北师大版九年级数学教案.docx
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北师大版九年级数学教案
2020北师大版九年级数学教案
教师在写教案时,一定从实际出发,要充分考虑从实际需要出发,要考虑教案的可行性和可操作性。
该简就简,该繁就繁,要简繁得当。
下面是为大家准备以下的内容,希望对你们有所帮助,
2020北师大版九年级数学教案总汇一
第1课时解决代数问题
1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程,总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究,会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
难点
如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程,找到传播问题和百分率问题中的数量关系.
一、引入新课
1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?
应注意什么?
2.科学家在细胞研究过程中发现:
(1)一个细胞一次可分裂成2个,经过3次分裂后共有多少个细胞?
(2)一个细胞一次可分裂成x个,经过3次分裂后共有多少个细胞?
(3)如是一个细胞一次可分裂成2个,分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂,试问经过3次分裂后共有多少个细胞?
二、教学活动
活动1:
自学教材第19页探究1,思考教师所提问题.
有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(1)如何理解“两轮传染”?
如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人,第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.
(2)本题中有哪些数量关系?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
解答:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感,第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得x1=10,x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
变式练习:
如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感?
活动2:
自学教材第19页~第20页探究2,思考老师所提问题.
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?
它们相等吗?
(2)若设甲种药品年平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了________元,此时成本为________元;两年后,甲种药品下降了________元,此时成本为________元.
(3)增长率(下降率)公式的归纳:
设基准数为a,增长率为x,则一月(或一年)后产量为a(1±x);
二月(或二年)后产量为a(1±x)2;
n月(或n年)后产量为a(1±x)n;
如果已知n月(n年)后总产量为M,则有下面等式:
M=a(1±x)n.
(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为:
________________.
三、课堂小结与作业布置
课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤:
审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.
2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.
3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基准数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:
a(1±x)n=b(常见n=2).
4.成本下降额较大的药品,它的下降率不一定也较大,成本下降额较小的药品,它的下降率不一定也较小.
作业布置
教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题
1.通过探究,学会分析几何问题中蕴含的数量关系,列出一元二次方程解决几何问题.
2.通过探究,使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换,使列方程更容易.
3.通过实际问题的解答,再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
重点
通过实际图形问题,培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.
难点
在探究几何问题的过程中,找出数量关系,正确地建立一元二次方程.
活动1创设情境
1.长方形的周长________,面积________,长方体的体积公式________.
2.如图所示:
(1)一块长方形铁皮的长是10cm,宽是8cm,四角各截去一个边长为2cm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是________,高是________,体积是________.
(2)一块长方形铁皮的长是10cm,宽是8cm,四角各截去一个边长为xcm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是________,高是________,体积是________.
活动2自学教材第20页~第21页探究3,思考老师所提问题
要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
(1)要设计书本封面的长与宽的比是________,则正中央矩形的长与宽的比是________.
(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7?
试与同伴交流一下.
(3)若设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为________cm,宽为________cm,面积为________cm2.
(4)根据等量关系:
________,可列方程为:
________.
(5)你能写出解题过程吗?
(注意对结果是否合理进行检验.)
(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm,你又怎样去求上下、左右边衬的宽?
活动3变式练习
如图所示,在一个长为50米,宽为30米的矩形空地上,建造一个花园,要求花园的面积占整块面积的75%,等宽且互相垂直的两条路的面积占25%,求路的宽度.
答案:
路的宽度为5米.
活动4课堂小结与作业布置
课堂小结
1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.
2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程,并能正确解方程,最后对所得结果是否合理要进行检验.
作业布置
教材第22页习题21.3第8,10题.
2020北师大版九年级数学教案二
1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1复习旧知
1.什么是方程?
你能举一个方程的例子吗?
2.下列哪些方程是一元一次方程?
并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1
(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1
3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?
并给出方程的解的概念.
A.0B.1C.2D.3
活动2探究新知
根据题意列方程.
1.教材第2页问题1.
提出问题:
(1)正方形的大小由什么量决定?
本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?
能利用这个数量关系列方程吗?
怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?
请说出整理之后的方程.
2.教材第2页问题2.
提出问题:
(1)本题中有哪些量?
由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?
如果有5个队参赛,每个队比赛几场?
一共有20场比赛吗?
如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢?
3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.
提出问题:
本题需要设两个未知数吗?
如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?
4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?
活动3归纳概念
提出问题:
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
1.一元二次方程:
只含有________个未知数,并且未知数的次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
提出问题:
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?
等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?
为什么?
3.一元二次方程的解(根):
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4例题与练习
例1在下列方程中,属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;
(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结:
判断一个方程是否是一元二次方程的依据:
(1)整式方程;
(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.
例2教材第3页例题.
例3以-2为根的一元二次方程是()
A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0
总结:
判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等.
练习:
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;
(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4页练习第2题.
4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根,则k的值为________.
答案:
1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活动5课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识?
一元二次方程的一般形式是什么?
一般形式中有什么限制?
你能解一元二次方程吗?
作业布置
教材第4页习题21.1第1~7题.
2020北师大版九年级数学教案三
21.2.1配方法(3课时)
第1课时直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动:
请同学们完成下列各题.
问题1:
填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;
(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解:
根据完全平方公式可得:
(1)164;
(2)42;(3)(p2)2p2.
问题2:
目前我们都学过哪些方程?
二元怎样转化成一元?
一元二次方程与一元一次方程有什么不同?
二次如何转化成一次?
怎样降次?
以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评:
回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3
即2t+1=3,2t+1=-3
方程的两根为t1=1,t2=-2
例1解方程:
(1)x2+4x+4=1
(2)x2+6x+9=2
分析:
(1)x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知,得:
(x+3)2=2
直接开平方,得:
x+3=±2
即x+3=2,x+3=-2
所以,方程的两根x1=-3+2,x2=-3-2
解:
略.
例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2,求每年人均住房面积增长率.
分析:
设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解:
设每年人均住房面积增长率为x,
则:
10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方,得1+x=±1.2
即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.
所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问:
解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
共同特点:
把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页练习.
四、课堂小结
本节课应掌握:
由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,达到降次转化之目的.若p0则方程无解.
五、作业布置
教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式
2020北师大版九年级数学教案
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