山东省威海市中考数学试题word版.docx
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山东省威海市中考数学试题word版
山东省威海市2015年中考数学试卷
一、选择题
1.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是( )
A.
﹣2
B.
﹣3
C.
3
D.
5
考点:
正数和负数..
分析:
根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的.
解答:
解:
|﹣2|=2,|﹣3|=3,|3|=3,|5|=5,
∵2<3<5,
∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣2.
故选A.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
2.(3分)(2015•威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
计算器—三角函数..
分析:
根据正切函数的定义,可得tan∠B=,根据计算器的应用,可得答案.
解答:
接:
由tan∠B=,得
AC=BC•tanB=5×tan26.
故选:
D.
点评:
本题考查了计算器,利用了锐角三角函数,计算器的应用,熟练应用计算器是解题关键.
3.(3分)(2015•威海)据中国新闻网报道,在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中,中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机,以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首,第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠.用科学记数法表示“5.49亿亿”,记作( )
A.
5.49×1018
B.
5.49×1016
C.
5.49×1015
D.
5.49×1014
考点:
科学记数法—表示较大的数..
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016.
故选B.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2015•威海)如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体,其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图..
分析:
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
解答:
解:
从正面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.
故选C.
点评:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
5.(3分)(2015•威海)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )
A.
|a|<1<|b|
B.
1<﹣a<b
C.
1<|a|<b
D.
﹣b<a<﹣1
考点:
实数大小比较;实数与数轴..
分析:
首先根据数轴的特征,判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可.
解答:
解:
根据实数a,b在数轴上的位置,可得
a<﹣1<0<1<b,
∵1<|a|<|b|,
∴选项A错误;
∵1<﹣a<b,
∴选项B正确;
∵1<|a|<|b|,
∴选项C正确;
∵﹣b<a<﹣1,
∴选项D正确.
故选:
A.
点评:
(1)此题主要考查了实数与数轴,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
(2)此题还考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
6.(3分)(2015•威海)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
考点:
点的坐标..
分析:
根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.
解答:
解:
由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得
a+1<0,b﹣2>0.
解得a<﹣1,b>2.
由不等式的性质,得
﹣a>1,b+1>3,
点B(﹣a,b+1)在第一象限,
故选:
A.
点评:
本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.
7.(3分)(2015•威海)下列运算正确的是( )
A.
(﹣3mn)2=﹣6m2n2
B.
4x4+2x4+x4=6x4
C.
(xy)2÷(﹣xy)=﹣xy
D.
(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
考点:
整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式..
分析:
根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法,即可解答.
解答:
解:
A、(﹣3mn)2=9m2n2,故错误;
B、4x4+2x4+x4=7x4,故错误;
C、正确;
D、(a﹣b)(﹣a﹣b)=﹣(a2﹣b2)=b2﹣a2,故错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法,解决本题的关键是熟记相关法则.
8.(3分)(2015•威海)若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为( )
A.
5cm
B.
5cm
C.
cm
D.
10cm
考点:
圆锥的计算..
专题:
计算题.
分析:
设这个圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=,解得r=5,然后利用勾股定理计算这个圆锥的高.
解答:
解:
设这个圆锥的底面半径为r,
根据题意得2πr=,解得r=5,
所以这个圆锥的高==5(cm).
故选A.
点评:
本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
9.(3分)(2015•威海)如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为( )
A.
68°
B.
88°
C.
90°
D.
112°
考点:
圆周角定理..
分析:
如图,作辅助圆;首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,结合已知条件∠CBD=2∠BDC,得到∠CAD=2∠BAC,即可解决问题.
解答:
解:
如图,∵AB=AC=AD,
∴点B、C、D在以点A为圆心,
以AB的长为半径的圆上;
∵∠CBD=2∠BDC,
∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,
∴∠CAD=2∠BAC,而∠BAC=44°,
∴∠CAD=88°,
故选B.
点评:
该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助圆,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
10.(3分)(2015•威海)甲、乙两布袋装有红、白两种小球,两袋装球总数量相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
概率公式..
分析:
首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数,然后利用概率公式求解即可.
解答:
解:
∵甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,
∴设白球为4x,则红球为8x,
∴两种球共有12x个,
∵乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,且两袋中球的数量相同,
∴红球为9x,白球为3x,
∴混合后摸出红球的概率为:
=,
故选C.
点评:
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
11.(3分)(2015•威海)如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
动点问题的函数图象..
分析:
根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDC是等边三角形,从而求得ED=DC=2﹣x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.
解答:
解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2﹣x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF=ED=(2﹣x).
∴y=ED•EF=(2﹣x)•(2﹣x),
即y=(x﹣2)2,(x<2),
故选A.
点评:
本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,特殊角的三角函数、三角形的面积等.
12.(3分)(2015•威海)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
正多边形和圆..
专题:
规律型.
分析:
连结OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2,然后化简即可.
解答:
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