） =75×（100-1）  =a×（100+2）=87×（100+2）

     =a×100－a×1 =75×100-75   =a×100+a×2=87×100+87×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

  ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

  例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

  使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80  等

     看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

3、特殊14、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

5、特殊36、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

五、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２  １２５×８８　　　 37×96+37×3+37

第四单元小数的意义和性质

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

 长度单位：

千米————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

1、（亿>万>千>百>十>个）1亿=10000万1万=10000（个）

2、（元>角>分）1元=10角=100分

3、（吨>千克>克）1吨=1000千克1千克=1000克

4、（千米>米>分米>厘米>毫米）1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米

5、（平方千米>公顷>平方米>平方分米>平方厘米>平方毫米）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米

第五单元三角形

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元小数的加减法

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

第七单元统计

1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

第八单元数学广角：

植树问题

（一）植树问题：

1、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1  

2、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1间隔数＝总长度÷间隔长度

情况分类：

1、两端都植：

棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

    3、两端都不植：

棵数＝间隔数－1

     4、封闭：

棵数＝间隔数

（二）锯木问题：

 段数＝次数＋1；       次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：

边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：

每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：

每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：

每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：

每边摆的花盆数×边数－边数