最新奥数基础知识.docx

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最新奥数基础知识

一、负数

二、圆柱与圆锥

1．圆柱

圆柱的认识

圆柱的表面积

圆柱的体积

2．圆锥

第二单元整理和复习

三、比例

1．比例的意义和基本性质

2．正比例和反比例的意义

3．比例的应用

比例尺

图形的放大与缩小

用比例解决问题

第三单元整理和复习

综合应用：

自行车里的数学

四、统计

五、数学广角

综合应用：

节约用水

六、整理和复习

1．数与代数

数的认识

数的运算

式与方程

常见的量

比和比例

数学思考

2．空间与图形

图形的认识与测量

奥数学习

编辑

六年级的奥数学习主要分为几种一下三种情况一一来分析：

一、奥数学的很扎实

这样的学生奥数起步比较早而且一般对奥数有很大的兴趣，自己会主动地去学习奥数，主动的做题。

但是我们要取得更好的成绩，那就需要我们更好的学习。

首先，看看自己那一部分的题目练习的不够。

奥数学习好的学生，一般都做了一本或者几本题库练习类的书，但是这里要说的是，应该重视那些做错的题目和那些没有做出来的。

题目，对于自己不会的题目一定要弄懂！

！

不但题目要弄懂，而且要看看这道题目涉及的知识是什么，这部分知识就是大多数孩子的弱点；除此之外，还要看看这道题目用什么方法解答的，在以后的练习中，要着重使用这种方法。

在教育行业，新东方的奥数会根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，具有一定的学习方法总结，广受家长的好评。

其次，改掉自己的坏习惯。

奥数学习好的学生，特别是男生，都有马虎的毛病，他们不怕题目多难，而是怕题目简单。

二、奥数学习不扎实

学习好的同学总是不多的，更多的，或者说是大多数同学的状况是这样的：

他们四年级或五年级才开始学习奥数，有的甚至是六年级暑假刚开始学，这样的同学是半路出家的学生；

有的同学是从三年级开始学的奥数，但是学了3、4年，只是听课，没有做过系统的训练,甚至是没有做过训练，有的同学家长就跟我抱怨说：

以前，他们的孩子在某某学校学习奥数，学校的老师不负责任--只是讲课，不留作业--这样学过来的学生，我们只能说他听过奥数课，但并没有真正学到奥数。

那我们应该采取怎样的有效的措施呢？

首先，针对自己没有学习的奥数内容，一定要想办法补上，如果这个时候不补的话，那么到了六年级的下学期，根本没有时间补。

如果因为缺的东西太多，那就要把重要的内容补上，例如：

三年级的和差倍问题、年龄问题、盈亏问题、五年级的整除问题等等，虽然简单的问题考试时不会出现，但是经常融合到行程问题等同学们认为较难的题目中。

对于补课的方法，可以请家教，也可以自己学。

再次，作系统的训练。

在讲课的时候，我经常对同学们讲：

"奥数，只看不练，等于白干"。

学奥数，就像学自行车，你的理论知识再好，没有足量的练习，你还是不能真正掌握奥数。

但是我们作练习不能盲目，我们推荐《奥林匹克训练题库》（刘京友题库）、《华罗庚学校思维训练导引》两本书。

对于这两本书上的题目，学生应该做中等难度的题目，以刘京友题库来说，作题号前面画菱形的题目即可；对于《华罗庚学校思维训练导引》作三个星以下的题目即可。

关于作哪部分的题目，我们提倡每一部分都作。

在实在没有时间的情况下，我们重点部分和自己的弱项先做，多做；非重点、自己学的好的部分应该后做、少做。

像速算、巧算的题目，这样题目几乎每次考试都会出现，但是这样题目同学得分情况十分残！

！

究其原因：

一是没有对这类题目很好的总结学习，二是没有对这类题目系统的训练。

最后，同样也要改掉自己的不好的习惯。

有很多同学，只注重题目的结果，不写题目的过程，甚至60%的同学不会写解题过程。

尤其是整除问题，当说明原因和证明的时候，有的同学写的解题过程是前言不搭后语，更让人伤心的是，有的同学写错别字--把"根据"写成"跟居"。

这样的错误出现，判试题的老师不认为学生的语文水平差，而是认为学生的整体水平很差，让你自己想想，能不影响成绩吗？

所以，我们一定要更正自己的坏习惯。

三、刚开始学习奥数

刚开始学习奥数，入门最重要。

第一，树立起我一定能学好得信心。

有的同学因为到了六年级才开始学习奥数，在心里不免就有一点拉在别人后面的阴影。

六年级开始学习奥数，最后进重点中学试验班的同学比比皆是--这些同学都付出很大的努力！

学习奥数比别人晚，还有一个优点呢！

那就是你能得到老师的帮助，少走弯路！

一定要对自己有信心！

这是学好奥数的首要问题！

第二，学生应以老师讲的内容为主，因为老师讲的题目，都是精心挑选的。

上课时一定要弄懂每一道题目，这很重要。

但更重要的是：

下课后一定要把老师讲过的题目重新作一遍！

如果只是停留在上课听懂的层面上，那考试时，即使遇到老师讲过的题目，学生还是做不对。

题目不但要弄懂，而且一定要会做！

第三，关于知识缺陷。

有很多同学都说没有时间补习，但是如果一些重点知识不会的话，在升学考试中遇到稍微综合一些的题目还是不会做。

所以，不管怎样，重点的知识一定要弄懂！

相关公式

编辑

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和－一个加数=另一个加数

7、被减数－减数=差被减数－差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：

C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体：

V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形：

C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽c:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+bc+ca）

（2）体积=长×宽×高V=abc

5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s面积a底h高面积=底×高s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形：

S面C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

9、圆柱体：

v体积h:

高s：

底面积r：

底面半径c：

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体：

v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数和倍问题和÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数（或者和－小数=大数）

差倍问题差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距－1全长=株距×（株数－1）株距=全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长÷株距－1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题

利润=售出价－成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%）

长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和－一个加数=另一个加数

7、被减数－减数=差被减数－差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：

C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体：

V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形：

C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽c:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+bc+ca）

（2）体积=长×宽×高V=abc

5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s面积a底h高面积=底×高s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形：

S面C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

9、圆柱体：

v体积h:

高s：

底面积r：

底面半径c：

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体：

v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数和倍问题和÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数（或者和－小数=大数）

差倍问题差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距－1全长=株距×（株数－1）株距=全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长÷株距－1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题

利润=售出价－成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%）

长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和－一个加数=另一个加数

7、被减数－减数=差被减数－差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：

C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体：

V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形：

C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽c:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+bc+ca）

（2）体积=长×宽×高V=abc

5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s面积a底h高面积=底×高s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形：

S面C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

9、圆柱体：

v体积h:

高s：

底面积r：

底面半径c：

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体：

v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数和倍问题和÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数（或者和－小数=大数）

差倍问题差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距－1全长=株距×（株数－1）株距=全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长÷株距－1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题

利润=售出价－成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%）

长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和－一个加数=另一个加数

7、被减数－减数=差被减数－差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：

C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体：

V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形：

C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽c:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+bc+ca）

（2）体积=长×宽×高V=abc

5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s面积a底h高面积=底×高s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形：

S面C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

9、圆柱体：

v体积h:

高s：

底面积r：

底面半径c：

底面周长