高等数学同济第五版第二章导数与微分练习题册.docx
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高等数学同济第五版第二章导数与微分练习题册
第二章导数与微分
第一节作业
一、填空题:
1•假定f'(Xo)存在,按照导数定义:
f(X°X)f(Xo)
(1)lim
x0x
imf(x。
h)f(x。
h)
h0h
232
2•设y守,则y'
3.曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为
4.已知物体的运动规律为s=t3(米),则这物体在t=2(秒)时的速度为
二、选择题(单选):
1.设f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100),贝Uf'(的值等于:
(A)101!
;
101!
(B)五;(C)-100;
(D)
100!
99
答:
()
x2
2.设f(x)
(A)0;
x
0,
x°,则f'(0)为:
x0
1
(B)2;a;
(D)1.
答:
()
三、试解下列各题
1.讨论函数y
xSinx'x0在x0处的连续性与可导性
0,x0
sinx,x0
2.已知f(X),求f'(X).
2
X,
aXb,
3.设f(X)
x,x0
X1
为了使f(x)在乂1处可导,a,b应取什么值?
X1
四、试证明下列各题:
1.证明:
双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于2a2.
2.如果f(x)为偶函数,且f'(存在,证明f'(0)=0.
第二节作业
、填空题:
x
1.设ye2In3,则y'
x
d
2.[(sinxcosx)(cosxsinx)]dx
二、选择题(单选):
设在X。
处f(x)可导,g(x)不可导,则在X。
处:
(A)f(x)g(x)必可导;
答:
()
三、试解下列各题:
2.求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
第三节作业
、填空题:
1…
1.设yarccos—,则y'
x
二、选择题(单选)
答:
()
d2
2.设f'(x)g(x),则—f(sin2x)等于:
dx
22
(A)2g(x)sinx;(B)g(x)sin2x;(C)g(sinx);(D)g(sinx)sin2x.
答:
()
三、试解下列各题:
x,
0,试求f'(—)及f'(0).02
1.2sin
6.设f(x)x
0,
第四节作业
、填空题:
1
1.设ylnchx厂,贝収'.
2chx
2.设y=ch(shx),贝Hy'=.
二、试解下列各题:
sin2!
1.设yex,求y'.
2.设y鉴求y'.
x
3.设yx.xx,求y'.
三、证明题:
若f(x)为可导的奇函数,则f'(X)为偶函数,并问其逆命题是否成立。
第五节作业
一、填空题:
2
1.设y=(1+x)arctanx,贝Hy”=.
d2y
2.若f”(x)存大,y=ln[f(x)],则冷
dx2
二、选择题(单选):
x
右f(x)sin
2
cos2x,贝肝(27)(
)的值等于:
1
271
27
(A)0;
(B)227;
(C)2227;
(D)2
答:
()
三、试解下列各题:
1.求y=xInx的n阶导数的一般公式
2.设y=x2sin2x,求y(50).
第六节作业一、填空题:
1.设yy(x)由方程xsinyyex0所确定,则y'(0)
x
2.设yy(x)由参数方程
y
1.设y(1x)x,则y'
(1)等于
(C)1
(A)2;(B)8;
In2;(D)1
2.已知曲线L的参数方程为
xw(t
sint)”t
则曲线L上t
y2(1
cost)
(A)x+y=n;(B)x-y=
n-4;
(C)x-y=n;
、选择题(单选)
1
三、试解理列各题:
1•设y卡严求第
ln4.
答:
()
2处的切线方程是
(D)x+y=n-4.
、验证参数方程
xetSint所确定的函数y满足关系式与(xy)2
yetcostdx
第七节作业
一、填空题:
n
1.已知y=x-x,则在x=2处当△x=0.1时的△y=,dy=
22
2.设y=tan(1+2x),贝Hdy=.
3.d(.xarcsin丘dx
4.
y关于x
设y=y(x)由xy=ex+y所确定,贝Hdy=dx
5.设f(x)与g(x)都是可导函数,又yf[g(2x3)],当x0时,无穷小量
的线性主部为.
二、选择题(单选):
—切初等函数在其定义区间内:
6.设yy(x)由方程y2f(x)xf(y)x2所确定,其中f(x)是x的可微函数,试求dy及y'.
第八节作业
试解下列各题:
1.利用微计算arcsin0.5002的近似值。
2.已知测量球的直径D时有1%的相对误差,问用公式
V-D3
6
计算球的体积时,相对误差有多少?
第二章综合作业
、填空题(每小题4分,共20分):
1-设SetC0S3tS^,则常
2.设y2lntanx,则dy
4.曲线y2x35x24x5上点(2,1)处的法线方程是
5.设f(x)是可导函数,x是自变量在x处的增量,则有
22
limf&x)f(x)
x0x
(A)y0;
(B)dy
0;
(C)ydy;
(D)limy0.
x0
答:
()
2.设函数f(x)
2.1
xsin,
x
x
0,则f(x)在x
0处:
0,
x
0
(A)不可导也不连续;
(B)
连续但不可导;
(C)可导但不连续;(D)可导且连续。
、选择题(单选)
(每小题5分,共20分):
1.设函数f(x)在xx0处可导,则必有
0时该函数在xx0处的微分dy是:
(B)与△x等价的无穷小;
(0比厶x低阶的无穷小;
(。
)比厶x高阶的无穷小。
答:
()
3.设函数f(x)
(x
a)(x),其中(x)在xa处连续,则必有:
(A)f'(x)
(x);
(B)f'(x)(x)(xa)'(x);
(C)f'(a)
(a);
(D)f'(a)'(a).
答:
(
:
)
1
4.若函数yf(x)有f'(x0)则当x
(人)与厶x同阶的无穷小,但非等价无穷小;
答:
()
1.y\xexcosx,求y'.
2.yf(ex)ef(x),f(u)可导,求y'.
4.yxey1,求y".
3.yx(sinx)cosx(0x),求y'.
22
xln(1t)十dy
5.,求-
ytarctantdx
6.y
x5
x42x33x(5),求y
7.设f'(a)存在,求limxf(a)af(x).
xaxa
四、设曲线方程exy-2x-y=3,求此曲线上纵坐标y=0处的切线方程(8分)。
五、设f(x)
xarctan
0,
x0
试讨论f'(x)在x0处的连续性(10分).
x0
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- 高等数学 同济 第五 第二 导数 微分 练习题