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天线原理与设计讲义图文
第一章天线的方向图
天线的方向图可以反映出天线的辐射特性,一般情况下天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个方向的分布图形。
而相位、极化方向图只在特殊应用中使用。
对不同的用途,要求天线有不同的方向图。
这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图,以及地面对天线方向图的影响。
简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。
简单阵列天线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵,对简单阵列将介绍方向图相乘原理。
线天线的分析基础是元天线。
一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。
因此这里首先讨论元天线。
1.1元天线
1.1.1元天线的辐射场
元天线又称作基本振子或电流元,它是一个长为的无穷小直导线,其上电流为均匀分布dzI。
如果建立如图1-1所示坐标系,由电磁场理论很容易求得其矢量位A为
j0ˆ4rzezIdzzAr
βμπ−=Aˆ=(1.1
图1-1(a基本振子及坐标系(b基本振子及场分量取向
在求坐标系中,A的表示为ˆˆrrA
AAˆθϕθϕ=++A,利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵
sincossinsincoscoscoscossinsinsincos0rxyzAAAAAAθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢=−⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎥⎥(1.2因,可得
0xyAA==cossin0rzzAAAAAθϕ
θθ⎧=⎪=−⎨⎪=⎩(1.3
由00j+jωωμε∇∇=−AEAi和0
1μ=∇×HA,可得基本振子的电磁场各分量为jj02j021jsin(14j11jsin[1]4j(j1cos(12j0rr
rrrIdzHerrIdzEerrrIdzEerrEHHβϕβθβϕθβθπββηθπββηθπβ−−−⎧=+⎪⎪⎪=++⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪===⎩
(1.4式中,E为电场强度;H为磁场强度;下标、rθ、ϕ表示球坐标系中的各分量。
自由空间媒质的介电常数为;
12908.85410/10/36/FmFmεπ−−=×磁导率为;
70410/Hmμπ−=×相位常数2/βπλ=;
λ为自由空间媒质中的波长;
00/0ημε=为媒质中波阻抗,在自由空间中0120ηπ=Ω;
θ为天线轴与矢量之间的夹角。
ˆr
由此式,我们可根据场点的距离按场区写出基本振子的电磁场。
1.1.2元天线的场区划分
任何天线的辐射场都可化分为近场区、中场区和远场区三个区域。
对于基本振子来说,这三个区域的划分较为简单,且很容易写出各场区中的辐射电磁场。
1.近场区(1rβ在近场区中,由于1rβ,式(1.4表示的电磁场分量Eθ、和rEHϕ只需取最后一项来近似表示,即
j2sin4rIdzHer
βϕθπ−=(1.5aj03jsin4rIdzEr
eβθηθπβ−=−(1.5bj0
3jcos2krrIdzErηπβ−=−eθ(1.5c0rEHHϕθ===(1.5d
近场区中的电场分量Eθ和在时间上同相,但它们与磁场分量rEHϕ在时间上相位相差。
因此,近场区中的电磁场在时间上是振荡变化的。
即在某一时刻电场最大时,磁场为零,磁场最大时,电场为零,就如谐振腔中的电磁场一样。
它们的时间平均功率流为零,没有能量向外辐射。
即
o90**11ˆˆRe[]Re[]022
avrrEHEHθϕϕθ=×=−WEH*=(1.6
这种场称为感应场,所以近场区又称作感应场区。
在此区域内无功功率占主导地位。
因1rβ,可令,则该区中的电磁场表示式(1.5a~(1.5d与恒定电流元的场完全相同。
1reβ−≈j2.中场区(
1rβ>随着rβ值的逐渐增大,当其大于1时,式(1.4中rβ高次幂的项将逐渐变小,最后消失。
如果要计算该区中的电磁场,则可取式(1.4中各场量的前两项。
为分析的方便,可取各场量的第一项即可。
jjsin4rIdzHer
βϕβθπ−(1.7aj0jsin4rIdzEer
βθβηθπ−(1.7bj02cos2rrIdzEer
βηθπ−(1.7c0rEHHϕθ===(1.7d
对于中等的rβ值,电场的两个分量Eθ和在时间上不再同相,而相位相差
接近,它们的大小一般不等,其合成场为一个随时间变化的旋转矢量,矢量末端的轨迹为一个椭圆,即为椭圆极化波,但合成场矢量是在平行于传播方向的平面内旋转。
此时的分量为交叉极化场。
另一方面,电场分量rEo90rEEθ和磁场分量Hϕ在时间上趋于同相,它们的时间平均功率流不为零。
即
***111ˆˆˆRe[]Re[]Re[]0222
avrrEHEHEHrθϕϕθϕθ=×=−=WEH*≠(1.8这表明在中场区中有径向方向的向外辐射现象。
3.远场区(
1rβ该场区中的电磁场分量式(1.4中只需保留1/r的那一项即可,其它的项均可忽略不计。
则远场区中只有Hϕ和Eθ分量,分量忽略不计。
因此,基本振子的
远区电磁场为
rEj0jsin2rIdzEer
βθηθλ−=(V/m(1.9ajjsin2rIdzHer
βϕθλ−=(A/m(1.9b0rrEEHHϕθ====(1.9c
导出基本振子远区辐射场表示式(1.9a和(1.9b的过程较繁,这里给出一种快速求天线远区辐射场的方法。
若已求得天线的矢量位A,则其远区辐射场可由如下公式快速求得
01ˆjrωη=−⎧⎪⎨=×⎪⎩
EAHE(1.10
由于传播方向为径向方向,式中电场只计ˆr
Eθ和Eϕ分量。
由基本振子的远区辐射场公式(1.9a和(1.9b,可得如下特点:
(1在给定坐标系下,电场只有Eθ分量,磁场只有Hϕ分量,它们相互垂直,同
时又垂直于传播方向。
见图3-1(b。
ˆr
(2电场和磁场分量都有因子,实际上所有天线远区辐射场均有此因子。
j/reβ−r(3空间任意点处的电场和磁场相位相同,等相位面是一个球心在基本振子中心
点的球面,即相位方向图是一个球面。
(4电场Eθ分量与磁场Hϕ分量的比值等于媒质中的波阻抗。
0EHθϕ
η=(1.11(5适当建立坐标系,使基本振子轴与z轴重合,则其辐射场只与θ角有关,与ϕ
角无关。
即基本振子的辐射场是旋转对称的。
1.1.3元天线的辐射方向图
重写式(1.9a为
j0j2rIdzEer
βθ(Fηθλ−=(1.12式中,(sinFθθ=(1.13为元天线的方向图函数或归一化方向图函数。
其含义是:
在半径为r的远区球面上,基本振子的远区辐射场随空间角θ为正弦变化。
由此可画出其空间立体方向图和两个主面(E面和H面的方向图,如图1-2所示。
(a立体方向图(bE面方向图(cH面方向图
图1-2基本振子的方向图
说明:
(1在振子轴的两端方向(0,θπ=上,辐射场为零,在侧射方向(/2θπ=辐射场
为最大。
(2基本振子的方向图函数与ϕ无关,在垂直于天线轴的平面内辐射方向图为一
个圆。
(3根据E面和H面方向图的定义,平面内的方向图为E面方向图(E面方向
图有无穷多个,yzxy平面内的方向图为H面方向图。
(4与理想点源天线不同,基本振子(元天线是有方向性的。
1.1.4元天线的辐射电阻、方向性系数和有效面积
由元天线的远区辐射场表示式(1.9a和(1.9b及辐射功率表示式(0.6,可得基本振子的辐射功率为
2*2200000114ˆ||sin(223rsIdzPrdsdErdππθπηϕθθ22ηηλ
=×⋅==∫∫∫∫EH(1.14由式(0.24可得基本振子的辐射电阻为
22280(rrPRI
π2dzλ==(1.15由式(0.18可得基本振子的方向性系数为
20
21.5(sinDFdπθθθ=∫=(1.16由式(0.73a可得基本振子的有效面积为
223(48eSDλλππ
==(1.171.2有限尺寸天线的场区划分
前面对无穷小的基本振子(元天线讨论了其场区划分,主要目的是分析基本振子在各区中的电磁场分布,从而了解其辐射机理。
即
■在感应近场区中,电磁场在时间上相位相差,在某一时刻电场最大时磁场
最小,磁场最大时电场最小,为振荡电磁场,没有向外辐射的能量;
o90■在中场区中,开始有向外辐射的能量,但存在交叉极化电场分量,使得在
平行于传播方向的平面内的合成电场为椭圆极化波;
rE■在远场区中,适当坐标系下的辐射电磁场只有Eθ和Hϕ分量,在时间上二者
同相,空间上它们互相正交并垂直于传播方向,形成线极化辐射波。
对于有限尺寸的天线,围绕天线的空间也分为三个场区,即感应近场区,辐射近场区(或叫做菲涅耳区和远场区。
这与基本振子的三个场区的划分有所不同,划分的标准也不同。
由于天线有一定大小,场区将以天线的线尺寸来划分。
在分析有限尺寸天线的远区辐射场问题之前,有必要讨论其三个场区的划分问题。
这不仅有助于分析天线的远区辐射场,而且对天线测量中收发天线之间的摆放距离有一定的指导意义。
为简单起见,这里以细直导线为例来讨论。
假设细直导线天线的全长为2l,如图1-3所示并建立坐标系,其上电流分布为(Iz′,由式(1.1表示的基本振子矢量位A沿天线整个长度积分得
j0ˆ(4RllezIzRβμπ−−dz′′=∫A(1.18
式中,R为天线上某点(,,xyz′′′与观察点(,,xyz之间的距离,在如图3-3(a坐标系下,,则R的表示为
0xy′′==22222(((
(2Rxxyyzzxyzz′′′=−+−+−=++−′(1.19
(a天线与场点的实际几何关系(b远场近似处理的几何关系θθ′=
图1-3有限尺寸天线与场点的实际几何关系和远场近似处理只要天线上电流分布(Iz′已知,由式(1.18和(1.10就可得到天线在观察点的远区电磁场。
对于任意位置的观察点来说,式(1.18很难得到一个闭合形式的表达式。
如果天线上电流为正弦分布,则式(1.18能够简化得到一个闭合形式的表达式,这将在后面介绍。
现在不讨论天线上的电流分布如何,只讨论观察点所处位置(区域对式(1.18积分的简化问题。
由观察点到坐标原点的距离22rxyz2=++,
及关系式coszrθ=,式(1.19可写作
222
22cos2cos1zrzRrzrzrrθθ′′−′′=+−=+(1.20采用二项式展开,可把上式写成级数形式
2
3
22cossincossin22zzRrzrr
θθθθ′′′=−+++2(1.21上式R的取值不同主要影响式(1.18中被积函数的相位。
因此,下面主要根据相位因子jReβ−中的Rβ满足给定的相位要求来确定场区。
1.2.1远场区
在远场区中一般取式(1.21的前两项,即
cosRrzθ′−(1.22
被略去的最大项为第三项,当/2θπ=时,该项出现最大值,即
2
2
2/2
sin22zzrrθπθ=′′=(1.23此时第四项变为零,可以证明式(1.21中未写出的其余高阶项也为零。
这说明取
近似表示式(1.22的最大误差由式(1.23给出。
对大多线尺寸大于一个波长(2lλ>的实际天线,业已证明:
不超过/8π弧度的相位误差对辐射场的求解精度影响不大。
以此为标准来确定天线的远场区,即最大相位误差满足
228
zrπβ′≤(1.24对如图1-3所示的直线天线,取zl′=±,可得线长度为2的天线的远场区满足条件
2
(22lrλ≥(1.25
此式条件对口径天线也适用,不论是喇叭天线、反射面天线还是平面阵列天线等,如果其最大口径尺寸为D,则其远场区条件应满足
22/rDλ≥(1.26以上分析说明,只要观察点处于远场区,则其相位因子jReβ−中的R可由式(1.22表示,而式(1.18被积函数分母上的R可用Rr来近似。
这种简化称为远场近似,即
(1.27
cosRrzRrθ−′对相位对幅度⎨⎧⎩在几何上,取近似cosRrzθ′=−,表示由天线上某源点到远区观察点的径向矢量R与由坐标原点到观察点的径向矢量平行,如图1-3(b所示。
而rcosrRzθ′−=为两条射线的距离差,称为波程差。
1.2.2辐射近场区(菲涅尔区
当观察点离天线较近[22(2/rlλ<]时,最大相位误差将大于/8π弧度,这是在天线远场测量等许多实际应用中所不希望的。
如果要在室内测量大型天线,由于天线的线尺寸太大,室内测量往往不满足远场条件。
为了确定辐射近场区的范围,仍然由式(1.21R的取值来讨论。
此时可取其前三项近似,即
2
2cossin2zRrzr
θθ′′−+(1.28略去的最大项为第四项,该项的最大误差值可这样来求取:
把第四项对θ角求微分并令其为零,从而求得误差最大对应的角度mθ,将这个角度值回代入R展开式的第四项中即可。
332222cossinsin[sin2cos]022zzrrθθθθθθ′′⎡⎤∂
2=−+=⎢⎥∂⎣⎦
(1.29此式的θ解有两个,一个为0θ=,是使误差最小的解,应舍去。
另一个解由下式确定
22[sin2cos]0mθθθθ=−+=
即1tan(2mθ−=±(1.30取最大误差满足如下条件
13
3222tan(22cossin2833zlzlr
rθππβθθλ−′==′=≤则得33
22(2(20.38533lrlλ
λ≥=(1.31a或30.62(2/rlλ≥(1.31b此式表明,若观察点距离r满足上式条件,取R级数表示的前三项引起的最大相位误差不会超过/8π弧度。
则辐射近场区的距离范围为
30.62(2/2(2/lrl2λλ≤≤(1.32由于取了R级数表示的前三项,这将使得场方向图为距离r的函数,这一区域又称为菲涅耳区,因为该区中的电磁场表达式将变成菲涅耳积分。
1.2.3感应近区
当观察点距离小于菲涅耳区的内界限时,通常把这个区域称为感应近场区,此时的观察点距离满足关系
300.62(2/rlλ≤≤(1.33在此区域中无功功率占主导地位,与前面讨论过的基本振子的情况一样。
综上所述,天线周围的空间可分为三个区域,以观察点距离来表示其界限如下
感应近场区300.62/rDλ≤≤(1.34a辐射近场区20.62/2/DrDλλ≤≤(1.34b远场区22/Drλ≤≤∞(1.34c式中D为天线最大尺寸,对于线天线它表示其长度2Dl=。
把天线周围的空间化分为三个区域的界限并不是严格的,这只是在理论上给出了各个区域的参考界限。
场在这些分界线上并不是突变的,而是连续渐变的。
区域的划分还有其它标准,这里介绍的是最流行的一种。
1.3对称振子天线
在中点馈电,两臂对称的直线、曲线和贴片天线等均可叫做对称振子天线。
如高斯曲线对称振子,单面敷铜的贴片对称振子等。
这里主要涉及直线对称振子天线,并假设其截面半径远小于工作波长和其长度。
对于细线天线来说,只要知
道天线上的电流分布,就可求得其辐射场,从而可确定天线的各参数。
但是,要严格求解线天线上的电流分布是一个较复杂的问题。
工程上可采用近似方法来确定其电流分布。
1.3.1对称振子上的电流分布
对于中点馈电的对称振子天线,其结构可看作是一段开路传输线张开而成。
终端开路的平行双线传输线,其上电流呈驻波分布,如图1-4(a所示。
在两根相互平行的导线上电流方向相反,两线间距d远远小于波长,它们所激发的电磁场在两线外的周围空间因两线上电流相位相反而相互抵消,辐射很弱。
如果两线末端逐渐张开,如图1-4(b所示,辐射将逐渐增强。
当两线完全展开时,如图1-4(c所示,张开的两臂上电流方向相同,辐射明显增强。
对称振子后面未张开的部分就作为天线的馈电传输线。
(a开路双线传输线(b半张开情况(c张开形成对称振子
图1-4开路双线传输线张开形成对称振子示意图
在图1-4(c坐标系下,单臂长为l的对称振子上的电流分布可近似写作
(sin[(||]mIzIlzβ=−,lzl−≤≤
sin[(],0sin[(],0mm
IlzlzIlzzlββ+−≤⎧=⎨−≤⎩≤≤(1.35由此电流分布可见:
■当zl=±时,天线两端的电流为零(0Il±=;
■当,0z=/4lλ=时,/2lβπ=,(0mII=,即馈电点电流为最大值。
此时天
线上的电流为半波,称为半波对称振子。
如果对称振子的臂长很短(/502/10lλλ≤≤,其上电流分布可近似为三角形分布:
((1||/,mIzIzllz=−−≤≤l(1.36
1.3.2对称振子的远区辐射场和方向图
对称振子天线是最常用的天线形式之一,其结构如图1-3所示。
设对称振子的长度为2l,其上电流为正弦分布。
求远区辐射场的分析步骤如下
(1建立坐标系,见如图1-3(b,其上电流分布为
(sin[(||,mIzIlzlzlβ=−−≤≤
(2将对称振子分为长度为的许多小段,每个小段可看作是一个元天线,距坐
标原点处的元天线的辐射电场可由式(1.9a给出,并写作
dzzj0(jsin2RIzdzdEeR
βθηθλ−=(3作远场近似对相位cosRrzθ−
对幅度Rr
且jjjcRrzeeeosβββθ−−=
(4求总场,总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加,用积分表示为
jjcos0jsin(2r
l
lzlleEdEIzerββθθθηθλ−−−==∫∫dz(1.37把正弦电流分布代入上式,并分成对两个臂的积分,上式可写作
{}
j0
jcosjcos00jsinsin[(]sin[(]2r
lzzmleEIlzedzlzerββθβθθηθββλ−−=++−∫∫dzj00jsin2sin[(]cos(cos2r
lmeIlzzdzr
βηθββθλ−=−∫j60cos(coscos(jsinrmIllerββθβθ−−=j60jrmIefr
β(θ−=(1.38(5求总场模值及方向图函数
模值为60|||(mIEfr
θ|θ=(1.39方向图函数为cos(coscos((sinlflβθθθ
β−=(1.40天线的二维方向图大多绘制成归一化形式,为此可导出归一化的方向图函数。
设对称振子方向图函数的最大值为fmax,则归一化方向图函数为
max((/Fffθθ=(1.41
max60|||(|mIEfFr
θθ=
(1.42当2/1.44lλ≤时,最大辐射方向为侧向(/2mθπ=,最大值为max(1cos(mfflθβ==−(1.43
这个式子在前面出现过,见式(0.69。
此时的则归一化方向图函数为
maxcos(coscos((sinlFflβθθθ
β−=⋅(1.44■半波振子,2/2lλ=,/2lβπ=,max1f=,
cos(cos
2(sinFπ
θθθ
=
(1.45■全波振子,2lλ=,lβπ=,max(2mffθ==,
2cos(coscos(cos12(2sinsinFπ
θπθθθ+==θ
(1.46
■短振子,1lβ,把余弦函数表示成级数形式,有
22
max
((1[1]22
llfββ=−−+
22
2
(cos([1][1]
22(sin(
sin2
llFlβθβθθβθ−+−−+=(1.47考虑到馈电点的电流为sin(inmmIIlIlββ=,则短振子的辐射场为:
jjsin2rinIl
Eer
βθηθλ−=(1.48
与元天线的辐射场式(1.9a比较,两者形式上完全一样。
这说明:
一个长度为2l的短振子与一个长度为dz的基本振子等效。
因为前者电流为三角形分布,后者电流为等幅分布。
l=上面给出的方向图函数(Fθ为对称振子的E面方向图函数;H面方向图在垂直于振子轴的平面内,即图1-3中的xy平面内,在该平面内(的H面方向图函数为常数,即为一个圆。
o90θ=从式(1.40可以看出,电流为正弦分布的对称振子的方向图函数不仅与空间方向角θ有关,还与其电长度/lλ有关。
天线的几何长度与工作波长的比值称为电长度。
显然式(1.40表示的方向图函数与空间角ϕ无关,说明天线的方向图是关于z轴旋转对称的。
可绘出典型长度为2/2lλ=和21.25lλ=时的三维幅度方向图,如图1-5所示。
由该图可见,长度为2/2lλ=时,没有副瓣,E面的方向图较“胖”。
而21.25lλ=时就出现副瓣,E面的方向图相对较尖锐。
在H面上,两者的方向图均为一个圆。
两个图形的最大值均在对称振子的侧向(/2mθπ=,而在振子轴线方向辐射场为零。
对不同长度的对称振子也可绘出其二维极坐标方向图。
当2/4lλ=、/2λ、3/4λ和λ时的归一化E面方向图如图1-6(a所示,作为比较,该图中也画出了2lλ的短天线(或元天线的方向图。
从图1-6(a可以看出,长度不大于一个波长的对称振子的方向图,随着其长度增加,波瓣变窄,方向性增强。
它们的H面方向图均为一个圆。
当21.25lλ=、1.5λ和2λ时的归一化方向图如图1-6(b所示。
长度超过一个波长时,E面方向图就开始出现副瓣(21.25lλ=,H面方向图为一个圆。
随着长度的增加,副瓣变大,原来在侧射方向的主瓣变小(21.5lλ=,甚至减小到零(22lλ=,此时把垂直于振子轴的平面作为H面已无意义。
(a2l/2λ=
(b2l1.25λ=
图1-5两种典型长度的对称振子三维方向图
(a2lλ≤时的归一化方向图(b22lλλ≤≤时的归一化方向图
图1-6不同长度的对称振子二维极坐标归一化E面方向图
由式(1.35绘出的不同长度对称振子上电流分布如图1-7所示。
显然振子长度不同,其上电流分布不同。
2lλ≤时,振子天线上的电流分布均为正,当2lλ>时,电流分布将有负值出现,甚至达到负的最大值,这就导致对称振子天线方向图出现副瓣甚至出现花瓣。
图1-7不
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