山东省德州市届九年级第一次练兵考试数学试题含答案.docx

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山东省德州市届九年级第一次练兵考试数学试题含答案

2012年九年级第一次练兵考试

数学试题

第I卷（选择题，共24分）

一、选择题（每小题3分，共24分）在每个小题四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．

1.-7的相反数的倒数是（）

A．7B．-7C．D．-

2、下列计算正确的是（）

A.B.

C.B.D.

3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）

A.32oB.68oC.58oD.60o

4.已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）

A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm

5、在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）

A．7.8×10-7mB．7.8×10-4mC．7.8×10-8mD．78×10-8m

6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个

圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的

支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分

米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一

把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米

A.36B.27C.54D.128

7、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（）

A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶

8.抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）

第II卷（非选择题，共96分）

二、填空题：

本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

9．分解因式：

．

10.一次考试中7名学生的成绩（单位：

分）如下：

61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是分，众数是分。

11、如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值等于．

12、如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是__________。

13、不等式组的整数解是_______．

14、.分式方程的解是_________.

15、如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．

16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。

请你按图中

箭头所指方向（即ABCDCBABC…的方式）从A开始

数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；

当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n1次

出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）。

三、简答题：

本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（6分）先化简，再求值：

÷，其中x=2

18、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．

求证：

（1）；

（2）四边形是矩形．

19、（本题满分8分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：

成绩（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

注：

成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：

分）如下：

1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32

请完成下列问题：

（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；

（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数；

（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．

20、（本题满分10分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁

（1）试说明点B是否在暗礁区域内？

（2）若继续向东航行在无触礁危险？

请说明理由。

21.（10分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：

1200元/台、1600元/台、2000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

22、（10分）

（1）探究新知

如图1，已知ΔABC与ΔABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）结论应用：

如图2，过点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F。

试证明MN//EF。

23、（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

参考答案

一、选择题：

（24分）CDCBACBD

二、填空题：

（32分）

9.

10.31、85，11.-2,

12.2／3，13.-1，0，1，14.

15.（36，0），16.603;6n+3

三、（64分）

17.（6分）解：

原式=-------------2分

-----------3分

=-----------------4分

当x=2时，原式==-----------------6分

18.（分）解：

（1），

，，

．…………………………………………………………………………1分

四边形是平行四边形，

．…………………………………………………………………………2分

在和中，

，，，

．………………………………………………………………4分

（2）解法一：

，

．…………………………………………………………………………5分

四边形是平行四边形，

．

．

．………………………………………………………………………7分

四边形是矩形．…………………………………………………………8分

19.（8分）解：

（1）10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：

（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；…3分

（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：

7，10，10，8，10，8，10，9，6，9．

∴10名男生立定跳远得分的中位数是9分，………………5分

（3）因为抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，所以有480×=288；

∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人．………………………8分

20、（10分）解：

1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。

因为36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。

又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16，所以点B在暗礁区域外。

…………………5分

（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。

在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则CH＝√3X（海里）。

在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以AH＝3X（海里）。

因为AH＝AB＋BH，所以3X＝18＋X，解得X＝9，所以CH＝9√3海里＜16海里。

所以船继续向东航行有触礁的危险。

…………………………………….10分.

21.（本小题满分10分）

解：

（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，

丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：

……………………………………1分

．…………………………………3分

解这个不等式，得．……………………………………………………………4分

至少购进乙种电冰箱14台．………………………………………………………5分

（2）根据题意，得．…………………………………………………6分

解这个不等式，得．…………………………………………………………7分

由

（1）知．

．

又为正整数，

．…………………………………………………………………………8分

所以，有三种购买方案：

方案一：

甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；

方案二：

甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；

方案三：

甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．10分

22、

（1）分别过点C、D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为GH，则

∴CG//DH，

∵ΔABG与ΔABD的面积相等，

∵CG=DH…………………………………………………………………………3分

∴四边形CGHD为平行四边形，

∴AB//CD。

………………………………………………………………………………5分

（2）证明：

连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）。

∵点M、N在反比例函数的图象上，

∵x1y1=k，x1y2=k。

……………………………………………………………………7分

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴OE=y1，OF=x2，

∴。

……………………………………………………………8分

，

，

由

（1）中的结论可知MN//EF。

………………………………………………………10分

23．（本小题满分12分）

解：

（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，

点的坐标分别为

抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，

．2分

点在抛物线上，将的坐标代入

，得：

解之，得：

抛物线的解析式为：

．4分

（2）

抛物线的对称轴为，

．6分

连结，

，，

又，

，