九级数学期末考试卷1_精品文档.doc
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九年级数学期末考试卷2014.1
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.)
1.|﹣2|的值等于( )
A.
2
B.
﹣2
C.
±2
D.
2.函数y=+3中自变量x的取值范围是( )
A.
x>1
B.
x≥1
C.
x≤1
D.
x≠1
3.方程的解为()
A.x=2B.x=-2C.x=3D.x=-3
4.下列计算,正确的是( )
A.
x4﹣x3=x
B.
x6÷x3=x2
C.
x•x3=x4
D.
(xy3)2=xy6
5.在半径为1的⊙O中,120°的圆心角所对的弧长是()
A. B. C. D.
6.如图所示的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
7.如图,点A、B、C在圆O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
A.60°
B.70°
C.120°
D.140°
8.下列说法正确的是( )
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
(第7题)
C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1,=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
9.定义:
,,例如,,则等于()
A. B. C. D.
10.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:
当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
(第10题)
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正确的是()
A.①②B.①④C.②③D.③④
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的位置)
11.﹣3的相反数是 .
12.分解因式:
2x2﹣4x= .
13.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为 .
14..若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可以是 .(写出一个即可)
15.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若
AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是cm.
(第15题)
(第16题)
(第18题)
16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α= .
17.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)
①[0)=0②[x)-x的最小值是0③[x)-x的最大值是0
④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.
18.如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当点P从点C运动到点D时,线段O1O2中点G的运动路径的长是_____.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分4分)计算:
20.(本题满分14分)
解方程:
①②
③先化简:
,并从0,,2中选一个合适的数作为的值代入求值.
21.(本题满分6分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
C
D
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
O
E
B
A
22.(本题满分6分)为迎接中招体育加试,需进一步了解九年级学生的身体素质,体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下图所示:
请根据图表信息完成下列问题:
(1)直接写出表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少?
组别
次数
频数(人数)
第1组
80≤x<100
6
第2组
100≤x<120
8
第3组
120≤x<140
12
第4组
140≤x<160
a
第5组
160≤x<180
6
23.(本题满分6分)现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为.
(1)求乙盒中红球的个数;
(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.
24.(本题满分8分)如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC
为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米);
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米?
(精确到0.01米)
(备用数据:
sin32°=0.5299,con32°=0.8480,tan32°=0.6249。
)
25.(本题满分8分)某文具店准备购进甲,乙两种钢笔,若购进甲种钢笔100支,乙种钢笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
26.((本题满分8分)在坐标平面内,半径为R的⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点A。
点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线BP,作EH⊥BP于H。
⑴求圆心C的坐标及半径R的值;
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;
⑶当a=6时,试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由。
O
A
D
C•
B
H
P
E
27.(本题满分12分)翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
你能和小菲一起解决下列各问题吗?
(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。
)
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
(2)小菲进行类比研究:
如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
问题①:
若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:
正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
图①图②
图③图④
28.(本题满分12分)如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
九年级数学期末考试卷答案2014.1
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.D
8.C
9.A
10.D
二、填空题(本大题共有18小题,每小题2分,共16分)
11.312.2x(x﹣2)13.1.3×104 14.答案不唯一15.716.20°17.④18.
三.解答题:
(本大题有10小题,共计84分)
19.原式=…………………………………(2分)
=-2……………………………………………(4分)
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