排序算法.docx
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排序算法
排序算法
排序算法是一种基本并且常用的算法。
由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法
对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。
在后面我将
给出详细的说明。
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有
使用word,所以无法打出上标和下标)。
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。
这里我们只介绍一种算法。
另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。
这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较
奇特,值得参考(编程的角度)。
同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。
由于是模板函数
可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
现在,让我们开始吧:
一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。
所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。
因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLANDC++的平台上应该也不会有什么
问题的。
在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include
voidBubbleSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
for(inti=1;i { for(intj=Count-1;j>=i;j--) { if(pData[j] { iTemp=pData[j-1]; pData[j-1]=pData[j]; pData[j]=iTemp; } } } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; BubbleSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次) 第二轮: 7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 6次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次) 第二轮: 7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 上面我们给出了程序段,现在我们分析它: 这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换, 显然,次数越多,性能就越差。 从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2*(n-1)*n。 现在注意,我们给出O方法的定义: 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n)=O(g(n))。 (呵呵,不要说没 学好数学呀,对于编程数学是非常重要的! ! ! ) 现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。 所以f(n) =O(g(n))=O(n*n)。 所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。 从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。 其实交换本身同数据源的 有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换), 复杂度为O(n*n)。 当数据为正序,将不会有交换。 复杂度为O(0)。 乱序时处于中间状态。 正是由于这样的 原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。 2.交换法: 交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 #include voidExchangeSort(int*pData,intCount) { intiTemp; for(inti=0;i { for(intj=i+1;j { if(pData[j] { iTemp=pData[i]; pData[i]=pData[j]; pData[j]=iTemp; } } } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; ExchangeSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次) 第二轮: 7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 6次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次) 第二轮: 7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。 事实确实如此。 循环次数和冒泡一样 也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。 由于我们无法给出所有的情况,所以 只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。 3.选择法: 现在我们终于可以看到一点希望: 选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下) 这种方法类似我们人为的排序习惯: 从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中 选择最小的与第二个交换,这样往复下去。 #include voidSelectSort(int*pData,intCount) { intiTemp; intiPos; for(inti=0;i { iTemp=pData[i]; iPos=i; for(intj=i+1;j { if(pData[j] { iTemp=pData[j]; iPos=j; } } pData[iPos]=pData[i]; pData[i]=iTemp; } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; SelectSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次) 第二轮: 7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次) 第一轮: 7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次) 循环次数: 6次 交换次数: 2次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次) 第二轮: 7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次) 第一轮: 7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。 所以算法复杂度为O(n*n)。 我们来看他的交换。 由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。 所以f(n)<=n 所以我们有f(n)=O(n)。 所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。 4.插入法: 插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张 #include voidInsertSort(int*pData,intCount) { intiTemp; intiPos; for(inti=1;i { iTemp=pData[i]; iPos=i-1; while((iPos>=0)&&(iTemp { pData[iPos+1]=pData[iPos]; iPos--; } pData[iPos+1]=iTemp; } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; InsertSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次) 第二轮: 9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次) 第一轮: 8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次) 第二轮: 8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次) 循环次数: 4次 交换次数: 2次 上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是, 因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。 从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<= 1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。 所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单 排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。 现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似 选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。 正常的一次交换我们需要三次‘=’ 而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。 最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。 二、高级排序算法: 高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。 它的工作看起来仍然象一个二叉树。 首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后 把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。 然后对两边分别使 用这个过程(最容易的方法——递归)。 1.快速排序: #include voidrun(int*pData,intleft,intright) { inti,j; intmiddle,iTemp; i=left; j=right; middle=pData[(left+right)/2];//求中间值 do{ while((pData[i] i++; while((pData[j]>middle)&&(j>left))//从右扫描大于中值的数 j--; if(i<=j)//找到了一对值 { //交换 iTemp=pData[i]; pData[i]=pData[j]; pData[j]=iTemp; i++; j--; } }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次) //当左边部分有值(left if(left run(pData,left,j); //当右边部分有值(right>i),递归右半边 if(right>i) run(pData,i,right); } voidQuickSort(int*pData,intCount) { run(pData,0,Count-1); } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; QuickSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法: 首先我们考虑最理想的情况 1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。 假设为2的k次方,即k=log2(n)。 2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。 第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)...... 所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)=n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n 所以算法复杂度为O(log2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变 成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。 但是你认为这种情况发生的几率有多大? ? 呵呵,你完全 不必担心这个问题。 实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。 如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢 于快速排序(因为要重组堆)。 三、其他排序 1.双向冒泡: 通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。 代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。 写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。 反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。 #include voidBubble2Sort(int*pData,intCount) { intiTemp; intleft=1; intright=Count-1; intt; do { //正向的部分 for(inti=right;i>=left;i--) { if(pData[i] { iTemp=pData[i]; pData[i]=pData[i-1]; pData[i-1]=iTemp; t=i; } } left=t+1; //反向的部分 for(i=left;i { if(pData[i] { iTemp=pData[i]; pData[i]=pData[i-1]; pData[i-1]=iTemp; t=i; } } right=t-1; }while(left<=right); } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; Bubble2Sort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 2.SHELL排序 这个排序非常复杂,看了程序就知道了。 首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。 工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序 以次类推。 #include voidShellSort(int*pData,intCount) { intstep[4]; step[0]=9; step[1]=5; step[2]=3; step[3]=1; intiTemp; intk,s,w; for(inti=0;i<4;i++) { k=step[i]; s=-k; for(intj=k;j { iTemp=pData[j]; w=j-k;//求上step个元素的下标 if(s==0) { s=-k; s++; pData[s]=iTemp; } while((iTemp { pData[w+k]=pData[w]; w=w-k; } pData[w+k]=iTemp; } } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1}; ShellSort(data,12); for(inti=0;i<12;i++) cout< cout<<"\n"; } 呵呵,程序看起来有些头疼。 不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0 步长造成程序异常而写的代码。 这个代码我认为很值得一看。 这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。 依照参考资料上的说法: “由于复杂的数学原因 避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。 ”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。 同样因为非常复杂并 “超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。 四、基于模板的通用排序: 这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。 不明白可以在论坛上问。 MyData.h文件 /////////////////////////////////////////////////////// classCMyData { public: CMyData(intIndex,char*strData); CMyData(); virtual~CMyData(); intm_iIndex; intGetDataSize(){returnm_iDataSize;}; constchar*GetData(){returnm_strDatamember;}; //这里重载了操作符: CMyData&operator=(CMyData&SrcData); booloperator<(CMyData&data); booloperator>(CMyData&data); private: char*m_strDatamember; intm_iDataSize; }; //////////////////////////////////////////////////////// MyData.cpp文件 //////////////////////////////////////////////////////// CMyData: : CMyData(): m_iIndex(0), m_iDataSize(0), m_strDatamember(NULL) { } CMyData: : ~CMyData() { if(m_strDatamember! =NULL) delete[]m_strDatamember; m_strDatamember=NULL; } CMyData: : CMyData(intIndex,char*strData): m_iIndex(Index), m_iDataSize(0), m_strDatamember(NULL) { m_iDataSize=strlen(strData); m_strDatamember=newchar[m_iDataSize+1]; strcpy(m_strDatamember,strData); } CMyData&CMyData: : operator=(CMyData&SrcData) { m_iIndex=SrcData.m_iIndex; m_iDataSize=SrcData.GetDataSize(); m_strDatamember=newchar[m_iDataSize+1]; strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData()); return*this; } boolCMyData: : operator<(CMyData&data) { returnm_iIndex } boolCMyData: : operator>(CMyData&data) { returnm_iIndex>data.m_iIndex; } /////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////// //主程序部分 #include #include"MyData.h" template voidrun(T*pData,intleft,intright) { inti,j; Tmiddle,iTemp; i=left; j=right; //下面的比较都调用我们重载的操作符函数 middle=pData[(left+right)/2];//求中间值 do{ while((pData[i] i++; while((pData[j]>middle)&&(j>left))//从右扫描大于中值的数 j--; if(i<=j)//找到了一对值 { //交换 iTemp=pData[i]; pData[i]=pData[j]; pData[j]=iTemp; i++; j--;
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