苏州市中考数学试题含答案.docx
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苏州市中考数学试题含答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.217的结果是
A.3B.3C.1
3
D.1
3
2.有一组数据:
2,5,5,6,7,这组数据的平均数为
A.3B.4C.5D.6
3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为
A.2B.2.0C.2.02D.2.03
4.关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根,则k的值为
A.B.1C.2D.2
5.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现
从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名
学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A.70B.720C.1680D.2370
6.若点m,n在一次函数y3xb的图像上,且3mn2,则b的取值范围为
A.b2B.b2C.b2D.b2
7.如图,在正五边形CD中,连接,则的度数为
A.30B.36C.54D.72
8.
若二次函数
21
yax的图像经过点2,0,则关于x的方程
2
ax210的实数根为
35
A.x10,x24B.x12,x26C.x1,x2D.x14,x20
22
9.如图,在RtC中,C90,56.以C为直径的交于点D,是上一
点,且CCD,连接,过点作F,交C的延长线于点F,则F的度数为
A.92B.108C.112D.124
10.如图,在菱形CD中,60,D8,F是的中点.过点F作FD,垂足为.将
F沿点到点的方向平移,得到F.设、分别是F、F的中点,当点与点重
合时,四边形CD的面积为
A.283B.243C.323D.3238
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
11.计算:
2
2
a.
12.如图,点D在的平分线C上,点在上,D//,125,则D的度数为
.
13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知,11名
成员射击成绩的中位数是环.
14.因式分解:
2
4a4a1.
15.如图,在“33”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色,
则完成的图案为轴对称图案的概率是.
16.如图,是的直径,C是弦,C3,C2C.若用扇形C(图中阴影部分)
围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是.
17.如图,在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头,观光岛屿C在码头北偏东60的方向,在码
头北偏西45的方向,C4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿C回到码头或沿C回到码
头,设开往码头、的游船速度分别为
v、
1
v
v,若回到、所用时间相等,则1
2
v
2
(结
果保留根号).
18.如图,在矩形CD中,将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后,C的对应边C交CD边
于点G.连接、CC,若D7,CG4,G,则CC(结果保留根号).
三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分5分)
计算:
0
143.
20.(本题满分5分)
x14解不等式组:
.
2x13x6
21.(本题满分6分)
先化简,再求值:
1
2
5x9
x2x3
,其中x32.
22.(本题满分6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定
时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,
行李质量为50kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
23.(本题满分8分)初一
(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别
选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1)m,n;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为;
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或
列表)求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率.
24.(本题满分8分)如图,,,点D在C边上,12,和D相交于点.
(1)求证:
C≌D;
(2)若142,求D的度数.
25.
(本题满分8分)如图,在C中,CC,x轴,垂足为.反比例函数
y
k
x
(x0)
的图像经过点C,交于点D.已知4,
C
5
2
.
(1)若4,求k的值;
(2)连接C,若DC,求C的长.
26.(本题满分10分)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点出发,在
矩形CD边上沿着CD的方向匀速移动,到达点D时停止移动.已知机器人的速度为个
单位长度/,移动至拐角处调整方向需要(即在、C处拐弯时分别用时).设机器人所用时间为ts时,
其所在位置用点表示,到对角线D的距离(即垂线段Q的长)为d个单位长度,其中d与的函数图
像如图②所示.
(1)求、C的长;
(2)如图②,点、分别在线段F、G上,线段平行于横轴,、的横坐标分别为
t、t2.设
1
机器人用了t1s到达点
1处,用了t2s到达点2处(见图①).若C1C27,求t1、t2的值.
27.
(本题满分10分)如图,已知C内接于,是直径,点D在上,D//C,过点D作
D,垂足为,连接CD交边于点F.
(1)求证:
D∽C;
(2)求证:
DFD;
(3)连接C,设D的面积为S,四边形CD的面积为S2,若
1
S
1
S
2
2
7
,求sin的值.
28.(本题满分10分)如图,二次函数
2
yxbxc的图像与x轴交于、两点,与y轴交于点C,
C.点D在函数图像上,CD//x轴,且CD2,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图①,连接,线段C上的点F关于直线的对称点F恰好在线段上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点在线段上,过点作x轴的垂线分别与C交于点,与抛物线交于点.试问:
抛物线上是否存在点Q,使得Q与的面积相等,且线段Q的长度最小?
如果存在,求出点Q
的坐标;如果不存在,说明理由.
一、选择题
1-5:
BCDAC6-10:
DBACA
二、填空题
29.
4
a12.5013.814.
2a1
2
15.
1
3
16.
1
2
17.218.
74
5
三、解答题
19.解:
原式1212.
20.解:
由x44,解得x3,由2x13x6,解得x4,所以不等式组的解集是3x4.
21.解:
原式
x3x3x3x3x31
x2x3x2x3x3x2
.当x32时,
原式
113
3
3223
.
22.解:
(1)根据题意,设y与x的函数表达式为ykxb.
当x20时,y2,得220kb.当x50时,y8,得850kb.
解方程组
20kb2
50kb8
,得
k
b
1
5
2
,所求函数表达式为
1
yx2.
5
(2)当y0时,
1
5
x20,得x10.
答:
旅客最多可免费携带行李10kg.
30.解:
(1)m8,n3;
(2)144;
(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2,将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现的结果:
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有8种可
能.P(名男生、名女生)
82
123
.(如用树状图,酌情相应给分)
31.解:
(1)证明:
AE和BD相交于点O,AODBOE.在AOD和BOE中,
AB,BEO2.又12,1BEO,AECBED.在AEC和BED中,
AB
AEBE,AECBEDASA
.
AECBED
(2)AECBED,ECED,CBDE.在EDC中,
ECED,142,CEDC69,BDEC69.
32.解:
(1)作CEAB,垂足为E,ACBC,AB4,AEBE2.在RtBCE中,
53
BC,BE2,CE,OA4,C点的坐标为
22
5
2
2,点C在y
k
x
的图象上,k5.
(2)设A点的坐标为,0,5,3
mBDBCAD.D,C两点的坐标分别为
22
33
m,,m,2.
22
点C,D都在y
k
x
的图象上,
33
m2m,m6,C点的坐标为
22
9
2
2
.作CFx轴,垂足
为
9
FOFCF.在RtOFC中,
,2
2
22297
OCOFCF,OC.
2
33.
(1)作ATBD,垂足为T,由题意得,
24
AB8,AT.在RtABT中,
5
22232ADAT
ABBTAT,BT.tanABD,AD6,
5ABBT
即BC6.
(2)在图①中,连接P1P2.过P1,P2分别作BD的垂线,垂足为Q1,Q2.则P1Q1P2Q2.
在图②中,线段MN平行于横轴,
d1d2,即P1Q1P2Q2.
CPCP
12
P1P2BD..
CBCD
即
CPCP
12.
68
又CP1CP27,CP13,CP24.设M,N的横坐标分别为t1,t2,由题意得,
CP115t1,CP2t216,t112,t220.
34.解:
AB是⊙O的直径,ACB90.DEAB,DEO90.DEOACB.
ODBCDOEABCDOE~ABC.
//,,
(2)DOE~ABCODEA.A和BDC是BC所对的圆周角,
ABDC,ODEBDC.ODFBDE.
(3)
DOEABC,
SOD
DOE
SAB
ABC
2
1
4
,即SABC4SDOE4S1,OAOB,
1
SS,即SBOC2S1.
BOCABC
2
S
1
S
2
2
7
SSSS2SSS
2BOCDOEDBE11DBE
,
1
SS,
DBE1
2
1
BEOE,即
2
22OE2
OEOBOD,sinAsinODE
33OD3
.
35.解:
(1)CDx轴,CD2,抛物线对称轴为直线l:
x1.
b
2
1,2.,0,,
bOBOCCcB点的坐标为c,0,
2
0c2cc,解得c3或c0(舍去),c3.
(2)设点F的坐标为0,m.对称轴为直线l:
x1,点F关于直线的对称点F的坐标为2,m.
直线BE经过点B3,0,E1,4,利用待定系数法可得直线BE的表达式为y2x6.
因为点F在BE上,m2262,即点F的坐标为0,2.
(3)存在点Q满足题意.设点P坐标为n,0,则
2
PAn1,PBPM3n,PNn2n3.
作QRPN,垂足为R,
11
2
SS,n13nn2n3QR,QR1.
PQNAPM
22
①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为
2
n1,n4n,R点的坐标为
2
n,n4n,N点的坐标为
2
n,n2n3.在RtQRN中,
23
2
NQ12n3,n时,NQ取最小值.此时Q点的坐标
2
为
115
.
24
②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为
2
n11,n4.同理,
21
2
NQ12n1,n时,NQ
2
取最小值.此时Q点的坐标为
315
.
24
综上所述:
满足题意得点Q的坐标为
115
24
和
315
.
24
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