一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题
一元一次方程解应用题
一次方程解决实际问题的基本步骤
1、审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系.(审题,寻找等量关系)
2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程.(设未知数,列方程)
3、列出方程并求解,得到答案.(解方程)
4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.(检验,答)
列方程组解应用题的常见题型
(1)和差倍总分问题:
较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量
例在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
(2)产品配套问题:
加工总量成比例
例机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
(3)速度问题:
速度×时间=路程
例1甲乙从AB两地同时出发,甲骑自行车,乙步行,沿同一条路匀速而行,两人2h后相遇,相遇时甲比乙多行24km,相遇后O.5h甲到B地,求两人的速度,相遇后乙多久到A地
例2小明和小华到离家15公里处的奶奶家拜年,小明以4公里/时的速度先出发,1小时后,小华以5公里/时的速度追上去,几小时后,小华追上小明?
(4)航速问题:
此类问题分为水中航速和风中航速两类
1.顺流(风):
航速=静水(无风)中的速度+水(风)速
例某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离.
2.逆流(风):
航速=静水(无风)中的速度--水(风)速
例一架飞机在两城之间飞行,顺水需要55分钟,逆水需要1小时已知风速是每小时20千米,求两城之间的距离?
(5)工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题
例一件工程,甲独作需40天完成,乙独作需30天完成,丙独作需24天完成,甲乙丙合作3天后,乙,丙因事离开了若干天,乙离开的天数比丙多3天,结果前后共用了14天完成了全部工程,问中途乙,丙离开了多少天?
(6)增长率问题:
原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量
例某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10% ,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
(7)浓度问题:
溶液×浓度=溶质
例1.现有浓度为10%的糖水350克,要把它变成浓度为30%的糖水,需加糖多少克?
2.浓度为20%的盐水180克,要稀释成浓度为6%的盐水,应该怎么做?
(8)银行利率问题:
免税利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
例某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行,去年暑假到期后取出了1000元捐给希望工程,将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行,待今年暑假毕业时全部捐给母校,若该银行年利率无变化,且今年暑假到期后可取得本息共1155元,问该银行一年定期存款的年利率是多少?
(9)利润问题:
利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100%
例某商店有一套运动服,按标价的8折出售仍可获利20元,已知这套运动服的成本价为100元,问这套运动服的标价是多少元?
(10)盈亏问题:
关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量
例某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20%,乙种成衣卖价也是120元但亏损20%,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱?
(11)数字问题:
首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
例一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这三个数。
(12)几何问题:
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
例1有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
例2将径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?
(13)年龄问题:
抓住人与人的岁数是同时增长的
例父亲的年龄是女儿现在的年龄时,女儿刚四岁;当父亲79岁时,女儿的年龄恰是父亲现在的年龄,父亲和女儿现在的年龄分别是多少?
题型一打折销售问题
1,一家商店因换季将某种服装打折出售,每件服装如果按标价的5折出售将亏本20元,而按标价的的8折出售将赚40元;
问:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?
2,商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后将售价下降l0%,这样每件仍可以获利18元,又售出了全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价。
(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
3,某超级市场销售一种计算器,每个售价48元.后来,计算器的进价降低了
,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了
.这种计算器原来每个进价是多少元?
(利润
售价
进价,利润率
)
4,某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人( )
A.赚16元 B.赔16元
C.不赚不赔 D.无法确定
5,某商品的售价为每件900元, 为了参与市场竞争, 商店按售价的9折再让利40元销售, 此时仍可获利10%, 此商品的进价是多少元?
题型二行程问题
1,2008年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求两种车的速度。
2,甲乙两地相距240千米,从甲站开出一列慢车,速度为每小时80千米,从乙站开出一列快车,速度为每小时120千米。
(1)若两车同时开出,背向而行,经过多长时间两车相距540千米?
(2)若两车同时开出,同向而行(快车在后),经过多长时间快车可追上慢车?
(3)若两车同时开出,同向而行(慢车在后),经过多长时间两车相距300千米?
3,从称许到可乘列车A与列车B,已知至里程约为350km,A与B车的平均速度之比为10∶7,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少?
4,小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天,他以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸用了多少时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
5,甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程.
6,轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为xkm, 则列出方程正确的是 ( )
A.(20+4)x+(20-4)x=5 B.20x+4x=5
C.
D.
7,一列火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入人口到车尾离开出口),这列火车又以同样的速度用16秒的时间通过了另一个长96米的隧道,求这列火车的长度.
8,已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km,汽车从甲地先出发,速度40km/h,半小时后,火车也从甲地开出,速度为60km/h,结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地,则甲、乙两地的汽车路线长是多少?
题型三工程问题
1,某地为了打造风光带,将一段长为360
的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24
,乙工程队每天整治16
.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
2,某车间有16名工人,每人每天可加工甲
种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几名工人加工甲种零件.
3,把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少名学生?
4,5月12日,汶川震后,全国人民都伸出了援助之手。
某工厂接受了制作救灾帐篷的任务,原计划用26天完成,工作两天后,因改变了操作方法,每天比原来多少生产5个帐篷,结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个帐篷?
这批帐篷共有多少个?
5,一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是放水管,分别单独开放甲、乙水管各需45分钟和60分钟注满水池,单独打开丙水管,90分钟可放完一池水,现三管一齐开放,多少分钟可以注满水池?
题型四分配问题
1,一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住。
这批宿舍的间数为 ( )
A.20 B.15 C.10 D.12
2,甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队的人数是甲队人数的
,应调往甲乙两队各多少人?
(7分)
3,某车间有工人85人,平均每人每
天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套,问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套?
4,某车间有工人85人,平均每人每
天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套,问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套?
题型五得分问题
1,某足球比赛的计分规则为胜一场得
分,平一场得
分,负一场得
分.一个队踢
场球负
场共得
分,问这个队胜了几场?
2,数学竞赛共有10道题,每答对一道
题得
分,不答或答错一道题倒扣
分,要得到
分,必须答对的题
数是( )
A.6 B.7 C.9 D.8
3,一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 ( )道
A.16 B.17 C.18 D.19
题型六年龄问题
1,24岁的儿子问爸爸:
“你今年多大年纪了?
”爸爸说:
“我年纪的一半加上你的年龄就是我的年龄。
”请你告诉大家,他爸爸今年 岁。
2,儿子今年12岁, 父亲今年39岁,_____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( )
A.3年后 B.3年前 C.9年后 D. 不可能
题型七面积问题
1,一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?
按照他的设计,鸡场的面积是多少?
题型八数字问题
1,一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36,求原来的两位数.
2,一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小9,如果把个位数
字与十位数字对调,得到的两位数
比原来的两位数小27,求原来的这个两位数。
题型九收费问题
1,某市为鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下:
不超过10吨的部分,按每吨0.50元收费,超过10吨的部分,按每吨0.75元收费。
(1)现已知老师家三月份用水16吨,则他应缴水费多少元?
(2)如果老师家四月份的水费为8元,则四月份他家用水多少吨?
2,为了节约能源,某电力管理单位按以下规定收取每月电费:
用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过的部分按每度0.57元收费.若某用户五月份的电费平均每度0.5元.问该用户五月份应交电费多少元?
3,某地出租汽车收费标准:
起步价10元,可乘3千米,3千米到5千米,每千米1.8元,5千米以后,每千米是2.7元。
若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,请写出他应该支付的费用。
若他支付的费用是19元,请你算出他乘坐的路
程。
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