人教版初中数学七年级下册《91 不等式》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学七年级下册《91不等式》同步练习卷含答案解析
人教新版七年级下学期《9.1不等式》
同步练习卷
一.选择题(共2小题)
1.有下列数学表达式:
①3>0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠﹣4;⑥x+2<x+1.
其中是不等式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.5+4>8B.2x﹣1C.2x≤5D.
﹣3x≥0
二.填空题(共23小题)
3.吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施,小明坐着爸爸新买的小车,在闹市区街道边发现一块标志牌(如图所示),小明知道这表示车速不超过这个字,请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v(km/h)的数值范围:
.
4.按商品质量规定:
商店出售的标明500g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5g,设实际克数是xg,则x应满足的不等式是 .
5.已知x≥5的最小值为a,x≤﹣7的最大值为b,则ab= .
6.用适当的不等式表示下列关系:
(1)a是非负数 ;
(2)x与2差不足15 .
7.已知a>b,则﹣4a+5 ﹣4b+5.(填>、=或<)
8.比较大小:
如果a<b,那么2﹣3a 2﹣3b.(填“>”“<”或“=”)
9.若a<b,用“<”号或“>”号填空:
﹣2015a ﹣2015b.
10.已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 .
11.已知a>b,试比较3a 3b.
12.不等式组
的解集是3<x<a+2,若a是整数,则a等于 .
13.若不等式组
没有解,则m的取值范围是 .
14.已知不等式式组
无解,则a的取值范围为 .
15.x=﹣1 不等式
≤
+1的其中一个解.(填“是”或“不是”)
16.已知x=3﹣2a是不等式2(x﹣3)<x﹣1的一个解,那么a的取值范围是 .
17.如图,小雨把不等式3x+1>2(x﹣1)的解集表示在数轴上,则阴影部分盖住的数字是 .
18.已知如图是关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集,则a的值为 .
19.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .
20.已知关于x的不等式3x+mx>﹣8的解集如图所示,则m的值为 .
21.若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示,则m= .
22.如果5a﹣3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,则其解集为 .
23.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m= .
24.若(m﹣2)x2m+1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 .
25.若不等式(m﹣3)x|m﹣2|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 .
人教新版七年级下学期《9.1不等式》同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.有下列数学表达式:
①3>0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠﹣4;⑥x+2<x+1.
其中是不等式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
【解答】解:
根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,
⑥x+2<x+1应该是x+2>>x+1,所以不是不等式,
所以①3>0;②4x+5>0;⑤x≠﹣4共有3个.
故选:
B.
【点评】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:
>、<、≤、≥、≠.
2.下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.5+4>8B.2x﹣1C.2x≤5D.
﹣3x≥0
【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可.
【解答】解:
A、不含有未知数,错误;
B、不是不等式,错误;
C、符合一元一次不等式的定义,正确;
D、分母含有未知数,是分式,错误.
故选:
C.
【点评】本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:
①不等式的两边都是整式;
②只含1个未知数;
③未知数的最高次数为1次.
二.填空题(共23小题)
3.吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施,小明坐着爸爸新买的小车,在闹市区街道边发现一块标志牌(如图所示),小明知道这表示车速不超过这个字,请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v(km/h)的数值范围:
v≤10 .
【分析】根据图标可得出行驶速度的范围即可.
【解答】解:
由图可知:
该车道上车辆行驶速度v(km/h)的数值范围v≤10,
故答案为v≤10.
【点评】本题考查了不等式的定义,掌握图标的意义是解题的关键.
4.按商品质量规定:
商店出售的标明500g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5g,设实际克数是xg,则x应满足的不等式是 495≤x≤505 .
【分析】根据正负数的定义,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
x应满足的不等式是495≤x≤505,
故答案为:
495≤x≤505.
【点评】本题考查了不等式的定义,理解题意是解题关键.
5.已知x≥5的最小值为a,x≤﹣7的最大值为b,则ab= ﹣35 .
【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.
【解答】解:
因为x≥5的最小值是a,a=5;
x≤﹣7的最大值是b,则b=﹣7;
则ab=5×(﹣7)=﹣35.
故答案为:
﹣35.
【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义,解答此题要明确,x≥5时,x可以等于5;x≤5时,x可以等于5是解决问题的关键.
6.用适当的不等式表示下列关系:
(1)a是非负数 a≥0 ;
(2)x与2差不足15 x﹣2<15 .
【分析】
(1)根据非负数的定义直接得出不等关系;
(2)根据题意得出x﹣2小于15,进而得出答案.
【解答】解:
(1)a是非负数则:
a≥0;
故答案为:
a≥0;
(2)x与2差不足15:
x﹣2<15.
故答案为:
x﹣2<15.
【点评】此题主要考查了不等式的定义,正确掌握非负数的定义是解题关键.
7.已知a>b,则﹣4a+5 < ﹣4b+5.(填>、=或<)
【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题.
【解答】解:
∵a>b,
∴﹣4a<﹣4b,
∴﹣4a+5<﹣4b+5,
故答案为<.
【点评】本题考查不等式的基本性质,应用不等式的性质应注意的问题:
在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.
8.比较大小:
如果a<b,那么2﹣3a > 2﹣3b.(填“>”“<”或“=”)
【分析】先利用不等式的性质3,得到﹣3a与﹣3b的大小,再根据不等式的性质1,得结论.
【解答】解:
∵a<b,
∴﹣3a>﹣3b
∴2﹣3a>2﹣3b.
故答案为:
>
【点评】本题主要考查了不等式的性质.在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
9.若a<b,用“<”号或“>”号填空:
﹣2015a > ﹣2015b.
【分析】根据不等式的基本性质3即可得出结论.
【解答】解:
∵a<b,
∴﹣2015a>﹣2015b,
故答案为:
>.
【点评】本题考查的是不等式的性质,熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解答此题的关键.
10.已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 1<x+y<5 .
【分析】利用不等式的性质解答即可.
【解答】解:
∵x﹣y=3,
∴x=y+3,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>﹣1.
又∵y<1,
∴﹣1<y<1,…①
同理得:
2<x<4,…②
由①+②得﹣1+2<y+x<1+4
∴x+y的取值范围是1<x+y<5;
故答案为:
1<x+y<5.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围.
11.已知a>b,试比较3a > 3b.
【分析】根据不等式的性质求解即可.
【解答】解:
∵a>b,3>0,
∴3a>3b.
答案:
>.
【点评】本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方不变.
12.不等式组
的解集是3<x<a+2,若a是整数,则a等于 2或3 .
【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵不等式组
的解集是3<x<a+2,
∴
,
解得:
1<a≤3,
∵a为整数,
∴a=2或3,
故答案为:
2或3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集,能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键.
13.若不等式组
没有解,则m的取值范围是 m≥2 .
【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围.
【解答】解:
∵不等式组
没有解,
∴m﹣1≥1,
解得m≥2.
故答案为:
m≥2.
【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键.
14.已知不等式式组
无解,则a的取值范围为 a≤2 .
【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了,可得答案.
【解答】解:
∵不等式式组
无解,
∴a﹣1≤1,
解得:
a≤2,
故答案为:
a≤2.
【点评】本题考查了不等式的解集,利用了确定不等式的解集的方法.
15.x=﹣1 是 不等式
≤
+1的其中一个解.(填“是”或“不是”)
【分析】求出不等式的解集,判断即可.
【解答】解:
不等式去分母得:
2+2x≤3+6x+6,
移项合并得:
4x≥﹣7,
解得:
x≥﹣
,
则x=﹣1是不等式一个解,
故答案为:
是
【点评】此题考查了不等式的解集,求出不等式的解集是解本题的关键.
16.已知x=3﹣2a是不等式2(x﹣3)<x﹣1的一个解,那么a的取值范围是 a>﹣1 .
【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式,解不等式即可.
【解答】解:
由题意得,2(3﹣2a﹣3)<3﹣2a﹣1,
﹣4a<2﹣2a,
﹣2a<2,
a>﹣1,
故答案为:
a>﹣1.
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键.
17.如图,小雨把不等式3x+1>2(x﹣1)的解集表示在数轴上,则阴影部分盖住的数字是 ﹣3 .
【分析】根据去括号、移项、合并同类项,可得不等式的解集,根据不等式解集的表示方法,可得答案.
【解答】解:
去括号,得
3x+1>2x﹣2,
移项、合并同类项,得
x>﹣3,
故答案为:
﹣3.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来>或≥,向右画;<或≤,向左画,注意在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
18.已知如图是关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集,则a的值为 1 .
【分析】解出不等式2x﹣a>﹣3的解集是x>
,由数轴上的解集得出x>﹣1,从而得到一个一元一次方程
=﹣1,解得a的值即可.
【解答】解:
解不等式2x﹣a>﹣3,
解得x>
,
由数轴上的解集,
可得x>﹣1,
∴
=﹣1,
解得a=1.
【点评】当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值.本题需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应只改变不等号的方向,余下运算不受影响,该怎么算还怎么算.
19.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 x≤2 .
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2,根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2.
【解答】解:
观察数轴可得该不等式的解集为x≤2.
故答案为:
x≤2.
【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集,运用数形结合的思想是解答此题的关键.
20.已知关于x的不等式3x+mx>﹣8的解集如图所示,则m的值为 1 .
【分析】根据不等式的解集,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
﹣2(3+m)=﹣8,
解得m=1,
故答案为:
1.
【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键.
21.若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示,则m= 3 .
【分析】根据不等式的解集,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
x≥
,
又不等式的解集是x≥2,得
=2,
解得m=3,
故答案为:
3.
【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键.
22.如果5a﹣3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,则其解集为 x<﹣2 .
【分析】根据一元一次不等式的定义,可得a,的值,根据解不等式,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
2+a=1,
解得a=﹣1,
5a﹣3x2+a>1
﹣5﹣3x>1,
解得x<﹣2,
故答案为:
x<﹣2.
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义,利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键.
23.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m= 1 .
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0,|m|=1,从而可求得m的值.
【解答】解:
∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,
∴m+1≠0,|m|=1.
解得:
m=1.
故答案为:
1.
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义,掌握一元一次不等式的特点是解题的关键.
24.若(m﹣2)x2m+1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 x<﹣3 .
【分析】先根据一元一次不等式的定义,2m+1=1且m﹣2≠0,先求出m的值是0;再把m=0代入不等式,整理得:
﹣2x﹣1>5,然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1,再同时除以﹣2,不等号方向发生改变,求解即可.
【解答】解:
根据不等式是一元一次不等式可得:
2m+1=1且m﹣2≠0,∴m=0
∴原不等式化为:
﹣2x﹣1>5
解得x<﹣3.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
本题主要考查:
一元一次不等式的定义和其解法.“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据.
25.若不等式(m﹣3)x|m﹣2|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 1 .
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵不等式(m﹣3)x|m﹣2|+2>0是关于x的一元一次不等式,
∴|m﹣2|=1,且m﹣3≠0,
解得:
m=3(舍去)或m=1,
则m的值为1,
故答案为:
1
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.
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