离散序列傅里叶变换习题.docx
- 文档编号:24093685
- 上传时间:2023-05-24
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:112.46KB
离散序列傅里叶变换习题.docx
《离散序列傅里叶变换习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《离散序列傅里叶变换习题.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
离散序列傅里叶变换习题
离散序列傅里叶变换习题
1、试求以下各序列的时间傅里叶变换
(1)xdn)(n3)
⑵x2(n)2(n1)(n)2(n1)
(3)X3(n)anu(n),0a1
(4)X4(n)u(n3)u(n4)
2、设X(ej)是序列x(n)的离散时间傅里叶变换,利
用离散时间傅里叶变换的定义与性质,求下列
各序列的离散时间傅里叶变换。
(1)
g(n)
x(n)x(n
1)
(2)
g(n)
x*(n)
(3)
g(n)
x*(n)
(4)
g(n)
x(2n)
(5)
g(n)
nx(n)
(6)
g(n)
x2(n)
(7)
x(n),
n为偶数
g(n)
2
0,
n为奇数
3.试求以下各序列的时间傅里叶变换
(1)|a|<1
(2)x^(n)-anu(-n\|a|>1
⑶龄%伪英他
(4)x4(n)=aVrt+3XI^1<1
(5)屯如
m=04
(6)
..sin(n^-/3)sin(tt^/4)
血⑺=~^r~~^r~
4、设如是一有限长序列,已知
7.卜1,24严玄2丄用二0丄2*3*4d
z[a斤为其他
它的离散傅里叶变换为X空)。
不具体计算2),
试直接确定下列表达式的值打
(1)W)
⑵/(*)
(3)「禺凸血
(4)|X(ej)|2d
试求以下各序列的时间傅里叶变换
1)
X1(n)
2)
X2(n)
3)
X3(n)
证
明:
换,
而
6、
1,|n|N
0,n为其他
1|n|/N,|n|N
0,n为其他
cos(2N),
o,
|n|N
n为其他
X(n)
X(ej)是序列x(n)的离散时间傅里叶变
x(n),
k
0,
n为整数
k
其他
X1(ej)X(ej)。
设序列x(n)u(n),
证明x(n)的离散时间傅里叶变
换为
X(ej)rr
2l)
8、如图所示四个序列,
已知序列xi(n)的离散时间
傅里叶变换为X1(ej),
试用Xi(ej)表示其他序列的
离散时间傅里叶变换。
八(n)
/
3
4
1
0
1
12
?
345
678:
4x3(n)
4
3
/
2
3
4
2
0
1
12
34f
6
578;
4x2(n)
1
4
3
2
4
t
T
3
2
4
►
012345678n
j
1
4
(n)
3
2
4
4
3
2
J
■
0
12345678;
9、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔
定理,即
21j2
n|X(n)l2-|X(eJ)|d
10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分
性质,即
dX(eJ)
DTFT[nx(n)]JdXd—
式中,X(eJ)是序列x(n)的离散时间傅里叶变换。
11、证明:
(1)若x(n)是实偶函数,则其离散时间傅里叶变
换X(ej)是的实偶函数
(2)若x(n)是实奇函数,则其离散时间傅里叶变
换X(ej)是的虚奇函数。
12、设x(n)R4(n),试求x(n)的共轭偶对称序列x°(n)和
共轭奇对称序列xo(n),并分别画出其波形。
13、设实序列x(n)的偶对称序列xe(n)扣(n)x(n)],奇
对称序列人(n)扣(n)x(n)],试证明
|x(n)|2|Xe(n)|2|x0(n)|2
nnn
14、设实序列x(n)的波形如图所示,
fx(n)
6
4
01234n
(1)试求x(n)的共轭偶对称序列xe(n)和共轭奇对称
序列xo(n),并分别画出其波形。
(2)设序列Mn)Xe(n)x>(n),式中,x°(n)和x°(n)为
(1)
所求结果。
画出x(n)的波形,并与上图结果进行
比较,结果说明了什么?
(3)分别求序列x(n)、Xe(n)和x°(n)的离散时间傅里
叶变换X(ej八Xe(ej)和X°(ej),分析X(ej)、X°(ej)和
Xo(ej)的实部Re{X(ej)}XR(ej)虚部Im{X(ej)}Xi(ej)的关系。
15、已知序列x(n)anu(n)(Oa1),试分别求x(n)的共轭偶对称序列xe(n)和共轭奇对称序列xo(n)的离散时间傅里叶变换Xe(ej)和Xo(ej)。
16、若序列x(n)是因果序列,已知其离散时间傅
里叶变换X(ej)的实部Xe(ej)为
XR(ej)1cos
求序列x(n)及其离散时间傅里叶变换X(ej)。
17、若序列x(n)是实因果序列,x(0)1,已知其离
散时间傅里叶变换X(ej)的虚实部Xi(ej)为
Xi(ej)sin
求序列x(n)及其其离散时间傅里叶变换X(ej)
18、如果x(n)是实序列,试证明X*(ej)X(ej)
19、设x(n)是已知的实序列,其离散时间傅里叶变换为X(ej),若序列y(n)的离散时间傅里叶变换为
1
Y(ej)DTFT{y(n)]尹(小X(/)]
试求序列y(n)。
离散时间傅里叶变换习题解答:
1、试求以下各序列的时间傅里叶变换
(
(
(
(
2、
(
1)
2)
3)
4)
X1(n)(n3)
解:
X(ej)ej3
X2(n)
11
2(n1)(n)2(n1)
解:
X(ej)1cos
x3(n)anu(n),0a1
解:
X(ej)甘
x4(n)u(n3)u(n4)
角军:
X(ej)1Icos1cos21cos3
222
7j7
1ae
1aej
设X(ej)是序列x(n)的离散时间傅里叶变换,利
用离散时间傅里叶变换的定义与性质,求下列各序列的离散时间傅里叶变换。
1)g(n)x(n)x(n1)
解:
G(ej)(1ej)X(ej)
(2)g(n)x*(n)
解:
G(ej)X*(ej)
(3)g(n)x*(n)
解:
G(ej)X*(ej)
(4)g(n)x(2n)
(5)
g(n)
nx(n)
解:
QdX(ejd
-jnx(n)G(ej)
(6)
g(n)
x2(n)
解:
G(ej
1jj
)X(ej)*X(ej)
2
(7)
x(n),
n为偶数
g(n)
2
0,
n为奇数
n
.dX(ej)jd
解:
G(ej)x(n)ejn
n
X(m)ej2mX(ej2)
m
3、试求以下各序列的时间傅里叶变换
(1)
Xi(n)
anu(n),|a|1
(3)
解:
X2(n)
解:
X3(n)
解:
M
n
2Re[a
M
X4(n)
解:
(5)
X5(n)
X(ej)
1ae
anu(n),|a|1
X(ej
a|n|
0,
X(ej
jn
anu(n
X(ej
(1)n
m04
1
1a1e
|n|M
n为其他
X(n)e
n
21acos
jn
M
njn
ae
M
M
njn-
12Re[aej]
M
M1M2
acos[(M1)]acosM彳
21
12acosa
2M1M2
a2acos[(M1)]2acosM
12acosa2
3),|a|1
(n
3j3ae
3m)
a3an3u(n3),|a|1
1
a1ej
(;)3m(n3m)
04
X(ej)x(n)ejn
n
Z1、3mjn
匕)(n3m)e
nm04
z1、3mj3m匕)e
m04
1
1
(1)3ej3
(6)^(n)
sin(n/3)
sin(n/4)
1sin(n/3)sin(n/4)
12n
/3
n/4
解:
sin(小)
cn
—g
c
sin(n
/3)
n/3
sin(n/4)
n/4
4®()
2
()*g%(
2
j1
X(ej)-_
2~3
12
7
X(ej)
12
12
X(ej
7
黑(4)]/2三)/
X(ej)
4
(72
)/2,
12
12
7
12
4、设x(n)是一有限长序列,已知
它的离散傅里叶变换为X(ej)。
不具体计算X(ej),
试直接确定下列表达式的值。
(1)X(ej0)
(2)X(ej)
|X(ej)|2d
试求以下各序列的时间傅里叶变换
O'(、1,ElN
X)xi(n)0,n为其他
换,而
则Xi(ej)X(ej)
换为
1
X(ej)CT
2I)
8、如图所示四个序列,
已知序列xi(n)的离散时间
傅里叶变换为Xi(ej),
试用Xi(ej)表示其他序列的
离散时间傅里叶变换。
9、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔
定理,即
10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分
性质,即
DTFT[nx(n)]j)
d
式中,X(ej)是序列x(n)的离散时间傅里叶变换。
11、证明:
(1)若x(n)是实偶函数,则其离散时间傅里叶变
换X(ej)是的实偶函数。
(2)若x(n)是实奇函数,则其离散时间傅里叶变
换X(ej)是的虚奇函数。
12、设x(n)^(n),试求x(n)的共轭偶对称序列x°(n)和
共轭奇对称序列xo(n),并分别画出其波形。
13、设实序列x(n)的偶对称序列Xe(n)*[x(n)x(n)],奇
对称序列x>(n)*[x(n)x(n)],试证明
|x(n)|2|Xe(n)|2|x0(n)|2
14、设实序列x(n)的波形如图所示,
(1)试求x(n)的共轭偶对称序列xe(n)和共轭奇对称
序列xo(n),并分别画出其波形。
(2)设序列xi(n)Xe(n)xo(n),式中,xe(n)和x°(n)为
(1)所求结果。
画出x(n)的波形,并与上图结果进行比较,结果说明了什么?
(3)分别求序列x(n)、xe(n)和xo(n)的离散时间傅里
叶变换X(ej)、Xe(ej)和Xo(ej),分析X(ej)、X°(ej)和
Xo(ej)的实部Re{X(ej)}XR(ej)、虚部Im{X(ej)}X,(ej)的关系。
15、已知序列x(n)anu(n)(Oa1),试分别求x(n)的共轭偶对称序列xe(n)和共轭奇对称序列xo(n)的离散时间傅里叶变换Xe(ej)和X°(ej)。
16、若序列x(n)是因果序列,已知其离散时间傅
里叶变换X(ej)的实部Xe(ej)为
Xr©)1cos
求序列x(n)及其离散时间傅里叶变换X(ej)
17、若序列x(n)是实因果序列,x(0)1,已知其离
散时间傅里叶变换X(ej)的虚实部Xi(ej)为
Xi(ej)sin
求序列x(n)及其其离散时间傅里叶变换X(ej)。
18、如果x(n)是实序列,试证明X*(ej)X(ej)
19、设x(n)是已知的实序列,其离散时间傅里叶变换为X(ej),若序列y(n)的离散时间傅里叶变换为
j1ji_
Y(ej)DTFT{y(n)]-[X(e2)X(e2)]
试求序列y(n)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 离散 序列 傅里叶变换 习题