一轴对称知识点及综合练习.docx
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一轴对称知识点及综合练习
轴对称知识点总结
一、知识框架:
二、知识概念:
(1).基本概念:
1.轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图
形就叫做轴对称图形.
2.两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
4.线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
5.等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
6.等边三角形:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
(2).基本性质:
1.对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
③若两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
④两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在
对称轴上。
2.线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
3.关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).
②点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
③点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)
4.等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一的1条直线.
5.等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一的3条直线.
6.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。
(3).基本判定:
1.等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
2.等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
(4).基本方法:
1.做已知直线的垂线:
2.做已知线段的垂直平分线:
3.作对称轴:
连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
4.作已知图形关于某直线的对称图形:
5.在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
轴对称综合练习题
一、选择题
1.李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码是()
2.如图,有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖地长和宽分别是()
A.48cm,12cmB.48cm,16cmC.44cm,16cmD.45cm,15cm
3.如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是()
A.<1>和<2>B.<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和<4>
4.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个图案.
5.如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的()
A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确实
7.在下列说法中,正确的是()
A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
8.如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为()
A.12B.24C.36D.不确定
二、填空题
9.王红在电脑中用英文写个人简历时,把其中一句倒排成:
,
则正确的英文为____________.
10.下列10个汉字:
林上下目王 田天王显吕,其中不是轴对称图形的是_______;有一条对称轴的是________;有两条对称轴的是_______;有四条对称轴的是________.
11.一个汽车车牌在水中的倒影为,则该车的牌照号码是______.
12.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米;如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米.
13.已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数_______.
A
N
O
BMC
(22题图)
三、多项选择题:
14.下列说法中,不正确的是()
A.等边三角形是轴对称图形,它的三条高是它的对称轴;
B.等腰三角形是轴对称;
C.关于某一条直线对称的两个三角形一定全等;
D.若△ABC与△A1B1C1关于直线L对称,那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L
对称.
15.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.
当∠B=30°时,图中一定相等的线段有()
A.AC=AE=BEB.AD=BDC.CD=DED.AC=BD
四、解答题
16.如图所示,四边形EFGH是一个矩形的球桌面,有黑白两球分别位于A、B两点,试说明怎样撞击B,才使白球先撞击台球边EF,反弹后又能击中黑球A?
17.如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连结CF、EF,过点F作直线FD⊥CE于D,试发现∠FCE与∠FEC的数量关系,并说明理由.
18.如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问在图中还要添加什么条件?
(直接填写答案)
⑴写出两条边满足的条件:
______.
⑵写出两个角满足的条件:
_____.
⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件:
___________.
19.你能根据图中
(1)的操作步骤,将一张正方形的纸片剪出图案
(2)吗?
请简述其图案形成过程.
20.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求证CT=BE.
21.用棋子摆成如图所示的“T”字图案.
(1)摆成第一个“T”字需要__________个棋子,第二个图案需______________个棋子;
(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要____个棋子,第n个需___个棋子.
22.如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,求∠B度数.
23.如图,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
24.如图所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度数.
25.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:
⑴分别作两条对角线(如图中的图1);⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法.(正确画图,不写画法)
参考答案:
1.A(把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°,得到的图案即是他背对镜子时的像.)
2.D(设长方形地砖的长和宽分别为x㎝,(60-x)㎝,则2x=x+3(60-x),x=45,60v-x=15.)
3.A(设每个小正方形方格面积为1,则
(1)、
(2)、(3)、(4)的面积分别为6,6,8,9.)
4.D(图案D有两条对称轴,其余三个图案都只有一条对称轴.)
5.C(只有中国建设银行的标志不是轴对称图形.)
6.C.(直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.)
7.B(全等的三角形不一定是成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.)8.B
9.“Ithisyear14yearsold,”(在这句话的正上方放一面镜子,中文为:
“我今年14岁”.)
10.(林上下不是轴对称图形,天王显吕 这四个字都有1条对称轴, 目王有2条对称轴, 田有4条对称轴.)
11.(只需将倒影沿垂直旋转180°即可,因此该车的牌照号码为:
W5236499.)
12.1.8,4,3.6(根据镜子中的像与物体大小相同,且都到镜子的距离相等.)
13.42°或69°。
14.A,B
15.ABC.5对.因为∠B=30°,AD=BD,则∠DAB=30°,又因为∠C=90°,∴∠CAD=∠EAD=30°,得CD=DE,△ACD≌△AED,则AC=AE=BE.
16.先作出点A关于台球边EF的对称点A1,连结BA1交EF于点O.将球杆沿BOA1的方向撞击B球,可使白球先撞击台球边EF,然后反弹后又能击中黑球A.
17.如图所示,延长BE到G,使EG=BC,连FG.
∵AF=BE,△ABC为等边三角形,∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等边三角形.在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG, ∴△BCF≌△GEF,
∴CE=DE,又∵FD⊥CE,∴∠FCE=∠FEC(等腰三角形的“三线合一”).
18.
(1)①AB=2BC或②BE=AE;
(2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE;(3)△BEC≌△AED等.
19.按
(1)中提示的方法,连续折叠三次,再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可.
20.过T作TF⊥AB于F, 证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS).
21.
(1)5,8;
(2)32,3n+2.
22.在CH上截取DH=BH,连结AD,先证△ABH≌△ADH,再证∠C=∠DAC,得到∠B=70°.
23.如图,以BC为对称轴作P的对称点M,以BA为对称轴作出P的对称点N,连MN交BA、BC于点P1、P2.∴ △PP1P2为所求作三角形.
24.由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC,所以PB=PA,QC=QA.所以∠PBA=∠PAB,∠QCA=∠QAC,∠PAB+∠QAC=∠PBA+∠QCA=180-105=75°,∴∠PAQ=105°-75°=30°.
25.如图
(1)、
(2)符合题意,图(3)的四部分面积相等但形状大小不同.
轴对称综合练习题
1.(2015·三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )
3.(2015·杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )
4.(2015·凉山州中考)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30° B.45°
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