中考数学复习考点跟踪训练27直线与圆.docx
- 文档编号:24097407
- 上传时间:2023-05-24
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:144.30KB
中考数学复习考点跟踪训练27直线与圆.docx
《中考数学复习考点跟踪训练27直线与圆.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习考点跟踪训练27直线与圆.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学复习考点跟踪训练27直线与圆
考点跟踪训练27
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1.(2010·达州)生活处处皆学问.如图,自行车轮所在两圆的位置关系是( C )
A.外切B.内切
C.外离D.内含
答案
解析 自行车前、后两车轮所在两圆没有交点,且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部,故两圆外离.
2.(2010·无锡)已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足( D )
A.d>9B.d=9
C.3 答案 解析 内切两圆的圆心距d=R-r=6-3=3. 3.(2010·宁波)两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是( B ) A.内切B.相交C.外切D.外离 答案 解析 设这两圆的圆心距为d=7,由5-3 4.(2010·上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是( A ) A.相交或相切B.相切或相离 C.相交或内含D.相切或内含 答案 解析 如图所示,当两圆外切时,切点A能满足AO1=3;当两圆内切时,切点A能满足AO1=3;当两圆相交时,交点A能满足AO1=3.所以选择A. 5.(2011·茂名)如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( D ) A.4B.8 C.16D.8或16 答案 解析 当⊙O2在⊙O1的右侧时,点O2向右平移8个单位;当⊙O2在⊙O1的左侧时,点O2向左平移16个单位. 二、填空题 6.(2011·苏州)如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD= ,则线段BC的长度等于_____1_____. 答案 解析 连接OD.∵CD与⊙O相切,∴OD⊥CD. ∵AC=3BC, ∴OA=OB=BC. 在Rt△OCD中,设OD=r,则OC=2r,r2+( )2=(2r)2, ∴r=1,即BC=r=1. 7.(2011·南充)如图,PA、PB是⊙O是切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=_____50_______度. 答案 解析 ∵∠BAC=25°,OA=OB, ∴∠AOB=180°-2×25°=130°. ∵PA、PB是⊙O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥BP, ∴在四边形AOBP中,∠P=360°-130°-90°-90°=50°. 8.(2010·株洲)两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根,则这两圆的位置关系是___外切_______. 答案 解析 解方程x2-5x+4=0,得x1=4,x2=1, ∵x1+x2=4+1=5=d,∴两圆外切. 9.(2011·南通)已知: 如图,三个半圆彼此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y= x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3,则当r1=1时,r3= 9. 答案 解析 如上图,设直线与三个半圆的切点分别是A、B、C,连接AC1、BC2、CC3. ∵直线y= x, ∴∠AOC1=30°. 在RtAOC1,AC1=r1=1,∴OC1=2AC1=2×1=2; 在Rt△BOC2中,BC2=r2,OC2=2+1+r2=3+r2, ∵3+r2=2r2,∴r2=3; 在Rt△COC3中,CC3=r3,OC3=6+3+r3=9+r3, ∵9+r3=2r3,∴r3=9. 10.(2011·衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点B,较短边AB=8cm.若读得BC长为a(cm),则用含a的代数式表示r为___________. 答案 当0 当r>8时,r= a2+4 解析 ①易知,0 ②当r>8时,如图.连接OC, ∵BC与⊙O相切于点C,∴OC⊥BC. 连结OA,过点A作AD⊥OC于点D,则ABCD是矩形,即AD=BC,CD=AB. 在直角三角形AOD中,OA2=OD2+AD2,即: r2=(r-8)2+a2,整理得: r= a2+4. 综上,当0 a2+4. 三、解答题 11.(2011·乌兰察布)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证: BD=BF; (2)若BC=12,AD=8,求BF的长. 解 (1)证明: 连接OE, 则OE⊥AC, ∴∠AEO=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠CEF+∠F=90°. ∵∠AED+∠OED=90°, ∠AED=∠CEF, ∴∠OED=∠F. 又∵OD=OE, ∴∠OED=∠ODE, ∴∠ODE=∠F, ∴BD=BF. (2)解: Rt△ABC和Rt△AOE中,∠A是公共角, ∴Rt△ABC∽Rt△AOE, ∴ = .新课标第一网 设⊙O的半径是r,则有 = , 解得r=8,∴BF=BD=16. 12.(2011·泰州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N. (1)点N是线段BC的中点吗? 为什么? (2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径. 解 (1)N是BC的中点.理由如下: ∵AD与小圆相切于点M,∴OM⊥AD. 又∵AD∥BC,∴ON⊥BC, ∴在大圆O中,由垂径定理可得N是BC的中点. (2)连接OB,设小圆半径为r,则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm, 在Rt△OBN中,由勾股定理,得OB2=BN2+ON2, 即: (r+6)2=(r+5)2+52,解得r=7cm. ∴小圆的半径为7cm. 13.(2011·义乌)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= . (1)求证: CD∥BF; (2)求⊙O的半径; (3)求弦CD的长. 解 (1)∵BF是⊙O的切线, ∴AB⊥BF. ∵AB⊥CD, ∴CD∥BF. (2)连接BD. ∵AB是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠BCD=∠BAD,cos∠BCD= , ∴cos∠BAD= = . 又∵AD=3,∴AB=4. ∴⊙O的半径为2. (3)∵cos∠DAE= = ,AD=3,∴AE= . ∴ED= = . ∴CD=2ED= . 14.(2010·莆田)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,点D为劣弧 的中点. (1)求证: 四边形AOBD是菱形; (2)延长线段BO至点P,交⊙O于另一点C,且BP=3OB,求证: AP是⊙O的切线. 解 证明: (1)连接OD. ∵D是劣弧A 的中点,∠AOB=120°, ∴∠AOD=∠DOB=60°. 又∵OA=OD,OD=OB, ∴△AOD和△DOB都是等边三角形. ∴AD=AO=OB=BD. ∴四边形AOBD是菱形. (2)连接AC. ∵BP=3OB,OA=OC=OB, ∴PC=OC=OA. ∵∠AOB=120°. ∴∠AOC=60°. ∴△OAC为等边三角形. ∴PC=AC=OC. ∴∠CAP=∠CPA. 又∵∠ACO=∠CPA+∠CAP, ∴∠CAP=30°, ∴∠PAO=∠OAC+∠CAP=90°,∴PA⊥AO. 又∵OA是半径, ∴AP是⊙O的切线. 15.(2011·南京)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t(s). (1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由; (2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值. 解 (1)直线AB与⊙P相切.理由如下: 如图,过点P作PD⊥AB,垂足为D. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB= =10cm. ∵P为BC的中点,∴PB=4cm. ∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC. ∴ = ,即 = ,∴PD=2.4cm. 当t=1.2时,PQ=2t=2.4cm. ∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径. ∴直线AB与⊙P相切. (2)∵∠ACB=90°,∴AB为△ABC的外切圆的直径. ∴OB= AB=5cm. 连接OP.∵P为BC的中点,∴OP= AC=3cm. ∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切. ∴5-2t=3或2t-5=3,∴t=1或4. ∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 复习 考点 跟踪 训练 27 直线