江苏省南京市中考数学第二次模拟试题及答案解析一.docx
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江苏省南京市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
最新南京市中考二模数学试卷
一、选择题:
(每小题2分,共12分)
1.下列计算结果为负数的是( )
A.|-3|B.(-3)0C.-(+3)D.(-3)2
2.下列运算正确的是( )
A.3a2-a2=3B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.a6÷a3=a2
3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数
及其方差S2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( )
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
6.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为( )
A.
B.12C.
D.25
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm,将0.000077用科学记数法表为 .
8.分解因式:
x3-x= .
9.函数
中,自变量x的取值范围是.
10.如图,已知D为△ABC边AB上一点,AD=2BD,DE∥BC交AC于E,AE=6,则
EC=.
第10题第11题第16题
11.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD= °.
12.已知
是二元一次方程组
的解,则m+3n的值为 .
13.直接写出计算结果:
=.
14.若一个圆锥底面圆的半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.(结果保留∏)
15.一次函数y=kx+b与反比例函数y=
中,若x与y的部分对应值如表:
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y=kx+b
…
5
4
3
1
0
-1
…
y=
…
1
3
-3
-
-1
…
则关于x的不等式
<kx+b的解集是 .
16.如图,AC=4,点B是线段AC的中点,直线l过点C且与AC的夹角为60°,则直线l上有点P,使得∠APB=30°,则PC的长为 .
.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)解不等式组
,并写出不等式组的整数解.
18.(6分)化简分式:
,再从-2<x<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.
19.(7分)已知关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0(m为常数).
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2是方程的两个实数根,求(x1-1)(x2-1)的值.
20.(8分)如图,将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ;
(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2;
(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的?
(4)设点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为 .
21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度数.
22.(9分)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(2)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°;
(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
户外活动时间的众数和中位数是多少?
23.(8分)江苏卫视一期综艺节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛:
(1)选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
24.(8分)小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,并拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角。
求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.(参考数据:
≈1.41,
≈1.73,结果精确到0.1m)
25.(9分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?
若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况;
(2)求阴影部分的面积.
26.(9分)“双十一”淘宝网销售一款工艺品,每件的成本是50元.销售期间发现,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)当降价了6元时,每天的销售利润是元(直接写出结果);
(2)当降价了多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果每天的销售利润不低于4000元,那么每天的总成本至少需要多少元?
(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
27.(10分)如图,在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC,∠AOB=90°,等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2,⊙O1为正方形BODC的外接圆,动点P从点A出发以每秒
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交BO于E点,P、Q运动的时间为t(秒).
(1)直接写出:
⊙O1的半径长为,S△ABE=;
(2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系?
并直接写出对应的运动时间t的范围;
(3)当Q点在折线AD→DC上运动时,是否存在某一时刻t使得S△APQ:
S△ABE=3:
4?
若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题(本题有6个小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
D
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.)
7.7.7×10﹣58.x(x+1)(x-1)9.
10.311.80
12.313.
14.
15.x<-1或0<x<316.4或2
三、解答题(本大题共有11小题,共88分)
17.(6分)解不等式①得:
x<1,………………………………2分
解不等式②得:
x≥-2,……………………………………………4分
∴不等式组的解集为-2≤x<1,……………………………………………5分
∴不等式组的整数解-2、-1、0………………6分
18.(6分)原式=
=2x+4,…………………………4分
取x=2,原式=8.……………………………………………6分
19.(7分)
(1)∵关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0,
∴此方程为x2-(m+3)x+m-4=0,………1分
∴△=(-m-3)2-4(m-4)=m2+2m+25=(m+1)2+24,……………3分
∴△>0,
∴关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有两个不相等的实数根; ……………4分
(2)∵x1,x2是方程的两个实数根,∴x1+x2=m+3,x1•x2=m-4, ……………5分
∴(x1-1)(x2-1)=x1•x2-(x1+x2)+1=(m-4)-(m+3)+1=-6 …7分
20.(8分)
(1))1:
2;………………………………………2分
(2)如图所示
……………………………………………4分
(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到;……………………………………………6分
(4)(-2x-2,2y+2).……………………………………………8分
21.(8分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°,
∵E为AD的中点,
∴DE=AE.
在△DEC和△AEF中,
,……………………3分
∴△DEC≌△AEF(AAS).
∴DC=AF.
∴AB=AF;………4分
(2)解:
由
(1)可知BF=2AB,EF=EC,
∵∠BCD=110°,
∴∠FBC=180°﹣110°=70°,………5分
∵BC=2AB,
∴BF=BC,………6分
∴BE平分∠CBF,………7分
∴∠ABE=
∠FBC=
×70°=35°.………8分
22.(9分)
(1)调查人数=10÷20%=50(人);
户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人);…………………………2分
补全频数分布直方图;
………………………………………………4分
(2)144;………………………………………………6分
(3)户外活动的平均时间=
(小时),
∵1.18>1,∴平均活动时间符合上级要求;………………………………………7分
户外活动时间的众数和中位数均为1小时.………………………………………9分
23.(8分)
(1)
;…………………………2分
(2)设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A′,B′,C′,对应的三个宝宝分别为A″,B″,C″,
以A″为例画树形图得:
………………………6分
由树形图可知任选一个宝宝,最少正确找对父母其中一人的等可能情况有5种,所以其概率=
.………………………………………8分
24.(8分)设绳子AC的长为x米;
在△ABC中,AB=AC•sin60°,
过D作DF⊥AB于F,………………………………………1分
∵∠ADF=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴AF=DF=x•sin45°,
∵AB-AF=BF=1.6,则x•sin60°-x•sin45°=1.6,解得:
x=10,…………………5分
∴AB=10×sin60°≈8.7(m),………………………………………6分
EC=EB-CB=x•cos45°-x•cos60°=10×
-10×
≈2.1(m)……………………7分
答:
旗杆AB的高度为8.7m,小铭后退的距离为2.1m.……………………8分
25.(9分)
(1)DE与半圆O相切。
过点O作OF⊥DE,垂足为点F。
…………1分
在Rt△ADE中,AD=2,AE=1.5,∴DE=2.5……2分
S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO…4分
∴
(0.5+2)×2=
×2.5•OF+
×1×0.5+
×1×2
∴OF=1…5分
OF的长等于圆O的半径,OF⊥DE∴DE与半圆O相切。
…6分
(2)方法不唯一,如:
阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积
=2×2﹣
﹣
=
cm2.
阴影部分的面积为
cm2.
26.(9分)
(1)3520;······2分
(2)设降价了x元,每天的销售利润为S元.
由题意得S=(50-x)(50+5x)······4分
=-5x2+200x+2500
=-5(x-20)2+4500
∵-5<0,∴当x=20时,S的最大值为4500
答:
降价了20元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少4500.··········6分
(3)将S=4000代入S==-5(x-20)2+4500
得x1=10,x2=30
当10≤x≤30时,每天的销售利润不低于4000元·········7分
设每天的总成本为y元
则y=50(50+5x)=250x+2500
∵250>0,y随x的减小而减小
∴当x=10,y的最小值为5000·
答:
每天的总成本至少需要5000元.········9分
27.(10分)
(1)
,
;…2分
(2)直线PQ与⊙O1有三种位置关系,分别是相离,相切,相交,
当PQ与⊙O1相离,0<t<1;
当PQ与⊙O1相切时,t=1或t=4;
当PQ与⊙O1相交时,4>t>1;…5分
(3)①Q点在折线AD上运动时,
过点P作PM⊥AD,垂足为点M
在Rt△APM中,AP=
t,∠BAM=450
∴PM=t…6分
∴S△APQ=
AQ•PM=
×2t•t
S△APQ:
S△ABE=3:
4得t2=1
∴t=1.…7分
②Q点在折线DC上运动时,P到了BA方向,
∴OA=2,OB=2,AB=2
,OD=OB=2,
此时P,Q的位置如图,过P作PM⊥AD于M,P运动的路程为
t,
∴PB=
t﹣AB=
t﹣2
,
∴AP=AB﹣PB=4
﹣
t,而△APM为等腰直角三角形,
∴PM=AM=4﹣t,…8分
Q运动的路程为2t,
∴QD=2t﹣OA﹣OD=2t﹣4,
而S△APQ=S△APM+S四边形PMDQ﹣S△ADQ,
S△APM+S四边形PMDQ=
+
=t2﹣4t+8,
S△ADQ=
=4t﹣8,
∴S△APQ=t2﹣8t+16,若S△APQ:
S△ABE=3:
4,而S△ABE=
,
∴S△APQ=1,
∴1=t2﹣8t+16,…9分
∴t=3或t=5,当t=5时,Q在BC上,不符合题意,舍去.…10分
∴t的值为1和3。
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