华师版九年级数学252随机事件及其概率习题.docx
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华师版九年级数学252随机事件及其概率习题
第一章随机事件及其概率习题
一、填空题:
1.设A,B,C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示
(1)A和B都发生,而C不发生为,
(2)A、B、C至少有两个发生的事件为。
2.设A,B为两个互不相容的事件,P(A)=0.2, P(B)=0.4,P(A+B)=。
3.设A,B,C为三个相互独立的事件,已知P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则A,B,C至少有一个发生的概率为。
4.把一枚硬币抛四次,则无反面的概率为,有反面的概率为。
5.电话号码由0,1,……9中的8数字排列而成,则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生,任意挑选一个房间,则这4人生日无重复的概率表示为(一年以365天计算)。
7.设A,B为两个事件,P(A)=0.4,,P(B)=0.8,P()=0.5,则P(B|A)=。
8.设A,B,C构成一个随机试验的样本空间的一个划分,且,则P(C)=,P(AB)=。
9.设A,B为两个相互独立的事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=。
10.3个人独立地猜一谜语,他们能够猜出的概率都是,则此谜语被猜出的概率为。
二、选择题:
1.设A与B是两随机事件,则表示()
(A)A与B都不发生(B)A与B同时发生
(C)A与B中至少有一个发生(D)A与B中至少有一个不发生
2.设A与B是两随机事件,则表示()
(A)必然事件(B)不可能事件
(C)A与B恰好有一个发生(D)A与B不同时发生
3.设,则为
(A)(B)(C)(D)
4.若A,B是两个互不相容的事件,P(A)>0,P(B)>0,则一定有()
(A)P(A)=1—P(B)(B)P(A|B)=0
(C)P(A|)=1(D)P(|B)=0
5.每次试验失败的概率为p(0
(A)(B)(C)(D)
三、计算:
1.掷两颗质地均匀的骰子,求出现的两个点数之和等于5的概率。
2.若10个产品中有7个正品,3个次品
(1)不放回地每次从中任取一个,共取3次,求取到3个次品的概率。
(2)每次从中任取一个,有放回地取3次,求取到3个次品的概率。
3.设A,B是两个事件,已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|)=0.4,
求
(1)P(B)
(2)P(AB)(3)P(A+B)
4.有五张票,其中两张是电影票,3人依次抽签得票,求每个人抽到电影票的概率分别为多少?
5.有五张票,其中三张是电影票,5个人依次抽签得票,如果第一人抽的结果尚未公开,由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。
问:
若第2人抽到了电影票,则第1人抽到电影票的概率为多少?
6.加工某一零件共需经过四道工序,设第一,二,三,四道工序出次品的概率分别是0.02,0.03,0.05,0.04,各道工序互不影响,求加工出的零件的次品率?
7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成,设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路发生间断的概率?
8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品,且知它们的次品率依次是0.2,0.3,0.1,而生产的产品数量比为:
甲:
乙:
丙=2:
3:
5,现从产品中任取一个,
(1)求它是次品的概率?
(2)若发现取出的产品是次品,求次品是来自机床乙的概率?
9.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第二箱装有3个黑球3个白球,第三箱装有3个黑球5个白球。
现先任取一箱,再从该箱中任取一球。
问
(1)取出球是白球的概率?
(2)若取出的球为白球,则该球属于第二箱的概率?
10.设三次独立试验中,若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为,求在一次试验中,事件A出现的概率?
11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,每人投三次。
求
(1)两人进球数相等的概率?
(2)甲比乙进球数多的概率?
12.三人向同一目标射击,击中目标的概率分别为。
求
(1)目标被击中的概率;
(2)恰有一人击中目标的概率;(3)恰有两人击中目标的概率;(4)无人击中目标的概率。
四、证明题:
若已知事件A与B相互独立,证明事件A与相互独立
五附加题:
1.从5双不同的鞋子中任取4只,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?
(至少用两种方法求解)
2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,求P(A)
第二章随机变量及其分布
一、填空题:
1.设随机变量的分布律为(K=1,2,),则常数。
2.盒内有5个零件,其中2件次品,从中任取3件,用表示取出的次品数,则的概率分布为。
3.设随机变量,若,则。
4.设服从参数为的泊松分布且已知,则。
5.设随机变量的分布律为01则的分布函数
为。
6.设是离散型随机变量的分布函数,若,则成立。
7.设连续型随机变量的概率密度为
则,,,。
8.设随机变量的概率密度为(),则。
9.设随机变量在[1,6]上服从均匀分布,则。
10.设随机变量~,,则服从。
二、选择题:
1.为一随机变量的概率分布的必要条件是()。
(A)非负(B)为整数(C)(D)
2.若函数是一随机变量的概率密度,则()一定成立。
(A)的定义域为[0,1](B)的值域为[0,1]
(C)非负(D)在内连续
3.设随机变量的概率密度为(),
则()
(A)(B)(C)(D)
4.如果是(),则一定不可以是连续型随机变量的分布函数。
(A)非负函数(B)连续函数(C)有界函数(D)单调减少函数
5.下列函数中,()可以作为连续型随机变量的分布函数。
(A)=(B)G(x)=
(C)(D)H(x)=
6.设随机变量~,概率密度为,则().
(A)(B),
(C)(D),
三、计算题:
1.掷两颗骰子,用表示点数之和,求的概率分布。
2.抛掷一枚硬币,直到出现“正面朝上”为止,求抛掷次数的分布律。
3.已知随机变量只能取,0,1,,相应的概率为,,,,
求的值,并计算。
4.设~B(2,p),~B(4,p),且,求。
5.某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布,
(1)求台风袭击次数小于1的概率;
(2)求台风袭击次数大于1的概率。
6.设连续型随机变量的分布函数为F(x)=
求
(1)系数A;
(2)P,P,P
7.设连续型随机变量的概率密度为f(x)=
求
(1)系数k;
(2)的分布函(3)P,P,P
8.设连续型随机变量的概率密度为
求
(1)系数A;
(2)的分布函数F(x);
9.设随机变量在区间[1,6]上服从均匀分布,求方程有实根的概率。
10.设随机变量,求:
(1);
(2)
11.已知~,且,求。
12.某种型号的电灯泡使用时间(单位:
小时)为一随机变量,其概率密度为
求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。
13.已知离散型随机变量的分布律为-3-10135
求:
(1)的分布律;
(2)的分布律。
14.设的概率密度为求的概率密度。
15.设连续型随机变量的概率密度为,求的函数的概率密度。
四、附加题:
1.设离散型随机变量的分布函数为,
且,求,,以及的分布律。
2.设随机变量~,而且已知,,求与。
第三章多维随机变量及其分布
一、填空题:
1.设()的分布律为
Y
X
01
0
0.560.24
1
0.140.06
则,,。
2.则分布密度函数.。
3.已知()~则。
4.设()的分布律为
()
(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)
P
与独立,则,。
二、选择题:
1.设随机变量()的密度函数为则概率为()。
A.0.5B.0.3C.D.0.4
2.设随机变量与相互独立,其概率分布为
0101
PP
则下列式子正确的是()。
A.B.C.D.
3.设随机变量与相互独立,且,,则仍具正态分布,且有()。
A.B.
C.D.
4.设与是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为、,则的分布函数为()。
A.B.
C.D.都不是
三、计算题:
1.设箱内有6个零件,其中一、二、三等品各为1、2、3个,从中任意取出3件,用和分别表示取出的一等品和二等品数,试求的联合概率及边缘概率分布。
2.将一枚硬币掷3次,以表示前2次中出现H的次数,以表示3次中出现H的次数,求的联合分布律以及的边缘分布律。
3.二维随机变量共有六个取正概率的点,它们是:
(1,-1),(2,-1),(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且取得它们的概率相同,求的联合分布。
4.设的联合分布密度为
试求:
(1)常数;
(2)
5.随机变量的分布密度
求
(1)与的边缘分布密度;
(2)问与是否独立。
6.设二维随机变量的密度函数为,
(1)求关于和关于的边缘密度函数,并判断和是否相互独立?
(2)求
7.离散型随机变量有如下概率分布:
XY012
00.10.20.3
100.10.2
2000.1
(1)求边缘概率分布;
(2)求时的条件分布;
(3)检验随机变量与是否独立。
8.已知二维随机变量服从D=上的均匀分布,求。
9.设和是两个相互独立的二维随机变量,在(0,1)上服从均匀分布,的概率密度为,
(1)求和的联合概率密度;
(2)求。
10.设二维随机变量的联合概率分布为
0
1
2
1
0.3
0.2
0.1
3
0.1
0.1
K
(1)求常数k;
(2)求+的概率分布;(3)求的概率分布
四、证明题:
二维随机变量在单位圆上服从均匀分布,证明:
随机变量,不相互独立。
五、附加题:
设随机变量联合密度函数为
求的密度函数。
第四章随机变量的数字特征
一、填空题:
1.设随机变量~B(n,p),且,,则n=,p=。
2.设随机变量表示10次独立重复射击中命中目标的次数,且每次射击命中目标的概率为0.4,则=。
3.已知随机变量的概率密度为(),则
,。
4.设随机变量,且,,则,。
5.设随机变量,有,,已知,则a=,b=,或a=,b=。
6.已知离散型随机变量服从参数为2的普哇松分布,则随机变量的数学期望。
7.设随机变量,,且与相互独立,则
。
8.设随机变量独立,并且服从同一分布。
数学期望为,方差为,令,则,。
9.已知随机变量与的方差分别为,,相关系数,则,。
10.若随机变量的方差为,利用切比雪夫不等式知。
二、选择题:
1.设随机变量的函数为,(a,b为常数),且,均存在,则必有()。
A.B.C.D.
2.设随机变量的方差存在,则()(a,b为常数)。
A.B.C.D.
3.
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