基坑桩锚设计计算过程手算.docx

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基坑桩锚设计计算过程手算

FGH段地层信息：

基坑深7.3m,桩锚支护，第一排锚杆2.2m,第二排在4.7m处，角度30°。

地层

天然重度

粘聚力

内摩擦角

土体与锚固体粘结强度标准值

填土

18.3

12

12

30

粉质粘土

19.8

30

18

60

全风化砾岩

20.5

45

22

100

土压力系数

地层

Ka

√Ka

Kp

√Kp

1填土

0.6558

0.8098

1.5252

1.2350

2粉质粘土

0.5278

0.7265

1.8945

1.3764

3全风化砾岩

0.4550

0.6745

2.1981

1.4826

、）基坑示意图：

1）填土：

填土顶部主动土压力强度：

=q1-21√1=20x0.6558-2x12x0.8098=-6.32Kpa

1填土底部的主动土压力强度：

下=（1ℎ1+q）1-21√1=1

=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa

2）粉质粘土：

1*ℎ1+q）2-22√2=

上

粉质粘土顶部的主动土压力强度：

上2=

=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa

粉质粘土底部的主动土压力强度：

2=（1*ℎ1+2*ℎ2+q）2-22√2==（18.3x10.5+19.8x1.8+20）x0.5278-2x12x0.7265=113.35kpa

（3）临界深度：

Z=21/1√1–q/1=2x12/18.3x0.8098-20/18.3=0.53m

基坑内侧的被动土压力强度：

坑底=21√1=2x12x1.2350=29.64kpa.

知：

知铰点位于坑底与填土层间：

设铰点为o,距离坑底ym.

=1y1+21√1=y18.3x1.5252+2x12x1.2350=27.91y+29.64

=[q+1（h+y）]1-21√1=[20+18.3（5.2+y）]x0.6558-2x12x0.8098=12y+56.08

解得：

y=1.66m

2）设置第一排锚杆的水平分力为T1，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。

2.1土压力作用位置确定：

三角形分布：

ℎ=ℎ

梯形分布：

2+

3（+）

即：

2.2基坑内侧被动土压力作用点位置：

（梯形分布）

=1y1+21√1=18.3x1.66x1.5252+2x12x1.2350=75.97kpa.

=[（2x29.64+75.97）/3x（29.64+75.97）]x1.66=0.71m

2.3基坑外侧主动土压力作用点位置：

（三角形分布）

ℎ=1（h+y-0）已知，h=5.2m,y=1.66m,0=0.53m即：

ℎ=1（5.2+1.66-0.53）=2.11m2.4第一排锚杆作用点离起矩点位置：

L=h+y-d=5.2+1.66-2.2=4.66m.（d为锚杆离地面距离）

2.5基坑内侧被动土压力合力：

=+xℎ

即，=yx（+坑底）/2=1.66x（75.97+29.64）/2=87.66kpa2.6基坑外侧主动土压力：

+

=xℎ

=（h+y-0）x/2=（5.2+1.66-0.53）x75.97/2=240.45kpa.

即：

1（h+y–d）+ℎ1=ℎ

代入数据：

4.661+87.66x0.71=240.45x2.11

1=95.52kpa.

三）第二排锚杆计算：

2=

[1（ℎ1-ℎ坑底）+2ℎ2]k2+22√2

=[18.3x（10.5-7.3）+19.8x1.8]x1.8945+2x30x1.3764=176.79kpa.基坑外侧主动土压力强度：

坑底

=（1*ℎ+q）1-21√1=（18.3x7.3+20）x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpa.

上=（1*ℎ1+q）2-22√2=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa即：

下<下,坑底<坑底,上<上

故，假想铰点为两层土的交界处，设为M点，距基坑底为3.2m.

3.2）设置第一排锚杆的水平分力为，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。

3.2.1土压力作用位置确定：

三角形分布：

ℎ=ℎ

梯形分布：

ℎ=2+ℎ

3（+）

基坑内侧被动土压力作用点位置：

（梯形分布）

ℎ1=[（2x29.64+118.96）/3x（29.64+118.96）]x3.2=1.28m

基坑外侧主动土压力作用点位置：

（三角形分布）

ℎ=（h1-0）

ℎ=1（10.5-0.53）=3.32m第一排锚杆作用点位置：

1=h1-d=10.5-2.2=8.3m第二排锚杆作用点位置：

2=10.5-4.7=5.8m3.2.2）土压力合力：

基坑外侧主动土压力：

=+xℎ

=（1ℎ1+q）1-21√1==（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa

ℎ1=h1-0=10.5-0.53=9.97m

=（119.69x9.97）/2=596.65kpa

基坑内侧被动土压力：

坑底=21√1=2x12x1.2350=29.64kpa.

ℎ=3.2m.

=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa

即：

++=

有：

5.82+95.52x8.3+237.76x1.28=596.65x3.32

得：

=152.37kpa

四）桩嵌固深度计算：

4.1）基坑开挖至设计深度时，据上结果知铰点假想为土层交接点M点，则该处的剪力计算如下：

根据水平方向上的平衡：

即：

+++=

=596.65-（237.76+95.52+152.37）=111kpa

设桩底端为N点，桩底距M点距离为。

桩MN段对桩底N起矩平衡：

4.1.1）土压力合力计算：

桩内侧被动土压力合力：

上2+下2

=2

xℎ

根据3.1有：

=（-坑底）+2√

=18.3x（10.5-7.3）x1.8945+2x30x1.3764=193.53kpa.

=[（-坑底）+]+2√

=[18.3x（10.5-7.3）+19.8xh]x1.8945+2x30x1.3764

=[110.94+37.51ℎ]+82.584

=193.53ℎ+18.76ℎ2桩外侧主动土压力计算：

上下

=（2+2）

上=（*+q）-2√=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa下=[++q]-2√=[18.3x10.5+19.8xℎ+20]x0.5278-2x30x0.7265=[111.97+10.45ℎ]-43.59

=68.38ℎ+5.23ℎ2

4.1.2）土压力作用点计算：

桩内侧被动土压力作用点计算：

ℎ

2+

3（+）

ℎ

得，

580.59+37.51ℎ

1161.18+112.53ℎ

桩外侧主动土压力作用点计算：

上下

2上+下

ℎ=上下

3（+）

ℎ

得，

205.14+10.45ℎ

ℎ=410.28+31.35ℎℎ

剪力的作用点位置为=

4.1.3）桩MN段对桩底N点起矩平衡：

.+.=.

即，

.+[68.38+.].[.+.]

=[.+.].[..++..]

解得，

=1.63m则嵌固深度,=.+.=.m.入土深度增大系数=1.20即，桩的嵌固深度，′==1.20x4.83=5.80m五）桩身最大弯矩计算：

5.1）第一步开挖第一次开挖到第一排锚杆下0.5m即2.7m处。

坑底=√=.=.

下=′+√=18.3x（10.5-2.7）x1.5252+2x12x1.2350=247.35kpa

下=（+q）-2√=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa

上下

=（+）x=119.69x10.5/2=628.37kpa.

5.2）设u点剪力为0，点u到此步开挖基坑底的距离为.

下=+√=18.3xx1.5252+2x12x1.2350=27.91+29.64坑底下

=+x=（59.28+27.91）/

下=[（+坑底）+q）-2√

=[18.3x（+.）+]x0.6558-2x12x0.8098=26.08+12

上下

=（+）（+坑底-0）

=（26.08+12）（+2.7-0.53）/2

因o点处剪力为0，即有，

=

解得，=0.91m

有，

下=[（+）+q）-2√=26.08+12=37kpa.

下=+√=27.91+29.64=55.04kpa.==56.98kpa

=（+坑底-0）

=+

=（上+下）

=（2.7+0.91-0.53）/3=1.03

=0.91（2x29.64+55.04）/3（29.64+55.04）=0.41m

M=-

=56.98x（1.03-0.41）=35.33kpa.

6）第二步开挖至5.2m，可知开挖面上下各有一个剪力零点，设其为Q,R，分别到5.2m开挖面的距离为x,y。

6.1）

下=[（开挖-）+q]-2√

=[18.3（5.2-x）+20]x0.6558-2x12x0.8098=56.09-12x

上下

=（+）x（开挖--）

使得，=

即，解得=.

又，

=（开挖--）=1.33m

Q点弯矩可计算

=（--）-=95.52x[（5.2-2.2-0.68）-1.33]=94.56kpa.

6.2）

=√=.=29.64kpa.

下=+√

=..+.=.+.

上+下

=（.+.+29.64）y/2=（13.96y+29.64）y

下=[（开挖+）+]-√=[18.3（5.2+y）+20]x0.6558-2x12x0.8098=56.09+12y

=（开挖+-）

=（56.09+12y）（5.2+y-0.53）/2

使得，

=+

即解得，y=4.34m

上

上=.

下

=.

=487.31kpa

==391.58kpa

=（开挖+-）=（5.2+4.34-0.52）/3=3m

（上+下）

+

=（开挖+-）=7.34m

R点处弯矩，

=+-

=95.52X7.34+391.58X1.68-487.31X3=-102.96KPA

七）第三次开挖至设计深度7.3m，知在开挖基坑面上下各有一个剪力为0的点。

因，

下=（基底+q）-2√

坑

=（18.3x7.3+20）x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpa

坑=（基底-）=（7.3-0.53）/3=2.26m

下

坑底=（基底-）=275.17

坑底＞+即，在该基坑底面与第二排锚杆之间存在剪力为0的点，设为U，该点到基坑底面的距离为x。

下=[（基底-）+q]-2√

=[18.3（7.3-x）+20]x0.6558-2x12x0.8098=81.29-12x

=（81.29-12x）（7.3-x-0.53）/2

=+

解得，x=0.35m

=（基底--）

=（7.3-0.35-0.53）/3=2.14m

=.

U点处的弯矩，

=..-..-..=.坑底=2√=2x12x1.2350=29.64kpa.

下=（-坑底）+2√

=18.3x（10.5-7.3）x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpa

=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa

=（+q）-2√

=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa

=（119.69x9.97）/2=596.65kpa

++<

即在坑底与第二层土间存在一个剪力为O的点，设为W，该点到第一层底面的距离为Y。

下=[++q]-2√

=[18.3x10.5+19.8y+20]x0.5278-2x30x0.7265=68.38+19.8y

上=[+]-√

=[18.3x10.5+20]x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa

=（+q）-2√

=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa

=+

=（-）

=119.69x（10.5-0.53）/2=596.65kpa.

=（68.38+68.38+19.8y）y/2

上=√=.

上

上=...+.=193.53kpa

下下=...+.=118.96kpa.

下=[18.3x3.2+19.8y]x1.8945+2x30x1.3764=193.53+37.51y

上下

=上+下3.2

=

+

=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa.

=（193.53+193.53+37.51y）y/2

+++=+

596.65+[（68.38+68.38+19.8y）y/2]=95.52+152.37+237.76+[（193.53+193.

53+37.51y）y/2]

解得，y=0.83m

W点处的弯矩，

=（上上++下下）.

=上+下

（上+下）

=（29.64x2+118.96）x3.2/3（29.64+118.96）=1.28m

下=224.66kpa上=193.53kpa

上

=68.38kpa

=0.40m

=（-）

=3.32m

=上+下=

（上+下）

下=84.81kpa=0.4m

=+-（+++）

=596.65x3.32+25.43-237.76x1.28-173.55x0.4-95.52x9.13-152.37x6.63

=-249.76kpa

八）锚杆计算：

11.1）锚杆配筋：

=（°）x

=

≤

：

锚杆轴向拉力标准值

：

锚杆轴向拉力设计值

：

锚杆间距

：

预应力筋的截面面积

:

预应力筋拉强度设计值

第一排锚杆：

==1.1x1.25x（95.52/°）=301.93kpa.

1≥1=301.93/360x1000=838.69mm2<πD2=πx162,选用HRB400。

第二排锚杆：

==1.1x1.25x（152.37/°）x2=481.63kpa

2≥2=481.63/360x1000=13372<222，选用HRB400。

8.2）锚杆自由端长度：

.+.

.

:

锚杆锚头中点到基坑底面的距离

.°

：

基坑内外侧土压力等值的点第一排锚杆的自由端长度：

≥（.+.-°）.（°°-.）+1/°+1.5

（°+.°+°）

≥7.48m

=8m

第二排锚杆的自由端长度：

.°

≥（.+.-（°+°）.（°+°°）-.）+1/°+1.5

≥5.86m

=6m

8.3锚杆固定端长度：

≥

:

锚杆抗拔安全系数（1.6）：

锚杆轴向拉力标准值

：

极限抗拔承载力特征值

=

d:

锚固体直径（150mm）

：

锚固体与第i层土的极限粘结强度标准值。

：

锚杆的锚固段在第i层中的长度。

11.3.1）第一排锚杆：

≥=1.6x=351.34kpa

°

==0.15x30

8°=4m，

因，锚杆锚固段在填土中的长度为=.-°=8.6m°

.

==3.6m

°

=0.15x（8.6x30+60x3.6+100）得

=2.72m

所以，第一排锚杆的锚固长度为8.6+3.6+2.7=14.9m113.2）第二排锚杆：

.

≥=1.6x.=560.44kpa

6°=3m,

第二排锚杆锚固段在填土中的长度：

.-°

°

第二排锚杆锚固段在第二层土中的锚固长度：

.

==3.6m

°

=0.15x（5.6x30+60x3.6+100）

=8.06m所以，第一排锚杆的锚固长度为5.6+3.6+8.06=17.26m第一排锚杆总长度=14.9+8=22.9m，设计长度23m第二排锚杆总长度=6+17.26=23.26m，锚杆长度取23.5m，设计长度24m.

9）桩身设计：

已知单位宽度最大的弯矩M'=251.75kpa,,支护桩直径D=1.0m，桩间距2.0m,选用C30混凝土，基坑为一级支护基坑。

桩身弯矩设计值M='=1.1x1.25x251.75x2=692.31kpa混凝土强度设计值：

=./,钢筋强度设计值：

=/支护桩的截面积：

A==.=785000,混凝土面层厚度50，主筋所在的半径=.

=M/（fc×A×r）=692310000/（14.3x785000x450）=0.137查表可得，=.,=.

=（ξ×fc×A）/=（0.148x14.4x785000）/360=4614.93初步设计13根直径22mm的HRB400钢筋。

主筋面积为4941.3

=

十）桩锚设计验算：

抗倾覆安全系数：

抗倾覆力矩

=倾覆力矩

第一排锚杆锚固力：

‘==3.14x0.15x（30x8.5+60x3.5+100x3）=360.32kpa第二排锚杆锚固力:

‘==3.14x0.15x（30x5.5+60x3.5x+100x8.5）=576.98kpa.第一排锚杆材料抗力：

′′=360x/=289.38kpa.

第二排锚杆材料抗拉力：

′′=360x/=547.11kpa.

锚杆轴力取锚杆杆体与土层间的锚固力与锚杆材料抗拉力最小值。

取，

轴力=.=.=.=..

..填土：

填土顶部主动土压力强度：

=q-2√=20x0.6558-2x12x0.8098=-6.32Kpa

填土底部的主动土压力强度：

下=（+q）-2√

=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa粉质粘土：

粉质粘土顶部的主动土压力强度：

上=（*+q）-2√=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa

粉质粘土底部的主动土压力强度：

下=（*+*+q）-2√=（18.3x10.5+19.8x1.8+20）x0.5278-2x12x0.7265=113.35kpa中风化：

中风化顶部主动土压力强度：

上=（*+*+q）-2√=（18.3x10.5+19.8x1.8+20）x0.4550-2x45x0.6745=52.04kpa.

中风化底部主动土压力强度：

下=（*+*+′+q）-2√=（18.3x10.5+19.8x1.8+20.5x0.8+20）x0.4550-2x45x0.6745=50.40kpa.

=

全风化砾岩

20.5

45

22

100

3全风化砾岩

0.4550

0.6745

2.1981

1.4826

1=（119.69x9.97）/2=596.65kpa

1=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa

ℎ1=[（2x29.64+118.96）/3x（29.64+118.96）]x3.2=1.28m

ℎ1=1（10.5-0.53）=3.32m