重庆专升本高等数学真题.docx
- 文档编号:24103824
- 上传时间:2023-05-24
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:385.70KB
重庆专升本高等数学真题.docx
《重庆专升本高等数学真题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆专升本高等数学真题.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
重庆专升本高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题
单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、
1、下列极限中正确的是()
2、函数f(x)={2-x(1﹤x≦3)在x=1处间断是因为()
A、f(x)在x=1处无定义B、limf(x)不存在
x1
C、limf(x)不存在D、limf(x)不存在
x1x1
3、y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是()
A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x
A、单增且上凸
B、单减且上凸
C、单增且下凸
凸
5、
微分方程y′-
ycotx=0的通解(
)
A、y=sincx
B、y=csinx
C、y=c
sinx
cosx
6、
n元线性方程组
Ax=0有非零解的充要条件是()
b)内()
D、单减且下
D、y=ccosx
A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=nD、
秩(A)
﹤n
二、
判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
1、
若极限limf(x)和limf(x)g(x)都存在,则limg(x)必存在()xx0xx0xx0
2、
若x0是函数f(x)的极值点,则必有f'(x)0()
3、
4、
三、
4x4sinxdx=0()
设A、B为n阶矩阵,则必有(AB)2A22ABB2(
计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
1、
计算limx12
x3x3
2、
计算lxim5x7
x5x3
3、
设y=(1+x2)arctanx,求y'
4、
设y=sin(10+3x2),求dy
5、
求函数f(x)=1x32x23x1的增减区间与极值
3
6、
计算x3lnxdx
7、
设zx4y44x2y2,求dz
8、
计算sinxd,其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域Dx
9、
求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该
平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
2006年重庆专升本高等数学真题
、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1、当x0时,下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是()
A、2x2xB、sinx2C、xsinxD、x2sinx
1sinx1sin2xxA、lim1B、limxsin1C、lim2D、lim2x
xxx0xx0xx0
4、如果x0(a,b),f'(x0)0,则x0一定是f(x)的
值点
5、
微分方程dyx0的通解为()dxy
A、x2y2ccR
B、
22
xyc
cR
C、x2y2c2
cR
D、x2y2c
cR
6、
三阶行列式
2
502
5
31
201298等于(
23
二、
1、
2、
3、
4、
A、82
B、-70
C、70
D、-63
判断题(本大题共4小题,每小题
分,满分16分)
设A、B为n阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0
若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增,则对于(a,b)内的
任意一点x有f'(x)0()
1x2
1xe
11xedx0()
11x
若极限limf(x)和limg(x)都不存在,则limf(x)g(x)也不存在()xx0xx0xx0
三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
1、
2、
计算x2dx
cosx
3
x1lnx
x
ee
计算lixm1
3、
设yarcsinxx1x2,求y'
4、
计算lim2x3
x2x5
5、
求函数f(x)x33x的增减区间与极值
6、
设函数zexyyx2,求dz
7、
设ycos(5x22x3),求dy
8、
计算04x2x31dx
9、
求曲线ylnx的一条切线,其中x[2,6],使切线与直线x=2
x=6
和曲线y=lnx所围成面积最少。
10、
计算xydxdy,其中
D
D是有yx,
y2x和y2所围成的区域
11、
求矩阵A=
3
0的逆矩阵
1
12、
13、
x13x2x41
x1x22x32x46
2x14x214x37x420
12
证明x﹥0时,ln(x1)﹥xx2
2
2007年重庆专升本高等数学真题
解线性方程组
、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1
1、lxim0(13x)x=()
2、n13nnxn
的收敛半径为()
3、2xsinx2dx()
4、y''5y'14y0的通解为()
1312
2123
5、2123的秩为()
3211
1435
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、函数yx33x的减区间()
A、(-,-1]B、[-1,1]C、[1,+)D、(-,+)
7、函数yf(x)的切线斜率为x,通过(2,2),则曲线方程为()
2
12121212
A、yx23B、yx21C、yx23D、yx21
4224
n
8、设un312,vn3n,则()
3n25n
A、收敛;发散B、发散;收敛C、发散;发散D、收敛;收敛
9、函数f(x)ax26axb在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a
﹥0,则
解的充要条件是()
10个小题,11-20每题8分,满分80分)
三、计算与应用题(本大题共
11、求极限lxim0ex1ecoxsx2
x0ee2
12、设yxln(1x2)2x2arctanx,求y'
13、设函数yx42x12x2x1,求函数的凹凸区间与拐点
14、求定积分0e2x1dx
15、设二元函数zyxsinxy,求全微分dz
16、求二重积分y2dxdy,其中区域D是由直线y=x,x=2和曲线y1Dxx
围成
17、解微分方程y''2y'15y0,求y'x07,yx03的特解
18、曲线yx的一条切线过点(-1,0),求该切线与x轴及yx所围成
平面图形的面积
19、
x13x25x3x42
求线性方程组2x13x24x32x41
x12x23x3x41
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为n阶单位矩阵)。
证明:
(1)B+E为可逆矩阵
1
(2)(BE)112(AE)
2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1、极限lxim15x=()xx
2、函数yx2在点(3,9)处的切线方程是()
3、一阶线性微分方程y'yx2满足初始条件yx25的特解是()xx2
xsin1x0
4、设函数f(x)asinxxx0在点x=0处连续,则a=()x0
12342341
5、行列式2341的值是()
3412
4123
、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、设zx2y2在(1,1)处的全微分dz(1,1)()
A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy
7、设vnn,un32则()
33n2
A、收敛;发散B、发散;收敛C、均发散D、均收敛
8、函数yx33x的单调递减区间为()
22
9、设f(x,y)为连续函数,二次积分0dxxfx,ydy交换积分次序后()
总成立的是()
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
12、13、设函数zyxcos(xy),求dz
2
14、计算二重积分exdxdy,其中D是由直线y=0,y=x和x=1所围成D
的区域
15、求微分方程y''4y'5y0满足初始条件yx02,y'x07的特解
1
16、求幂级数1nxn的收敛半径和收敛区域
n1n2n
17、
x12x23x3x43x55
求解线性方程组2x1x22x46x51的同解
3x14x25x36x43x51
x1x2x33x4x54
0
2009年重庆专升本高等数学真题
、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
x
1、极限lim2x=()
x2x5
2、x2dx=()cosx
3、微分方程dy3x2(1y2)满足初始条件yx01的特解是()dxx0
1
xarctan
4、设函数f(x)axarctanxxx00在点x=0处连续,则a=()
7、定积分11xcos4xdx的值是()
11x4
A、-1B、0C、1D、2
8、设二元函数zsin(xy2),则z等于()
x
A、y2cos(xy2)B、xycos(xy2)C、xycos(xy2)D、y2cos(xy2)
9、设un5nn,vn13,则()
5nn3
A、发散;收敛B、收敛;发散C、均发散D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是()
A、若ABC=I,则A、B、C都可逆
B、若AB=0,且A≠0,则B=0
C、若AB=AC,且A可逆,则B=C
D、若AB=AC,且A可逆,则BA=CA
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
xx
11、
12、
极限limee2x
x0xsinx
设函数y1ln(1e2x)xexarctanex,求dy
的区域
1
16、求幂级数1nxn的收敛半径和收敛区域
n1n3
x1x2x3x4x57
3x12x2x3x43x52x12x22x46x5235x14x23x33x4x512
223
18.求矩阵A110的逆矩阵A1
121
19、讨论函数f(x)x36x22的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点
20、已知a,b为实数,且e﹤a﹤b,证明ab﹥ba
2010年重庆专升本高等数学真题
、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,
满分20分)
1、
函数的定义域是()
A、[0,4]
B、[0,4)
C、(0,4)
D、(0,4]
2、
设f(x)1xex2xx00,则lxim0f(x)()
r(A)=()
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
sin2x
6、lim1x1=()
x0sin2x
11
7、x12exdx=()
y1
9、微分方程y''2y'y0的通解为
1a2
10、若行列式835的元素a21的代数余子式A2110,则a=()
146
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
1
11、求极限lim(xex)x
x0
12、求y3(x21)2的极值
arcsinx
13、求dx
1x
14、设z=z(x,y)由方程zezxy所确定,求dz
15、求sinydxdy,其中D是由直线y=x,xy2围成的闭区域Dy
16、判断级数2nsinn的敛散性
n13n
n
17、求幂级数n1n2x3n的收敛半径和收敛区域
18、已知A=
101
020,且满足AXIA2X,(其中I是单位矩阵),
101
求矩阵X
20、求曲线y1x2及其点(1,0)处切线与y轴所围成平面图形A和
该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx
2011年重庆专升本高等数学真题
2012
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
)
10、设A、B为n阶矩阵,且A(B-E)=0,则()
A、|A|=0或|B-E|=0
且|B|=1D、A=BA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
12、设函数y11xxex,求y'x4
13、求函数yx33x29x1的极值
4
14、求定积分11dx
11x
15、计算二重积分ydxdy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1围成的D
平面区域
16、求微分方程y'1y12满足初始条件yx10的特解
xx2x1
(1)n1
17、求幂级数
(1)xn的收敛半径和收敛区域(考虑区间端点)
n1n
101
18、求矩阵A=221的逆矩阵A1。
123
x1x23x3x41
19、求线性方程3x1x23x34x44的通解
x15x29x38x40
20、求曲线y=ln(1+x)及其通过点(-1,0)处的切线与x轴所围成的平
面图形的面积
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、D2、C3、B4、A5、B
1、
2、×3、∨4、×
三、1、1/4
2、
3、2xarctanx+1
2
4、dy6xcos(103x2)dx
5、
当x﹤1和x﹥3时,函数单调递减;当1﹤x﹤3,函数单调递增;当x=1
时为极大值7/3,
当x=3时为极小值1
44
xlnxx
6、c
416
7、8
8、dz(4x38xy2)dx(4y38x2y)dy
9、1-sin1
10、
(e23)
6
11、A1
10
01
12、
2006
、1、
二、1、
三、11、
1
x1
x2
14
9
0
13、
x31
年重庆专升本高等数学真题参考答案
2、C
3、C
4、B
5、C
6、D
×2、×3、∨4、×
xtanx+ln(cosx)+c
12、4/e
13、y'21x2
14、e415、当x﹤-1和x﹥1时,函数单调递增;当-1﹤x﹤1,
函数单
调递减;当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-2
16、dz(yexy2xy)dx(xexyx2)dy
17、dysin(5x22x3)(10x2)dx
18、28/3
19、当
x=4时所围成的面积最少
20、
21、A
23、略
2007
年重庆专升本高等数学真题参考答案
2、3
3、0
4、yC1e7xC2e2x
5、3
二、6、B7、D
8、B
9、C
10、A
三、11、1/2
12、ln(1x*2)13、当x=-1时,拐点为(-1,15);当x=2
拐点为(2,-43)当x﹤-1和x﹥2时,函数为凹,当-1﹤x﹤2时,
时,
函数
为凸
14、2e3
15、
xx1
dz(ylnyycosxy)dx(xyxcosxy)dy
17、y2e5xe3x
18、1/3
16、
27/64
20、略
2008
、1、
年重庆专升本高等数学真题参考答案
3、yx8
2x
2、y=6x-9
4、1
5、160
二、6、
7、A
8、B
9、D
10、C
三、11、
13、
14、
e-1)/2
15、
ye2x(2cosx3sinx)
16、
2,收敛域为[-2,2)
该级数的收敛半径为
18、
108
0
0
0
18
0
0
0
36
19、最大值为244,最小值为-35
20、略
2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
14、48/515、y(32x)e2x
0﹤x﹤4时,函数为单调
19、当x﹤0且x﹥4时,函数为单调递增,当
递减;当x=0时极小值为-2,当x=4时,极大值为158;当x=-2
时,拐点为(-2,14),当x﹤-2时,函数为凸函数,当x﹥-2时,函数为凹函数。
20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、C2、D3、C4、C5、C
11x
二、6、1/47、exc8、-sin19、y(C1C2x)e10、-3
三、11、e212、当x=-1和1时,极小值为0,当x=0时,极大值为113、
2arcsinx1x2x
14、dz1yezdx1xezdy15、1-sin1
16、该级数收敛17、次级数的收敛半径为3,收敛域为[-3,3]
201
18、X030
102
22203
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、若函数f(x)在(a,b)内恒有f'(x)﹤0,f(x)﹥0,则曲线在(a,b)内()
A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增
12、-2ln2
xx1
dz(ylnyysinxy)dx(xyxsin(xy))dy
4
20、S=1/3,V=45
5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 重庆 高等数学