第三单元因数和倍数.docx
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第三单元因数和倍数
第三单元因数和倍数
第一课时因数和倍数的认识
教学目标:
1、通过用动手操作和写不同的乘法算式,认识因数和倍数;依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
2、探索中,感受数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙,产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点:
理解因数和倍数的含义。
教学难点:
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程:
一、动手操作,感受并认识因数和倍数
1、同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。
你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形,并用算式表达出你的拼法吗?
你能想出几种不同的拼法。
2、全班交流。
(根据学生的回答呈现算式和图形)在小组里交流摆法。
(1)学生可能会出现乘法和除法两种算式。
(第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来)
4×3=126×2=1212×1=12
3×4=122×6=121×12=12
观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系?
师指出:
因为4×3=12,所以我们可以说4是12的因数,3也是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数。
(同时板书:
因数、倍数)
你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
(指名说一说)
12×1=12这个算式,你能说一说吗?
(每个同学在下面自由地说一说。
)
1、你能写出一个算式,让你的同桌找一找因数和倍数吗?
(学生互说,教师巡视找出典型例子)
2、谁有特殊的例子来和大家交流一下。
学生可能会出现0×7=0。
在学生回答之后指出,我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。
3、老师也写了一个算式,从这个算式里你能找到因数和倍数吗?
24÷8=3
我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。
二、找因数和倍数
1、你能找出36的所有因数吗?
(1)试一试,看谁能挑战成功。
(学生独立找36的因数)
(2)交流找的方法。
方法1:
想乘法算式36×1=36,36和1是36的因数;
18×2=36,18和2是36的因数;12×3=36,12和3是36的因数;9×4=36,9和4是36的因数;6×6=36,6是36的因数。
方法2:
想除法算式36÷1=36,36和1都是36的因数;36÷2=18,2和18都是36的因数;36÷3=12,3和12都是36的因数;36÷4=9,4和9都是36的因数;36÷6=6,6是36的因数。
(在交流中学生很有可能不能说完整,而是通过互相补充得到36所有的因数)
板书:
36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
观察36的所有因数,你有什么发现吗?
(36最小的因数是1,最大的是36,……)
(3)怎样找才能不重复不遗漏?
在小组里说一说。
学生想到的方法可能是:
从小到大找;一对一对找
(4)试一试:
你能找出15所有的因数吗?
找完后交流,说一说15最大的因数是多少,最小的呢?
你能找出16所有的因数吗?
找完后交流,说一说16最大的因数是多少,最小的呢?
小结
2、3的倍数有哪些?
你能找一找吗?
(1)学生独立找3的倍数。
(2)交流方法、答案以及在找的过程中的发现。
(3)反思:
怎样找一个数的倍数比较方便?
一个数的倍数最小是几?
你知道一个数的倍数有多少个吗?
小结
三、完成“试一试”。
四、完成“练一练”。
五、全课总结
今天我们学习了什么?
掌握了哪些方法?
六、课堂作业
练习五第1-4题
教学反思:
第二课时2和5的倍数的特征
教学目标:
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解2和5的倍数的
特征,使学生知道奇数、偶数的概念
2、培养学生的概括能力,合情推理的能力。
教学重点:
掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点:
灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学过程:
一、复习导入。
1、练习:
从小到大写5个2的倍数,写5个5的倍数。
(汇报结果)
2、75是5的倍数吗?
83呢?
你是怎么知道的?
3、谈话:
你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除,哪个数能被5整除.想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢?
这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征.
(板书:
能被2、5整除的数)
二、探究新知
(一)教学能被2和5整除的数的特征.
A、
1、练习:
写出20以内(包括20)2的倍数
2、教师提问:
你发现了什么?
(学生观察并讨论)
3、引导学生明确:
右边的数个位上是0、2、4、6、8.
(教师板书:
个位上是0、2、4、6.8的数都能被2整除)
4、反馈练习:
(1)判断:
下面这些数能否被2整除.
102、718、900、96、34
(2)学生相互举例并判断:
能被2整除的数
B、
1、写出40以内(包括40)5的倍数.
观察5的倍数(即能被5整除的数)有什么特征?
2、引导学生总结:
个位上是0或5的数,都能被5整除.(板书)
3、判断:
下面哪些数能被2整除?
哪些能被5整除?
60、75、106、130、521
4、思考:
哪些数既能被2整除又能被5整除呢?
(60.130)
说一说你是怎样判断的?
能同时被2和5整除的数有什么特征?
总结:
个位上是0的数既能被2整除又能被5整除.
(二)教学奇数和偶数的概念.
1、教师提问:
谁能说说我们以前学习过的双数和单数?
(从小到大举例说说)
这些双数和单数与2有什么关系?
2、教师总结并板书:
能被2整除的数,叫做偶数.2、4、6、8.10……是偶数.
不能被2整除的数,叫做奇数.1、3、5、7、9……是奇数.
3、学生举例:
说明奇数、偶数.
4、判断:
0是不是偶数?
为什么?
总结:
因为0能被2整除,所以也是偶数.
三、组织练习
1、下列数哪些是奇数,哪些是偶数?
52、77、124、501、3170、4296、6003
2、按要求将下面的数分类.
47、75、96、100、135、246、369、718、900
(1)能被2整除的数:
(2)能被5整除的数:
(3)能同时被2和5整除的数:
3、完成“想想做做”
学生独立完成,师巡视指导。
集体订正。
四、全课小结
这节课你学到了哪些知识?
能被2、5整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础,希望同学们掌握并能灵活运用.
五、作业
练习五第5-7题
教学反思:
第三课时3的倍数的特征
教学目标:
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
教学重点:
知道3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。
教学难点:
让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征
教学过程:
一、复习导入。
1、师言:
2,5的倍数都有一定的特征,让我们很快就能作出判断,那其它数的倍数有特征吗?
比如,3的倍数?
猜一猜。
为了找得更清楚,我们用100以内的一个表格,把3的倍数找出来,并做上记号。
不要找漏了哟。
我们边找边验证我们的猜想是否正确。
2、猜想3的这些倍数,它们有什么特征?
超过100还有这个特征吗?
(学生可能会猜想:
个位上是3、6、9……的数是3的倍数)
举例,验证:
13,16,19这几个数是3的倍数吗?
请检验一下。
(学生通过检验发现这两个数不是3的倍数)
生可能会出现畏难情绪,师适时调动学生:
你们任意报数,老师一口报出是否是3的倍数,学生试一试。
二、自主探索,总结3的倍数的特征
1、分小组实验。
实验要求:
(1)在百数表中任意挑几个3的倍数,然后在计数器上拨出来,看看各用几颗珠子。
(2)填好实验记录表
3的倍数所用珠子的颗数
学生汇报交流实验结果。
(3)观察实验记录表,你发现了什么?
把你的发现在小组里交流一下。
(4)交流、归纳:
是3的倍数的数,用的算珠的颗数正好是3的倍数。
2、
(1)那么,猜想一下,不是3的倍数的数,所用算珠的颗数又会怎么样呢?
(2)实验验证,填好实验记录表:
不是3的倍数所用珠子的颗数
(3)汇报交流实验结果。
3、小结:
3的倍数有什么特点。
(1)通过实验,我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。
下面,老师报数,你们在计数器上拨数,看看这个数要用几棵珠,判断它是不是3的倍数。
29、45、351、67、284、96、132、256……
(多拨了几个数后,可能有的学生不用计数器拨,直接会判断了)
(2)教师故意追问:
你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子?
(引导学生发现,所用珠子的颗数,就是各位上数字之和。
)
(3)不用计数器拨,你能判断下面这些数是否是3的倍数。
54、49、114、163、2031
(4)现在,你们能说一说3的倍数有什么特征了吗?
学生归纳出:
3的倍数,它各位上数的和是3的倍数。
三、巩固练习。
完成“练一练”
学生完成,师巡视,适时指导。
不计算,你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?
48÷356÷3342÷3567÷3802÷3
完成练习五第8-14题
在每个数的□里填上一个数字。
使这个数是3的倍数。
7□20□□123□5
从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位数?
0567
四、全课小结。
这节课你有什么收获?
说与大家共享。
教学反思:
第四课时质数和合数
教学目标:
1、经历探索质数和合数的过程,理解质数、合数的意义
2、掌握判断一个数是质数还是合数的方法
教学重点:
理解质数、合数的意义
教学难点:
掌握判断一个数是质数还是合数的方法
教学过程:
一、创设情境、导入新课
谈话:
谁还记得把自然数,以是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?
什么是奇数?
什么是偶数?
这节课还将对自然数进行分类,根据每个因数的多少分类,就是这节课我们要研究的内容。
二、看书学习、探究新知
1、实践感知,形成表象
下面请同学们把书打开78页,分别找出1~12这些数的因数,然后给它们分一下类,看一看应该怎样分。
2、什么是质数、合数?
举例说明
3、1是质数吗?
是合数吗?
为什么?
怎样用集合图表示。
4、以前我们把自然数能否被2整除可分为几类?
5、现在把20以内的自然数填入下表
奇数偶数
质数合数
三、实践操作,发现规律
1、同学们,我们判断一个数是质数还是合数,除了看他们因数的个数外,还要可以查素数表,现在,我们一起做一个质数表。
2、刚才,通过分类,谁说一下,“2”是质数还是合数?
那么2的倍数是质数还是合数?
把这些合数划掉,划完后想一下,我们划掉的是什么样的数?
(除了2以外,所有偶数都是合数)
判断:
所有的偶数都是合数
3、同学们谁知道3、5、7是质数,还是合数,它们的倍数是合数还是质数?
3、5、7本身不划,把它们的倍数划掉,划掉的是什么数。
4、剩下的都是什么数?
(质数)这些数有什么特征?
判断:
质数都是奇数
5、怎样能迅速判断一个数是质数还是合数?
师生共同总结。
6、出示29、35卡片,它们是质数还是合数,为什么?
7、观察我们制作的质数表,最小的素数是几,最小的合数是几?
三、巩固练习
1、对比判断
(1)一个自然数不是奇数就是偶数()
一个自然数不是质数就是合数()
(2)质数只有两个因数。
()
合数至少有三个因数。
()
(3)质数一定是奇数。
()
合数一定是偶数。
()
1不是质数也不是合数。
()
2、完成“想想做做”
学生独立完成,老师适时点拨。
3、趣味题
老师有一位朋友给老师留了一个电话号码,但是它是个谜语,请同学们帮老师猜一猜,看谁猜得又对又快。
电话号码数字的特点是:
(1)最小的奇数又是质数
(2)10以内最大的偶数又是合数
(3)最小的合数
(4)最小的奇数又是合数
(5)既不是质数也不是合数
(6)10以内最大的质数
(7)既是偶数,又是质数
四、全课总结
这节课你学到了哪些知识?
你对非0的自然数有了什么新的认识?
还有什么不明白的问题?
五、作业
练习六第1、2题
教学反思:
第五课时质因数和分解质因数
教学目标:
使同学掌握质因数和分解质因数的概念,学会分解质因数的方法,培养同学分析和推理的能力。
教学过程:
一、复习
1、要求每个同学说出20以内的质数。
2、指名说出什么叫合数?
什么叫质数?
3、判断下面哪几个数是合数?
5、6、23、28、31、60
二、新课
1、理解什么叫做分解质因数。
(1)理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。
先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说,教师填写:
(1)×(5)=5
再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。
指名说,教师填写:
有几种写几种。
引导同学比较上面的等式,把质数和合数写成的两个数相乘的形式,有什么不同?
同学回答后,教师归纳整理:
一个质数只能写成1和它自身相乘的形式,不能写成比它自身小的两个数相乘的形式;而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外,还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。
因为一个合数,除了1和它自身以外,还有别的因数。
(2)理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
教学例8
教师说明,把30写成比它自身小的两个数相乘的形式,教师引导同学写出30的分解式,同时在黑板上板书出来。
然后,可以引导同学想:
15是合数怎么办?
请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。
(教师巡视、发现问题。
)
同学写完,指名说,教师板书:
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
板书“分解质因数”
着重说明书写的格式:
把一个合数写成分解质因数的形式,要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号右边。
通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。
做练一练,把各数分解质因数后,再写成质因数相乘的形式。
2、教学用短除法分解质因数。
上面老师板书的分解质因数的过程,书写起来比较麻烦,为了简便,通常用短除法来分解质因数。
(1)介绍短除法。
教师说明短除法是除法笔算的简化。
先板书短除符号
把被除数写在符号里边,把除数写在左边,把商写在被除数的下面,因为用口算,把除的过程简化了。
用短除法分解30的质因数,就可以让同学自己试做。
教师行间巡视。
然后进行订正。
(2)让同学观察上面用短除法分解质因数的过程,归纳总结用短除法分解质因数的方法。
①用短除法分解质因数,一定要用什么样的数作除数?
从什么样的数开始除起?
②除得的商假如是质数怎么办?
假如是合数呢?
三、巩固练习
练习六第3-8题。
阅读第40页下面的“你知道吗?
”
四、全课小结:
今天这节课我们一起学习了什么知识?
什么叫分解质因数?
怎样分解质因数?
教学反思:
第六课时公因数和最大公因数
教学目标:
1、使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
教学重点与难点:
理解公因数和最大公因数的概念,学会找公因数的方法。
教学过程:
一、经历操作活动,认识公因数
1、操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问:
哪种纸片能将长方形正好铺满?
⑵交流:
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?
⑶1、2、3、6有什么共同的特征?
⑷4为什么不是12和18的公因数?
揭示:
1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。
二、自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数
1、自主探索。
提问:
8和12的公因数有哪些?
最大的公因数是几?
你能试着找一找吗?
学生自主活动,在小组里交流。
可能的方法有:
①先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数,再从12的因数中找出8的因数。
2、明确8和12的公因数中最大的一个是4,指出:
就是8和12的最大公因数。
3、用集合图表示。
出示相交的集合圈,让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分,再看图说说各自的想法。
4、完成“练一练”
重点让学生操作与填空。
三、巩固练习,加深对公因数和最大公因数的认识
1、练习七第1题。
2、练习七第3题。
3、练习七第4题。
先让学生独立完成,再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
四、全课小结
提问:
今天学习的是什么内容?
什么是两个数的公因数和最大公因数?
怎样找两个数的最大公因数?
引导:
你还有什么疑问?
五、作业
练习七第2题。
教学反思:
第七课时公因数和最大公因数练习
教学目标:
1、通过练习,使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法,并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2、让学生感受数学与生活的联系,体会解决问题策略的多样性。
教学重点:
能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
教学过程:
一、基础练习
找出下面每组数的最大公因数。
14和1630和1015和921和28
师:
你是怎么求最大公因数的?
(这几组数都是属于一般关系,找它们的最大公因数可以用小数减倍法)
二、完成练习七第5-8题。
1、第5题
⑴①让学生观察左边4题,说说这几组数有什么共同的特点。
这四组数都是倍数关系。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流:
有什么发现?
(如果两个数是倍数关系,那么这两个数的最大公因数就是它们中较小的那个数。
)
⑵独立完成右边4题,再比较交流发现了什么?
(如果两个数之间的关系是互质关系,那么这两个数的最大公因数就是1。
)
2、第6题
先由学生独立完成,然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的?
体会方法的多样性。
3、第7题
如果有困难,可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
(这里的分子和分母之间的关系都是倍数关系,所以最大公因数是比较小的那个数)
4、第8题
先帮助学生弄清题意,知道裁出的正方形的边长应该是15和9的最大公因数,再让学生在图中画一画,并回答提出的问题。
三、小结
通过今天这一节课的学习,你有什么收获?
教学反思:
第八课时公倍数和最小公倍数
教学目标:
1、使学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
教学重点与难点:
理解公倍数和最小公倍数的概念,学会找公倍数的方法;会正确找出10以内两个数的最小公倍数。
教学过程:
一、经历操作活动,认识公倍数
1、操作活动。
提问:
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形,能铺满哪个正方形?
拿出手中的图形,动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问:
通过刚才的活动,你们发现了什么?
引导:
⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形,每条边各铺了几次?
怎样用算式表示?
⑵铺边长8厘米的正方形呢?
每条边都能正好铺满吗?
2、想像延伸。
提问:
根据刚才铺正方形的过程,在头脑里想一想,用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?
在小组里交流。
3、揭示概念。
讲述:
6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。
说明:
因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,同样可以用省略号表示。
引导:
用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形,说明什么?
为什么?
二、自主探索,用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索。
提问:
6和9的公倍数有哪些?
其中最小的公倍数是几?
你能试着找一找吗?
学生自主活动,在小组里交流。
可能的方法有:
①依次分别写出6和9的公倍数,再找一找。
提问:
你是怎样找到6和9的公倍数的?
又是怎样确定6和9的最小公倍数的?
②先找出6的倍数,再从6的倍数中找出9的倍数。
③先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。
引导:
②和③有什么相同的地方?
哪一种方法简捷些?
2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18,指出:
18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
指导学生填集合图后,引导:
12是6和9的公倍数吗?
为什么?
27呢?
哪几个数是6和9的公倍数?
4、完成“练一练”完成后交流:
2和5的公倍数有什么特点?
三、巩固练习,加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习七第9题。
2、练习七第10题。
四、全课小结
五、作业
练习七第11题
教学反思:
第九课时公倍数和最小公倍数的练习
教学目标:
1、通过练习,使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法,并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2、让学生感受数学与生活的联系,体会解决问题策略的多样性。
教学重点与难点:
让学生在用不同方法找两个数的公倍数和最小公倍数的过程中,逐步掌握方法,形成技能。
教学过程:
一、基础练习
找出下面每组数的最小公倍数。
4和6 3和7 5和9 10和6
二、完成练习七第12-14题。
1、第12题
让学生观察左边4题,说说这几组数有什么共同的特点。
找出每组两个数的最小公倍数。
比较和交流:
有什么发现?
(如果两个数是倍数关系,那么这两个数的最小公倍数就是它们中较大的那个数。
)
独立完成右边4题,再比较交流发现了什么?
(如果两个数是互质关系,那么两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
)
2、第13题
3、第14题
先让学生用列表的方法找出答案,并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求6和8的最小公倍数。
三、小结
通过今天这一节课的学习,你有什么收获?
四、阅读“你知道吗”
教学反思:
第十课时整理与练习
(1)
教学目标:
1、通过整理,让学生把本单元的知识进行系统的梳理,形成知识的体系,进一步理解本单元的重点和难点。
2、通过练习,使学生掌握质因数和分解质因数的概念,学会分解质因数的方法,培养同学分析和推理的能力。
3、提高学生小组合作学习的能力。
教学过程:
一、回顾与反思
提问:
这一单元我们学习了哪些内容?
引导学生说出:
2、5、3倍数的特征、奇数和偶数、质数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
学生独立思考问题。
小组内逐一交流这3个问题,由组长组织。
二、练习与应用
第1题
学生独立完成,指名回答。
第2题
让学生说出想的过程,集体评议纠正。
第3题
填数后交流。
第4题
独立思考后交流。
第5-6题
在书上完成
判断
质数都是奇数。
()
合数都是偶数。
()
三、课堂作业
练习与应用的第7题。
教学反思:
第十一课时整理与练习
(2)
教学目标:
1、通过练习,使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法,并能
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- 关 键 词:
- 第三单元 因数和倍数 第三 单元 因数 倍数