高二物理专题练习学案四波多解性改动.docx

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高二物理专题练习学案四波多解性改动

导教案设计：

汤其超审查：

高二备课组班级姓名

教案四、波的多解性专题

【学习目标】：

1、理解波在时间上的周期空间上的周期性

2、理解绳波（线性波）在流传方向上的双向性

3、掌握常有波的多解性问题的解题方法

4、掌握联合振动图像和波的图像联合类问题的解题技巧

【知识研究导引】

1、波的空间的周期性

沿波的流传方向，在x轴上任取一点P（x），如下图，P点的振动完整重复波源

不过时间上比O点要落伍Δt，且t=x/v=xT0/λ在.同一波线上，凡坐标与P点坐标

O的振动，x之差为波长

整数倍的很多质点，在同一时辰t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移同样，其振动速度、加

速度也与之同样，或许说它们的振动“容颜”完整同样．所以，在同一波线上，某一振动“容颜”势

必会不停重复出现，这就是机械波的空间的周期性．

空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动状况完整同样．

2、波的时间的周期性

在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时辰的振动状况与它在t时辰的振动状况（位移、速度、

加快度等）同样．所以，在t时辰的波形，在t+nT时辰会多次重复出现．这就是机械波的时间的

周期性．

波的时间的周期性，表示波在流传过程中，经过整数倍周期时，其波的图象同样．

3、波的双向性

双向性是指波沿正负方向流传时，若正、负双方向的流传时间之和等于周期的整数倍，则沿正负双方向流传的某一时辰波形同样．

4、介质中两质点间的距离与波长关系不决

在波的流传方向上，假如两个质点间的距离不确立，就会形成多解，解题时若不可以联想到全部可能状况，易出现漏解．

5、介质中质点的振动方向不决

在波的流传过程中，质点振动方向与流传方向联系，若某一质点振动方向未确立，则波的流传

方向有两种，这样形成多解．

说明：

波的对称性：

波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右双方向流传．对

称性是指波在介质中左、右同时流传时，对于波源对称的左、右两质点振动状况完整同样。

Ⅰ、教师讲评

【问题思议】

【问题1】、一列简谐横波沿x轴正方向流传，振幅为A。

t=0时，均衡地点在x=0处的质元位于y=0

处，且向y轴负方向运动；此时，均衡地点在x=0.15m处的质元位于y=A处．该波的波长可能

等于（AC）

A．B．C．D．

分析：

因为波沿正方向流传，且x=0处质点经均衡地点向y轴负方向运动，故此时波形图为正

弦函数图像，则x=0.15m＝（n

1）

4

，当n=0时，0.60m，A项正确；当n=1时，0.12m，

C项正确；当n3时，0.066m，D项错。

【问题2】、一列机械波沿直线

ab向右流传，ab=2m,a、b两点的振动状况如下图，以下说法中

正确的选项是：

a

b

A．波速可能是

2m/s

y/cm

43

B．波长可能是

8m

t/s

3

0

2

4

2m

C．波长可能大于

a

b

3

D．波长可能大于

8

m。

3

剖析与解：

t=0时辰，a质点在波谷，b质点在均衡地点且向

y轴正方

向运动，依据波由a传向b（如图20甲所示），可知波长

λ知足

3

2.（n

0,1,2）

n

4

8

8

m（的波速也不行能大于

2

m/s）。

4n

（m），由此可知波不行能大于

3

3

3

当n=0，

8

（m）；当n=10，

8

2

m/s。

故

3

（m），由V=λ/T得的波速V

43

43

AB正确。

【3】、一列横波如所示，波

8m，表示t1

0刻的波形，虚表示t2

0.005s

刻的波形．求：

（1）波速多大？

y

（2）若2T

t2

t1T，波速又多大？

x

（3）若T

t2

t1，并且波速3600m/s，波沿哪个方向播？

O

剖析与解：

（1）因中没有出波的播方向，故需要波

沿x正方向和x方向播分行．又因中没有出系，故需要考到波的重复性．

tt2t1与周期T的关

若波沿x正方向播，可看出是波形播的最小距离：

1

2m

S0

4

波播的可能距离是

S

S0

n

8n

2（m）

可能的波速

V

S

8n

2

1600n

400（m/s）,（n=0、1、2、⋯⋯，）

t

若波沿x方向播，可看出是波形播的最小距离

3

6m

S0

4

波播的可能距离是

S

S0

n

8n

6

（m）

可能的波速

V

S

8n6

1600n

1200（m/s）,（n=0、1、2、⋯⋯，）

t

（2）当2T

t2

t1

T，依据波与振的性可知

2

S

，波速的通解表

达式中n=1．

若波沿x正方向播，波速

V

1600n

400

2000（m/s）

若波沿x方向播，波速

V

160n0

1200280（0

m/s）

（3）当T

t2

t1，波速3600m/s

，依据波与振的性可知

t2t1T，所以

波向前播的距离大于波S，并且能够算出

SVt

36000.00518（m）

因为波长等于

8m，这样波向前流传了

S18

2

1

个波长．由波形图不难判断出波是沿x

8

4

轴向右流传的．也能够由波速的通解表达式来判断：

若波沿x轴正方向流传，则波速为

V

1600n

400（m/s），

当n=2时，

V3600（m/s）．

若波沿x轴负方向流传，则波速为

V

160n0

1200

V

2800

/

（m/s），当n=1

时，

（m/s），

当n=2时，V4400（m/s）．

所以波是沿x轴向右流传的．

【问题4】、一根张紧的水平弹性绳上

a、b两点相距，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此

绳向右流传时，若

a点的位移达到正极大时，b点位移恰巧为零且向下运动．经过

1.00s后，a点

位移为零向下运动，而

b点位移恰巧达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于：

A．

B．6m/s

a

b

C．10m/s

D．14m/s

〖解题思路〗

依据题意能够画出以下图，图中实线表示开始时辰的颠簸图线，虚线表示

1.00s此后的颠簸图

线．由图可知：

k

3

14m，即：

56

m；

4

3

4k

a

b

n

1T

1s，即：

T

4

s．

4

1

4n

又v

T

141

4nm/s。

3

4k

简单看出：

当n

k0

时，v

4.67m/s，当nk1时，v

10m/s．因此找到A、C

是正确的，但B、D能否

正确就难以判断．因为

n、k是相互独立的自然数，

v值其实不纯真随n

增大而增大，因能够选较大的

k，使v值反而减小，v也不纯真随k的增大而减小，因能够选较大

的n，使v反而增添．所以用试选k、n的值来判断这两个答案能否正确是困难的．

我能够一种方法：

判断答案B能否正确，能够令v=6m/s，看k、n有无自然数的解：

141

4n

3

6⋯⋯⋯⋯①

4k

由①式可得14n6k

1．因为n、k皆整数，此等式左偶数，不可以等于

1，所以①式不

能建立，能够否认答案B．

同理若1414n14，得出2nk=1，因为2（n-k）偶数，不可以等于1，进而否认了答

34k

案D．正确答案只有A、C．

Ⅱ、教定二

教案四、波多解性限时训练

1．一列横波以10m/s的波速沿水平方向向右播,某刻的

波形如中的所示,后波形如中虚

所示,由此可知Δt的可能是（B）

A．0.3,sB．

C．D．

2．如所示，a、b是一列横波上的两个点，它在

X上的距离s=30m，波沿x正方向播，

当a振到最高点b恰巧均衡地点，

3s，波播了

30m，并且a均衡地点，b恰

好抵达最高点，那么

（

ABD）

y

v

A．列波的速度必定是

10m／s

a

B．列波的周期可能是

0．8s

b

O

x

C．列波的周期可能是

3s

D．列波的波可能是

24m

分析：

因波向外播是匀速推的，故v＝ΔS／t=10m/s，列波的振周期T，由意知

3s，a点由波峰回到均衡地点，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2⋯⋯）

另由v=λ/T得波λ=120，（n＝0，1，2⋯⋯）

2n1

在n＝2，的波λ＝24m；在n＝7，T＝0．8s．故A、B、D正确．

3．如所示一列沿x正方向播、率50Hz的横波在t=0刻的波形,此P点恰巧开

始振.已知波源的均衡地点在

O点,P、Q两点均衡地点坐分

P（12,0）、Q（56,0），

（C

）.

A．波源开始振的运方向沿＋

y方向

B．列波的波速

600m/s

C．当t=0）.11s,Q点开始振

D．Q点开始振,P点恰位于波谷

4．如所示分一列横波在某一刻的像和在

x=6m的点从刻开始的振像,

列波

（BC

）

A．沿x的正方向播

B．沿x的方向播

C．波速100m/s

D．波速

5．一列横波在t＝0刻的波形如中的所示，t

＝0.02s刻的波形如中虚所示．若波的周期

T大

于0.02s，波的播速度可能是

（B

）

A．2m/s

B．3m/s

C．4m/s

D．5m/s

6．在介中有一沿水平方向播的横波

.一点由均衡地点直向上运

0.1s抵达最大位

移,在段内波播了

0.5m.列波

（

D）

A．周期是0.2s

B．波是0.5m

C．波速是2m/s

D．1.6s播了8m

分析：

波速v=

m/s=5m/s,故C;点由均衡地点开始运

0.1s达到最大位

T

3

或nT+

s或T=

s（n=0,1,2,⋯⋯）,故A

移,nT+=0.1s

T=0.1s,即T=

444n14n3

;波λ=v·T,λ=2

1

m或λ=2

m（n=0,1,2,

⋯⋯）,故B;1.6s内波播距

4n

4n

3

离x=v·t=5×1.6m=8m,故D正确.

7．如所示,S上下振的波源，振率100Hz，所生的横波已知P、Q两点距波源S的距离SP=17．4m，SQ=16．2m。

当P、Q两点的地点是：

（）

左右播，波速80m/s，S通均衡地点向上振，

A．P在波峰，Q在波谷；

B．都在波峰；

C．都在波谷；

D．P在波峰，Q在波峰。

解：

依据λ=VT=0.8m,SP=17．4m=（21+3/4）

λ,SQ=16．2m=（20+1/4）λ,据此可作出波形如所示，故可获得“P在波峰，Q在波峰”，而D。

剖析：

波源S在振的程之中要形成分向左右播

的两列波，波形如37所示，故可获得“P在波峰，Q在波

谷”，而A。

8．如是某刻的波形象，虚是0.2s的波形象。

求：

①波播的可能距离；②可能的周期（率）；③可能的波速；④若波速是35m/s，求波的播方向

⑤若0.2s小于一个周期，播的距离、周期（率）、波速。

y

-4-3-2-1O12345x

分析：

①中没出波的播方向，所以有两种可能：

向左播或向右播。

向左播，播的距离x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2⋯）

向右播，播的距离

x=nλ+λ/4=（4n+1）m

（n=0、1、2⋯）

②向左播，播的

t=nT+3T/4得：

T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2⋯）

向右播，播的

t=nT+T/4得：

T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）

（n=0、1、2

⋯）

③算波速，有两种方法。

v=x/t或v=λ/T

向左播，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.

或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2⋯）向右播，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.

或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2⋯）

④若波速是35m/s，波在0.2s内播的距离

x=vt=35×0.2m=7m=1

3λ，所以波向左播。

4

⑤若0.2s小于一个周期，明波在

0.2s内播的距离小于一个波。

：

向左播，播的距离

x=3λ/4=3m；播的

t=3T/4得：

周期；波速v=15m/s.

向右播，播的距离

λ/4=1m；播的

t=T/4得：

周期；波速v=5m/s.

9．一列正弦横波在x上播，a、b是x上相距sab=6

m的两点，t=0，b点正好振到最

高点，而a点恰巧均衡地点向上运，已知列波的率

25Hz.

（1）

a、b在x上的距离小于一个波，求出波的波速.

（2）

a、b在x上的距离大于一个波，求出波的波速.

解：

（1）当a、b小于一个波，波由

3

λ=s

ｂ

4sab

a→ｂ，

，λ=

=8m

4

a

3

v=λf

1

波由ｂ→a，λ=s

sab=4×6m=24

ab

4

v=λf

（2）若ab距离大于一个波

3

当波由a→ｂ，nλ+λ=sab

4

4sab

24

（n=1、2、3⋯⋯）

λ=

3

4n

4n

3

故波速v=λf=（24×25）/（4n+3）=600/（4n+3）

（n=1、2、3⋯⋯）

1

当波由b→a，nλ+λ=sab

4

4sab

24

（n=1、2、3⋯⋯）

λ=

1

4n

4n

1

故波速v=λf=600/（4n+1）

（n=1、2、3⋯⋯）

10．空中有相距

1m的两点

a、b，当a于波峰，b点恰于均衡地点且向上振，已知

振周期2s，求波的波速．

分析当波向右播，由波的播方向和点的振方向可知，a、b之均衡地点的距离最

1

少相差4λ，如中①所示，

1

有Δx＝1＝nλ＋4λ

λ＝

4

m（n＝0、1、2⋯）

4n＋1

λ

2

v＝

＝

m/s（n＝0、1、2⋯）

T

4n＋1

3

同应当波向左播，Δx＝nλ＋4λ，

v＝

2

m/s（n＝0、1、2⋯）

4n＋3

方法惹起波多解性的原由有

（1）空周期性：

波在平均介中播，播的距离

0，n∈N，式中λ波，s0

Δs＝nλ＋s

表示播距离中除掉波的整数倍部分后余下的那段距离．

（2）周期性：

波在平均介中播的Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示

中除掉周期的整数倍部分后剩下的那段．

（3）播方向的双向性：

本章中我解决的都是限于在一条直上播的状况，即它有沿x

正向或沿x向播的可能．

（4）点振的双向性：

点在振，但在只出地点的状况下，点振有沿＋y和－y两

个方向的可能．

11．如所示，一列横波在t1刻的波形，如甲所示，点P在刻的振速度v，t2

刻点P的振速度与t1刻的速

度大小相等，方向同样；t3刻点

P的速度与t1刻的速度大小相等，

方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，

求列波的播速度．

分析：

从振模型剖析，若点P从t1刻开始向均衡地点方向振，在一个周期内，从t1

刻到t2刻，从t2刻到t3刻，的振象如乙所示．考到振的周期性，有：

t2—t1＝（n＋1／4）T

n＝0，1，2⋯⋯

2一t1）／（n十1/4）

n＝0，1，2⋯⋯

周期：

T=（t

由公式：

v＝λ／T得出速度v的通解：

v＝20（n＋l／4）n=0，1，2⋯⋯方向向左．

若点P从t1刻开始背叛均衡地点方向振，在

一个周期内，从t1刻到t2刻，从t2刻到t3

刻，的振象如丙所示．考到振的周期性，有：

t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0，1，2⋯⋯

周期：

T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0，1，2⋯⋯

由公式：

v＝λ／T得出速度v的通解：

v＝20（n＋3／4）n=0，1，2⋯⋯方向向右．

答案：

v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2⋯⋯）方向向左．

或v＝20（n＋3／4）（n＝0，1，2，⋯⋯）方向向右